Minkowski定理--聚文网

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内容简介

本书从一道华约自主招生试题谈起，详细地介绍了Minkowski定理的概念、证明以及Minkowski定理与其他定理的联系和其他学科中的应用。

本书适合高等学校数学及相关专业师生使用，也适合于数学爱好者参考阅读。

作者简介

朱尧辰，江苏镇江人，1942年出生，1964年毕业于中国科学技术大学应用数学系，1992年任中国科学院应用数学研究所研究员，主要研究数论。他曾任《数学进展》常务编委。

第一编小试题引出的大定理

第1章一道华约自主招生题

第2章一道Putnam赛题和一道苏联

大学生数学竞赛试题

第3章数的几何

第4章Blichfel&引理

第5章一道IMO试题的格点证法

第6章一组练习题

第7章通过Minkowski定理证明

定理

第8章椭圆中的格点

第9章平面凸区域

第10章圆、正方形和格子点

1引言

2Schinzel定理

3Browldn定理

4三维空间中的球面

5关于n维马步问题

第二编Minkowski凸体定理

第11章Minkowski凸体定理(”维整点情形)

1凸体

2Blichfeldt定理

3Minkowski凸体定理

4Minkowski线性型定理

5例题

第12章Minkowski凸体定理(一般形式)

1格和格点

2Blichfeldt定理的一般形式

3Minkowski凸体定理的一般形式

4例题

5临界格

第13章一些应用

1非齐次逼近

2无理数的附条件的有理逼近

3二平方和及四平方和定理

第三编应用与进展

第14章Minkowski-Hlawka定理

1覆盖与填装

2空间中的稠密格填装

3格填装与码

第15章二维格的覆盖半径

1引言

2最近格点

3覆盖平行四边形

4算法

第16章新椭球的一些性质

1引言

2概念和预备知识

3多胞形的一个性质

4算子r-2的单调性

……

第17章对偶Brunn-Minkowski-Firey定理

第18章凸体Minkowski不等式的改进

第19章仿射诸群

第20章关于多胞形一个新仿射不变量的应用

第21章相关链接

第22章空间群

附录数学奥林匹克中有关整点的试题

编辑手记

Minkowski定理

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