生灭过程与马尔可夫链

王梓坤是我国概率论研究的先驱和主要之一，对我国的科学和教育事业做出了重要贡献。首批博士生导师，曾任北京师范大学校长，首倡在全国设立教师节。值此先生90大寿前，正式结集出版《王梓坤文集》。本卷收录王梓坤先生《生灭过程与马尔可夫链》。

第1章 随机过程的一般概念
1.1 随机过程的定义
1.2 随机过程的可分性
1.3 随机过程的可测性
1.4 条件概率与条件数学期望
1.5 马尔可夫性
1.6 转移概率
第2章 马尔可夫链的解析理论
2.1 可测转移矩阵的一般性质
2.2 标准转移矩阵的可微性
2.3 向前与向后微分方程组
2.4 标准广转移矩阵
2.5 预解矩阵
2.6 最小Q预解矩阵
2.7 最小Q预解矩阵的性质
2.8 流出族和流人族
2.9 Q预解矩阵的一般形式
2.10 简单情形的Q预解矩阵的构造
2.11 Q预解矩阵的专享性
第3章 样本函数的性质
3.1 常值集与常值区间
3.2 右下半连续性；典范链
3.3 强马尔可夫性
第4章 马尔可夫链中的几个问题
4.1 0-1律
4.2 常返性与过分函数
4.3 积分型随机泛函的分布
4.4 嵌入问题
第5章 生灭过程的基本理论
5.1 数字特征的概率意义
5.2 向上的积分型随机泛函
5.3 最初到达时间与逗留时间
5.4 向下的积分型随机泛函
5.5 几类柯尔莫哥洛夫方程的解与平稳分布
5.6 生灭过程的若干应用
第6章 生灭过程的构造理论
6.1 杜布过程的变换
6.2 连续流人不可能的充分必要条件
6.3 一般Q过程变换为杜布过程
6.4 S<+∞时Q过程的构造
6.5 特征数列与生灭过程的分类
6.6 基本定理
6.7 S=+∞时Q过程的另一种构造
6.8 遍历性与0-1律
第7章 生灭过程的解析构造
7.1 自然尺度和标准测度
7.2 二阶差分算子
7.3 方程λu-Dμu+=0的解
7.4 最小解的构造
7.5 一些引理
7.6 B型Q预解矩阵的构造
7.7 F型Q预解矩阵的构造
7.8 既非B型又非F型的Q预解矩阵的构造：线性相关情形
7.9 既非B型又非F型的Q预解矩阵的构造：线性独立情形
7.10 αφ（λ）∈l的条件
7.11 概率的生灭过程
7.12 概率构造和分析构造之间的联系
7.13 过程在第一个飞跃点上的性质
7.14 不变测度
第8章 双边生灭过程
8.1 数值特征和边界点的分类
8.2 方程λu-Dμu+=0的解
8.3 最小解
8.4 流出族和流入族的表现
8.5 r1流入或自然，r2正则或流出
8.6 r1和r2为正则或流出
8.7 αφ（λ）∈l的条件
8.8 边界的性质
8.9 常返性和遍历性
附录1 时间离散的马尔可夫链的过分函数
1.1 势与过分函数
1.2 过分函数的极限定理
附录2 λ-系与ㄥ-系方法
关于各节内容的历史的注
参考文献
名词索引
后记