线性代数(修订版)

本书适应工程类地方本科院校《线性代数》课程教学的需要，便于学生自学的线性代数教材与指导书合二为一的教材，本图书将传统的主教材和学习指导书合二为一，充分考虑了教师教授和学生学习的必要性和便利性。主要含行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的相似与二次型等内容。

   陈万勇，教授，盐城工学院基础教学部主任，在靠前外专业学术著作上发表论文多篇。擅长应用数学、数学在工程等领域应用的研究与探讨，并总结成简单易学的经验传授给学生。作者集数学教学30余年成此书，是一次数学理论与指导书相结合的有益尝试。

   第1章行列式1

1.1二阶与三阶行列式1

1.1.1二元线性方程组与二阶行列式1

1.1.2三阶行列式3

1.2排列及其性质4

1.2.1n级排列的定义4

1.2.2n级排列的性质5

1.3n阶行列式的定义5

1.3.1n阶行列式的定义6

1.3.2特殊行列式7

1.4行列式的性质9

1.4.1行列式的性质9

1.4.2利用行列式的性质计算行列式10

1.5行列式按行（列）展开13

1.5.1余子式和代数余子式13

1.5.2行列式展开定理13

1.6克拉默法则19

1.6.1线性方程组的基本概念19

1.6.2克拉默法则20

习题123

第2章矩阵及其运算26

2.1矩阵的概念26

2.2矩阵的运算27

2.2.1矩阵的加（减）法27

2.2.2数与矩阵的乘法28

2.2.3矩阵的乘法28

2.2.4矩阵的转置30

2.2.5几种特殊的矩阵31

2.2.6方阵乘积的行列式31

2.3逆矩阵33

2.3.1逆矩阵的定义33

2.3.2逆矩阵的求法33

2.4矩阵的分块法36

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵37

2.5.1矩阵的初等变换与等价37

2.5.2初等矩阵38

2.5.3在初等行变换下的行阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵40

2.5.4利用初等变换求逆矩阵与解矩阵方程40

2.6矩阵的秩43

习题244

第3章线性方程组与向量组的线性相关性47

3.1线性方程组的解47

3.2向量组及其线性组合52

3.3向量组的线性相关性56

3.4向量组的秩60

3.5向量空间63

3.6线性方程组解的结构65

3.6.1齐次线性方程组解的结构65

3.6.2非齐次线性方程组解的结构68

习题370

第4章矩阵的特征值与特征向量74

4.1向量的内积与正交向量组74

4.1.1向量的内积74

4.1.2向量的长度74

4.1.3正交向量组75

4.1.4正交矩阵77

4.2方阵的特征值与特征向量77

4.2.1矩阵的特征值77

4.2.2矩阵特征值与特征向量的性质81

4.3相似矩阵与矩阵的对角化81

4.3.1相似矩阵81

4.3.2相似矩阵性质82

4.3.3矩阵的对角化82

4.3.4相似矩阵的应用85

4.4实对称矩阵的对角化86

4.4.1实对称矩阵的性质86

4.4.2实对称矩阵的对角化86

习题488

第5章二次型90

5.1二次型及其矩阵表示90

5.1.1二次型90

5.1.2矩阵表示90

5.2二次型的标准形与规范形92

5.2.1标准形92

5.2.2规范形97

5.3正定二次型98

5.3.1惯性定理98

5.3.2正定二次型与正定矩阵99

习题5101

第6章MATLAB在线性代数中的应用103

6.1矩阵与行列式的运算103

6.1.1实验目的103

6.1.2实验内容103

6.2线性方程组求解108

6.2.1实验目的108

6.2.2实验内容108

6.3求矩阵的特征值、特征向量及矩阵的对角化问题113

6.3.1实验目的113

6.3.2实验内容113

习题6116

附录A各章教学基本要求119

附录B各章内容提要121

附录C各章典型题例与分析136

附录D各章练习与测试163

附录E各章练习与测试答案与提示171

习题解答179

参考文献214