高等数学(上册)

本书以“学习数学基本知识，提高数学应用能力”为宗旨，汲取了现行教学改革中一些成功举措。在每章开始引入本章应用实例，引导学生联系实际，并将数学软件MATLAB融入每一章，让学生在理解高等数学基本理论基础上，用MATLAB软件进行求解计算，以帮助学生掌握运用数学工具解决实际问题的能力。

第1章函数与极限1
1.1集合与函数1
1.1.1集合1
1.1.2函数4
1.2数列极限11
1.2.1数列极限的定义11
1.2.2收敛数列的性质13
1.3函数的极限14
1.3.1函数极限的概念14
1.3.2函数极限的性质16
1.3.3函数极限的运算法则17
1.4极限存在准则与两个重要极限21
1.4.1夹逼准则21
1.4.2单调有界准则23
1.5元穷小与元穷大26
1.5.1元穷小26
1.5.2元穷大27
1.5.3无穷小的比较28
1.6函数的连续性与间断点30
1.6.1函数的连续性31
1.6.2函数的间断点32
1.6.3初等函数的连续性34
1.7闭区间上连续函数的性质38
1.8函数极限的MATLAB软件求解40
1.8.1基本命令40
1.8.2求解示例40
第2章导数与微分44
2.1导数的概念44
2.1.1引例44
2.1.2导数的定义46
2.1.3导数的几何意义和物理意义47
2.1.4函数可导性与连续性的关系48
2.1.5利用导数定义求导数49
2.2函数和、差、积、商的求导法则51
2.3反函数的导数与复合函数的导数53
2.3.1反函数的导数53
2.3.2复合函数的求导法则54
2.3.3基本初等函数的求导公式56
2.4隐函数以及由参数方程确定的函数的导数57
2.4.1隐函数的导数57
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数59
2.5高阶导数61
2.6函数的微分及其应用63
2.6.1微分的定义和几何意义63
2.6.2微分运算法则65
2.6.3微分在近似计算中的应用67
2.7导数与微分的MATLAB软件求解69
2.7.1基本命令69
2.7.2求解示例69
第3章微分中值定理与导数的应用72
3.1微分中值定理72
3.2格必达法则77
3.2.1号型78
3.2.2型79
3.2.3∞一∞型80
3.2.40∞型80
3.2.50，∞，1型81
3.3泰勒公式83
3.4函数单调性的判断、函数的极值85
3.4.1函数增减性的判定86
3.4.2函数的极值88
3.5函数的优选值、最小值及其应用93
3.6函数的凹凸性与拐点95
3.7函数图形的描绘98
3.8曲率100
3.9导数应用的MATLAB软件求解104
3.9.1基本命令104
3.9.2求解示例104
第4章不定积分110
4.1不定积分的概念与性质110
4.1.1原函数与不定积分的概念110
4.1.2基本积分表111
4.1.3不定积分的性质112
4.2换元积分法114
4.2.1第一类换元法（凑微分法）114
4.2.2第二类换元法117
4.3分部积分法121
4.4几种特殊函数的积分123
4.4.1有理函数的不应积分123
4.4.2兰角函数有理式的不定积分125
4.4.3可化为有理函数的不定积分126
4.5不定积分的MATLAB软件求解127
4.5.1基本命令127
4.5.2求解示例127
第5章定积分及其应用129
5.1定积分的概念与性质129
5.1.1引例129
5.1.2定现分的定义131
5.1.3定积分的性质133
5.2微积分基本公式135
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之同的联系135
5.2.2积分上限的函数及其导数135
5.2.3牛顿莱布尼茨公式137
5.3定积分的换元法与分部积分法139
5.3.1定积分的换元法139
5.3.2定积分的分部积分法140
5.4广义积分143
5.4.1元限区问上的广义积分143
5.4.2元界函数的广义积分145
5.5定积分的应用举例147
5.5.1微元法147
5.5.2平面图形的面积149
5.5.3体现150
5.5.4平面曲线的弧长151
5.5.5物理应用举例152
5.6定积分的MATLAB软件求解154
5.6.1基本命令154
5.6.2求解示例154
第6章微分方程156
6.1微分方程的基本概念156
6.2可分离变量的微分方程158
6.3齐次方程161
6.4一阶线性微分方程163
6.4.1一阶线性齐次微分方程的解法164
6.4.2一阶线性非齐次微分方程的解法（常数变易法）164
6.5可降阶的高阶微分方程167
6.5.1y（n）=f（x）型的微分方程167
6.5.2y"=f（x，y'）型的微分方程167
6.5.3y"=f（y，y'）型的微分方程168
6.6二阶常系数齐次线性微分方程169
6.7二阶常系数非齐次线性微分方程172
6.8微分方程的MATLAB软件求解176
6.8.1基本命令176
6.8.2求解示例176
参考文献179
习题答案与提示180