高中数学竞赛专家讲座 平面几何解题思想与方法

本书以全国高中数学竞赛大纲为依据构建知识体系，重点讲解平面几何的结构体系和解题思路、方法，旨在提高学生的数学素养以及分析问题和解决问题的能力。充分吸收了世界各地优秀的数学竞赛试题，通过对典型例题的剖析，传授数学思想方法，着重培养学生的逻辑思维能力。

引言 作为中学数学学科之一的“平面几何”的特殊性
练习一
第一章 奥林匹克平面几何的探索分析法
1.1 从最简单的情形入手
1.从粗略的估计开始，从熟悉的地方开始
2.从特款（特殊情形）入手
3.从简单的情形开始
4.轮换对称性的利用
练习二
1.2 充分利用已有信息
1.从结论逆溯
2.同时从条件与结论出发，双向夹击互推
3.量与关系的分析
4.不断地提出你的问题，以问题引导你思考与探索的方向
练习三
1.3 基本问题与引理的发现
1.注视基本的东西――分析出基本图形
2.抓住主要矛盾――关注之点要分清主与次
3.引理的发现
练习四
1.4 “老鼠尾巴”与切入点
1.形式上的“老鼠尾巴
2.数据上的“老鼠尾巴
3.方向上的“老鼠尾巴
4.任意性的利用――一种切入点
5.对称性的利用――又一种切入点
练习五
1.5 发现题目及解法的本质
练习六
1.6 几何试题的来源揭秘
1.A.Engel（德国）关于数学竞赛问题的论述
2.提出逆命题再引申，类比、扩展加推广
3.移植转换至异域，陈题改换成新景
4.追求一种新趣向，达到一个新境界
5.多角度追索提问，增加解题的层次
第二章 奥林匹克平面几何中的常用定理――几何基本图形与基本结论之一
2.1 梅涅劳斯定理与塞瓦定理
练习七
2.2 三角形的五心
练习八
2.3 三角形几何学中的一些常用结论
练习九
2.4 西姆松定理与托勒密定理
练习十
2.5 圆幂，等幂轴与圆的位似
练习十一
2.6 圆几何学中的一些常用结论
练习十二
2.7 平面几何题的错解与几何错题浏览
1.错解回眸
2.错题分析
第三章 解奥林匹克平面几何题的常用方法
3.1 三角法
练习十三
3.2 解析法
练习十四
3.3 四点共圆与角弧法
练习十五
3.4 比例线段与代数法
练习十六
3.5 几何变换法
3.6 同一法与反证法
练习十七
3.7 向量法与复数法
3.8 面积方法，构造法等
练习十八
第四章 解平面几何题的其他方法
4.1 仿射变换与用仿射法解平几题
4.2 射影变换与用射影法解平几题
练习十九
4.3 反演变换与用反演法解平几题
4.4 向量法与复数法的一些拓展
练习二十
4.5 三角形几何学的新方法与新成果――论共轭点、共线点与一些几何不等式
练习题的提示与参考解答