多项式系统求解的算法研究--聚文网

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内容简介

季振义、刘诚、刘健康著的《多项式系统求解的算法研究》主要内容包括以下几个方面：1.解决了牛顿迭代算法中分母奇异的问题；2.在半代数系统实根隔离方面，提出了基于连续同伦算法和区间牛顿算法的高效、可信的方法；3.针对具有不同维数的不可约分支的正维数系统的实根计算问题，构造特殊的同伦方程以保证在每一个不可约分支上找到至少一个实数解；4.研究了三种结式之间的关系。科学计算中的诸多问题都可以转化为多项式系统求解问题，符号计算和数值计算是两种不同的计算方法。

作者简介

季振义（1983年2月-），男，四川农业大学讲师，长期从事计算机代数、多项式系统求解的符号数值混合算法研究，在靠前外期刊发表学术论文近15篇，主研、主持科研项目6项。

刘诚（1982年7月-），男，四川农业大学讲师，长期从事非线性系统优化、非线性数据处理、人工智能和模式识别方面的研究工作，发表学术论文20余篇，主持、主研科研项目10余项，独著专著1部，编写教材2部。

刘健康（1975年9月-），男，四川农业大学副教授，硕士生导师，从事数学物理计算方法、凝聚态物理的教学与科学研究，公开发表学术论文20余篇，参与国家自然科学基金2项、省厅级课题5项，主持校级课题2项，独著专著1部，主编教材1部。

1 绪论
1.1 研究工作的背景与意义
1.2 国内外研究历史与现状
1.3 本书的主要贡献与创新
1.4 本书的结构安排
2 多项式系统求解的理论基础
2.1 符号方法
2.1.1 吴特征列方法
2.1.2 Groebner方法
2.1.3 结式方法
2.2 数值方法
2.2.1 区间算法
2.2.2 连续同伦算法
2.3 本章小结
3 非线性系统奇异解的计算
3.1 背景知识
3.2 主要理论和算法
3.2.1 计算对偶空间
3.2.2 基于对偶空间获得奇异解
3.3 工程中的应用
3.4 本章小结
4 半代数系统实根隔离的混合算法
4.1 零维多项式系统实根隔离的混合算法
4.2 主要理论和算法
4.3 数值实验及其应用
4.3.1 数值实验
4.3.2 若干应用
4.4 区间上超越函数的实根隔离
4.5 本章小结
5 正维数系统的实根计算
5.1 背景知识
5.2 理论和算法
5.3 基于正维数系统构造李雅普诺夫函数
5.4 本章小结
6 三种结式关系的探讨
6.1 背景知识
6.2 混合Cayley-Sy|vester结式矩阵的递归构造法
6.3 三种结式关系的研究
6.4 本章小结
7 基于弱非退化条件的代数簇的非混合分解
7.1 代数簇分解的基本概念
7.2 弱非退化条件简介
7.3 代数簇的非混合分解算法
7.4 本章小结
8 总结与展望
8.1 主要工作总结
8.2 问题与展望
作者发表论文
参考文献
附录

多项式系统求解的算法研究

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