可积系统中的非线性波

   本书主要以Lax可积为主线，从变换的角度系统地研究了可积系统中的非线性波的构造问题，所介绍的内容绝大部分是作者近年来的研究成果。具体采用N重Darboux变换、可对角化Darboux变换、广义Darboux变换、Hirota直接方法、双Wronskian技巧和分部理论，通过大量实例详细地介绍了如何构造非线性波，即孤立波、周期波、呼吸波、怪波、尖峰波、kink波以及作用解等，并对各种非线性波的相互作用作了详尽的描述。

   前言

第1章 可积系统 1

1.1 广义BKK-BB族 1

1.2 广义WKI族 5

1.3 广义KdV族 9

1.4 广义AKNS族 13

1.5 藕合KdV族的可积耦合系统 18

1.5.1 半直和Lie代数 19

1.5.2 耦合KdV族 20

1.5.3 扩展的精合KdV族 21

第2章 N重Darboux变换与孤立波 28

2.1 N重Darboux变换的三种基本形式 28

2.2 广义BKK-BB族的Darboux变换及其应用 28

2.3 AKNS族的Darboux变换及其应用 44

2.3.1 Darboux变换的约化及其应用 44

2.3.2 高维方程的求解 48

2.4 1 重Darboux变换 65

2.4.1 广义WKI族的Darboux变换 65

2.4.2 广义KdV族的Darboux变换 65

2.4.3 广义AKNS族的Darboux变换 66

第3章 可对角化的Darboux阵与孤立波 68

3.1 Darboux变换的行列式表示 68

3.1.1 无色散可积耦合方程的多孤立子解 68

3.1.2 广义精舍uxKdV方程的孤立波解 76

3.1.3 广义导数非线性Schrdinger方程的周期波解 83

3.1.4 构造Darboux变换的算法及实现 88

3.2 Darboux变换的拟行列式表示 94

3.2.1 二分量短脉神方程的Darboux变换 94

3.2.2 二分量短脉神方程的loop孤立子解和呼吸子解 99

第4章 广义Darboux变换与怪波 109

4.1 复mKdV方程的怪波解 109

4.2 广义NLS方程的怪波解 120

4.3 广义精合NLS方程的怪波解 125

第5章 Hirota直接方法与非线性波 137

5.1 方法概述 137

5.2 非奇异多complexiton解 139

5.3 高阶怪波解 149

5.3.1 构造波心可控制怪波解的符号计算方法 149

5.3.2 （3+1）锥KP方程的高阶怪波解 150

5.3.3 （2+1）维KPI方程的高阶怪波解 159

第6章 Wrouxkiux技巧与非线性波 164

6.1 Wronskian行列式及性质 164

6.2 广义Wronskian解 165

6.3 双Wronskian 解 174

第7章 尖崎波与kink波 178

7.1 Dullin-Gottwald-Holm方程的孤立波和尖峰波 178

7.1.1 多孤立子解 179

7.1.2 多尖峰波 185

7.2 n分量CH方程的尖峰波 192

7.2.1 n分量CH系统的单尖峰波解 193

7.2.2 n分量CH系统的双尖峰波解 193

7.3 具有三次非线性项的藕合CH型方程的kink波 203

参考文献 209

附录 A 命题2.2（3）~命题2.2（5）的证明 216

附录 B 附加条件相容性的证明 224

附录 C 命题2.3（4）~命题2.3（7）的证明 229

附录 D 方程（4.94）的解析表达式236

附录 E 怪波解 238