概率论与数理统计(第2版)

本书是“十三五”江苏省高等学校重点教材，内容包括引言、随机事件及概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析及线性回归分析初步等内容。书中每节都安排了习题，习题分为两个部分，横线以上为基础题，横线以下部分为提高题，以适应不同层次学生的学习需求每章结尾都增设了本章概要、常用术语和常用公式，帮助学生复习。

   第二版前言

第一版前言

引言1

一、必然现象与随机现象1

二、随机试验1

三、概率论与数理统计的研究对象2

四、概率论与数理统计发展简史2

第1章随机事件及概率4

1.1随机事件与样本空间4

1.1.1基本事件与样本空间4

1.1.2随机事件5

1.1.3事件的关系与运算6

1.1.4事件域10

习题1.111

1.2概率定义及概率的性质12

1.2.1概率的描述性定义12

1.2.2概率的统计定义12

1.2.3概率的公理化定义14

1.2.4概率的性质15

习题1.217

1.3古典概型与几何概型18

1.3.1古典概型18

1.3.2几何概型23

习题1.326

1.4条件概率的计算公式27

1.4.1条件概率27

1.4.2乘法公式28

1.4.3全概率公式29

1.4.4贝叶斯公式31

习题1.432

1.5独立性与伯努利概型33

1.5.1事件的独立性33

1.5.2伯努利概型37

习题1.539

本章概要40

常用术语41

常用公式41

第2章随机变量及其分布43

2.1随机变量及分布函数43

2.1.1随机变量及其分类43

2.1.2一维随机变量的分布函数44

2.1.3多维随机变量的联合分布函数47

2.1.4随机变量的独立性48

习题2.149

2.2离散型随机变量及其分布列50

2.2.1一维离散型随机变量及分布列50

2.2.2多维离散型随机变量及其联合分布列56

2.2.3离散型随机变量的独立性59

习题2.261

2.3连续型随机变量及其分布63

2.3.1一维连续型随机变量63

2.3.2二维连续型随机变量及其密度函数69

2.3.3连续型随机变量的独立性条件72

习题2.373

2.4随机变量函数的分布74

2.4.1一维随机变量函数的分布74

2.4.2连续型随机变量函数的分布76

习题2.485

2.5条件分布87

2.5.1条件分布的概念87

2.5.2离散型随机变量的条件分布88

2.5.3连续型随机变量的条件密度91

习题2.593

本章概要94

常用术语94

常用公式95

第3章随机变量的数字特征101

3.1随机变量的数学期望101

3.1.1数学期望的概念101

3.1.2几种常用分布的期望105

3.1.3随机变量函数的数学期望107

3.1.4数学期望的性质110

习题3.1113

3.2随机变量的方差114

3.2.1方差的概念115

3.2.2几种常用分布的方差115

3.2.3方差的性质118

3.2.4切比雪夫不等式120

习题3.2121

3.3协方差、相关系数122

3.3.1协方差122

3.3.2相关系数125

3.3.3矩129

3.3.4协方差矩阵129

3.3.5n维正态分布的概率密度130

习题3.3130

3.4条件期望与条件方差132

3.4.1条件期望132

3.4.2条件方差135

习题3.4136

本章概要136

常用术语137

常用公式137

第4章大数定律与中心极限定理140

4.1大数定律140

4.1.1大数定律的意义140

4.1.2几种常用大数定律141

习题4.1144

4.2随机变量序列的两种收敛性145

4.2.1依概率收敛145

4.2.2依分布收敛149

习题4.2150

4.3中心极限定理151

4.3.1中心极限定理的概念151

4.3.2独立同分布的中心极限定理152

4.3.3棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理154

习题4.3158

本章概要158

常用术语159

常用公式159

第5章数理统计的基本概念161

5.1总体与样本161

5.1.1总体与个体161

5.1.2简单随机样本162

5.1.3参数与参数空间163

习题5.1164

5.2直方图与经验分布函数164

5.2.1直方图164

5.2.2经验分布函数165

习题5.2167

5.3统计量及其分布167

5.3.1统计量的概念168

5.3.2统计量的分布169

5.3.3分位数173

5.3.4正态总体的抽样分布174

习题5.3176

本章概要178

常用术语178

常用公式178

第6章参数估计180

6.1参数的点估计180

6.1.1点估计的概念180

6.1.2矩法估计180

6.1.3极大似然估计183

习题6.1188

6.2估计量的评价准则189

6.2.1无偏性189

6.2.2最小方差性和有效性192

6.2.3一致性(相合性)195

习题6.2195

6.3参数的区间估计197

6.2.1区间估计的一般步骤197

6.3.2单个正态总体参数的区间估计198

6.3.3双正态总体参数的区间估计201

习题6.3203

本章概要204

常用术语204

常用公式205

第7章假设检验206

7.1假设检验的基本思想和程序206

7.1.1假设检验的基本思想206

7.1.2假设检验的程序209

习题7.1209

7.2正态总体参数的假设检验210

7.2.1U检验211

7.2.2T检验217

7.2.3χ2检验223

7.2.4F检验226

习题7.2228

7.3检验的实际意义及两类错误230

7.3.1检验结果的实际意义230

7.3.2检验中的两类错误231

7.3.3样本容量确定问题233

习题7.3235

7.4非参数假设检验235

7.4.1χ2拟合检验法236

7.4.2独立性检验240

习题7.4243

本章概要244

常用术语244

常用公式245

第8章方差分析及线性回归分析初步246

8.1方差分析246

8.1.1方差分析的基本原理246

8.1.2单因子方差分析方法247

8.1.3单因子方差分析中的参数估计254

8.1.4二因子方差分析255

习题8.1261

8.2线性回归分析初步263

8.2.1回归分析的相关概念263

8.2.2一元线性回归264

8.2.3多元线性回归272

习题8.2278

本章概要279

常用术语280

常用公式280

习题答案282

参考文献301

附录常用分布表302

附表1常用的概率分布、数学期望及方差302

附表2标准正态分布表303

附表3t分布表304

附表4χ2分布表305

附表6泊松分布表314

附表7相关系数临界值表315