高等数学 下册

本书是根据教育部提出的“高等教育面向21世纪教学内容和课程教学改革计划”的精神，参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合多年高等数学课程改革实践编写而成的。全书强化数学思想方法的阐述，以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力为出发点，注重理论性与应用性相结合。本书分为上、下两册。下册包括常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分等5章。

   9常微分方程

9.1微分方程的基本概念

习题9-1

9.2一阶微分方程

9.2.1可分离变量的微分方程

9.2.2可化为可分离变量的微分方程

9.2.3一阶线性微分方程

9.2.4可化为一阶线性微分方程的方程

习题9-2

9.3可降阶的特殊高阶微分方程

习题9-3

9.4高阶线性微分方程

9.4.1二阶线性微分方程解的结构

9.4.2高阶线性微分方程解的结构

习题9-4

9.5高阶常系数线性微分方程

9.5.1二阶常系数齐次线性微分方程

9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程

9.5.3二阶常系数线性微分方程应用举例

9.5.4欧拉方程及微分方程的变换

习题9-5

9.6微分方程的幂级数解法

习题9-6

9.7线性常微分方程组

习题9-7

本章小结

自我检测题9

复习题9

10向量代数与空间解析几何

10.1空间直角坐标系

10.1.1空间直角坐标系的建立

10.1.2空间点的直角坐标

10.1.3空间两点间的距离

习题10－1

10.2向量代数

10.2.1向量的概念

10.2.2向量的线性运算

10.2.3向量的坐标

10.2.4两向量的数量积

10.2.5两向量的向量积

10.2.6三向量的混合积

习题10－2

10.3平面与空间直线

10.3.1平面及其方程

10.3.2两平面的夹角

10.3.3空间直线及其方程

10.3.4两直线的夹角

10.3.5直线与平面的夹角

习题10－3

10.4曲面与空间曲线

10.4.1空间曲面的方程

10.4.2空间曲线的方程

10.4.3二次曲面

习题10-4

本章小结

自我检测题10

复习题10

11多元函数微分法及其应用

11.1多元函数的概念

11.1.1平面点集及n维空间

11.1.2多元函数的概念

11.1.3多元函数的极限

11.1.4多元函数的连续性

习题11-1

11.2多元函数微分法

11.2.1偏导数

11.2.2全微分及其应用

11.2.3多元复合函数微分法

11.2.4隐函数的求导公式

习题11-2

11.3方向导数与梯度

11.3.1方向导数

11.3.2梯度

习题11-3

11.4多元函数微分学的几何应用

11.4.1空间曲线的切线与法平面

11.4.2曲面的切平面与法线

习题11-4

11.5多元函数的极值与最值

11.5.1多元函数的极值及其求法

11.5.2多元函数的最值

11.5.3条件极值拉格朗日乘数法

习题11-5

11.6二元函数的泰勒公式

11.6.1二元函数的泰勒公式

11.6.2二元函数极值存在的充分条件的证明

习题11-6

本章小结

自我检测题11

复习题11

12重积分

12.1二重积分的概念及性质

12.1.1引例

12.1.2二重积分的定义

12.1.3二重积分的性质

习题12-1

12.2二重积分的计算

12.2.1利用直角坐标计算二重积分

12.2.2利用极坐标计算二重积分

12.2.3二重积分的变量代换

习题12-2

12.3三重积分及其计算法

12.3.1三重积分的概念及性质

12.3.2利用直角坐标计算三重积分

12.3.3利用柱面坐标计算三重积分

12.3.4利用球面坐标计算三重积分

习题12-3

12.4重积分的应用

12.4.1几何方面的应用

12.4.2物理方面的应用

习题12-4

12.5含参变量的积分

习题12-5

本章小结

自我检测题12

复习题12

13曲线积分与曲面积分

13.1对弧长的曲线积分

13.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质

13.1.2对弧长的曲线积分的计算

习题13-1

13.2对坐标的曲线积分

13.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质

13.2.2对坐标的曲线积分的计算

13.2.3两类曲线积分之间的联系

习题13-2

13.3格林（Green）公式及其应用

13.3.1格林公式

13.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件

13.3.3全微分方程与积分因子

习题13-3

13.4对面积的曲面积分

13.4.1对面积的曲面积分的概念与性质

13.4.2对面积的曲面积分的计算

习题13-4

13.5对坐标的曲面积分

13.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质

13.5.2对坐标的曲面积分的计算

13.5.3两类曲面积分之间的联系

习题13-5

13.6高斯（Gauss）公式通量与散度

13.6.1高斯公式

13.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

13.6.3通量与散度

习题13-6

13.7斯托克斯（Stokes）公式环流量与旋度

13.7.1斯托克斯公式

13.7.2空间曲线积分与路径无关的条件

13.7.3环流量与旋度

习题13-7

本章小结

自我检测题13

复习题13

习题参考答案

参考文献