高等数学 上册

   前言

第一章 函数与函数极限 1

第一节 函数的概念 1

第二节 数列的极限 14

第三节 函数的极限 20

第四节 函数极限的性质 26

第五节 无穷小、无穷大及其比较 33

第六节 连续函数及其性质 37

第七节 Mathematica软件应用(1) 43

第二章 导数与微分 52

第一节 导数概念 52

第二节 求导法则 59

第三节 高阶导数 67

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 71

第五节 微分 75

第六节 Mathematica软件应用(2) 85

第三章 微分中值定理与导数的应用 89

第一节 微分中值定理 89

第二节 洛必达法则 98

第三节 泰勒中值定理 102

第四节 函数的单调性、极值与凹凸性 108

第五节 函数的优选值与最小值 119

第六节 函数的渐近线及函数图形曲线的描绘 124

第七节 微分学在经济学中的应用 128

第八节 Mathematica软件应用(3) 142

第四章 不定积分 147

第一节 不定积分的概念及其性质 147

第二节 换元积分法 153

第三节 分部积分法 164

第四节 Mathematica软件应用(4) 167

第五章 定积分 171

第一节 定积分的概念及其性质 171

第二节 微积分的基本公式 181

第三节 定积分的换元法和分部积分法 185

第四节 反常积分 193

第五节 Mathematica软件应用(5) 199

第六章 定积分的应用 205

第一节 定积分的元素法 205

第二节 定积分在几何上的应用 206

第三节 定积分在物理学中的应用 216

第四节 定积分在经济学中的应用 222

第七章 常微分方程 227

第一节 基本概念 227

第二节 变量可分离方程 230

第三节 一阶线性方程 233

第四节 高阶常系数线性方程 237

第五节 一阶常系数线性微分方程组的消元法 244

第六节 Mathematica软件应用(6) 247

部分习题答案 250

参考文献 266

附录一 高等数学应用案例 267

第一节 飞机的降落曲线 267

第二节 存储模型 268

第三节 导弹追踪问题 271

附录二 初等数学常用公式 273

附录三 基本初等函数 279

附录四 简易积分表 281