随机过程及其在金融领域中的应用(第2版)

本书主要包括两部分内容：一部分是概率空间、随机过程的基本概念、Poisson过程、更新过程、Markov链、Brown运动、鞅、随机微分方程等；另一部分是数理金融学的基本概念和基本知识、金融领域中的数学模型、期权定价理论、BlackScholes公式、随机过程的一些理论在金融领域中的应用等。本书适用于高等院校应用数学、统计学、金融（金融工程、金融数学等）、管理科学、经济学等专业高年级学生与研究生的教学，也可供有关专业技术人员参考。

王军，男，北京师范大学数学系获学士学位、硕士学位，神户大学自然科学研究院获理学博士学位，神户大学自然科学研究院博士后、研究员。研究方向：随机过程理论、金融数学与金融工程。现为北京交通大学理学院教授、硕士生导师、博士生导师、博士后导师。科研、教学方向：金融统计、金融数学与金融工程、金融物理、随机过程、统计学、概率论与数理统计、计算机工程（数据模拟、模型建立、统计分析等）。

第1章金融领域中的数学模型（1）
1.1债券和利率（1）
1.2证券市场和股票的波动（4）
1.3资产组合（6）
1.4期权定价理论和套利定价（9）
习题1（12）
第2章概率空间（14）
2.1概率空间与随机变量（14）
2.2随机变量的数字特征（18）
2.3随机向量及其联合分布（21）
2.4条件数学期望（25）
2.5矩母函数和特征函数（27）
*2.6σ域与一般条件数学期望（32）
习题2（36）
第3章随机过程（38）
3.1随机过程的基本概念（38）
3.2随机过程的数字特征（39）
3.3离散时间随机过程（41）
3.4正态随机过程（42）
3.5Poisson过程（43）
3.6平稳随机过程（47）
习题3（51）
第4章Poisson过程（53）
4.1齐次Poisson过程到达时间间隔与等待时间的分布（53）
4.2非齐次Poisson过程和复合Poisson过程（60）
4.3年龄与剩余寿命（64）
4.4更新过程（67）
4.4.1更新过程的定义和概念（67）
4.4.2更新过程的均值函数（68）
4.4.3更新方程（70）
4.4.4极限定理与基本更新定理（73）
4.4.5Blackwell定理与关键更新定理（78）
习题4（83）
第5章离散参数Markov链（86）
5.1Markov链的基本概念（86）
5.2ChapmanKolmogorov方程（92）
5.3Markov链的状态分类（93）
5.4闭集与状态空间的分解（103）
5.5转移概率的极限状态与平稳分布（110）
5.6从随机游动到BlackScholes公式（122）
5.6.1随机游动和股价过程（123）
5.6.2欧式期权和美式期权的定价公式（125）
5.6.3BlackScholes公式（127）
5.7Markov链在金融、经济中的应用举例（130）
5.7.1多项式期权定价公式（130）
5.7.2Markov链与公司经营状况（131）
习题5（132）
第6章连续时间Markov链(136)
6.1连续时间Markov链的定义(136)
6.2极限定理和Kolmogorov方程(140)
6.3生灭过程 (147)
6.4生灭过程与股票价格过程(152)
习题6(155)
第7章Brown运动(157)
7.1Brown运动的背景及应用(157)
7.2Brown运动的定义及基本性质(162)
7.3Brown 运动的推广(163)
7.4标准Brown运动的联合分布(168)
7.5Brown 运动的首中时及优选值(171)
*7.6Brown运动轨道的性质(173)
7.7Brown运动在金融、经济中的应用举例(177)
7.8Poisson过程在证券价格波动中的应用(178)
习题7(183)
第8章鞅及其应用(184)
8.1鞅的定义及其性质(184)
8.2上鞅、下鞅及分解定理(191)
8.3停时与停时定理(193)
8.4条件期望的投影性及鞅的应用(196)
◇习题8(199)
第9章随机微分方程及其在金融中的应用(202)
9.1随机积分(202)
9.1.1Brown运动的随机积分(203)
9.1.2简单过程的伊藤随机积分(206)
9.1.3一般伊藤随机积分(209)
9.2伊藤随机微分方程(210)
9.2.1伊藤随机微分方程定义(210)
9.2.2应用伊藤公式求解伊藤随机微分方程(214)
9.3随机微积分在金融中的应用(219)
9.3.1基本概念与基本定义(220)
9.3.2期权定价的数学公式(225)
9.3.3BlackScholes期权定价公式(227)
9.4测度变换与BlackScholes公式(232)
9.4.1Girsanov’s定理(233)
9.4.2测度变换与BlackScholes公式(234)
◇习题9(237)
部分习题参考答案(240)
参考文献(245)