概率论与数理统计

  

   本书强调理论，同时高度重视知识的运用。全书分为三篇：概率部分，数理统计部分，实验部分。概率部分包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理；数理统计部分包括：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析；实验部分包括8个实验。本书提供配套电子课件。本书可作为数学类相关课程的教材，也可供相关领域的人员学习、参考。

颜宝平，铜仁学院大数据学院院长，教授，贵州省数学学会常务理事，长期讲授概率论、数学分析、数学教育学等课程。

   第一篇概率部分

第1章随机事件及其概率1

1.1随机事件及其运算1

1.1.1随机现象1

1.1.2随机试验1

1.1.3样本空间2

1.1.4随机事件2

1.1.5事件间的关系3

1.1.6事件间的运算4

习题1.16

1.2随机事件的概率7

1.2.1频率8

1.2.2概率的公理化定义9

1.2.3概率的性质9

1.2.4计算概率的古典方法11

1.2.5计算概率的几何方法13

1.2.6计算概率的主观方法14

习题1.215

1.3条件概率16

1.3.1条件概率的定义16

1.3.2乘法公式17

1.3.3全概率公式18

1.3.4贝叶斯公式20

习题1.322

1.4独立性23

1.4.1两个事件的独立性23

1.4.2多个事件的独立性25

1.4.3伯努利概型26

习题1.428

第2章随机变量及其分布30

2.1随机变量及其分布函数30

2.1.1随机变量的定义30

2.1.2随机变量的分布函数30

习题2.133

2.2离散型随机变量33

2.2.1离散型随机变量的定义34

2.2.2常用离散型分布34

2.2.3二项分布的泊松近似37

习题2.238

2.3连续型随机变量39

2.3.1连续型随机变量及其概率密度39

2.3.2常用连续型分布41

习题2.345

2.4随机变量函数的分布46

2.4.1离散型随机变量函数的分布46

2.4.2连续型随机变量函数的分布47

习题2.448

第3章多维随机变量及其分布50

3.1二维随机变量及其分布50

3.1.1二维随机变量的定义及其分布函数50

3.1.2二维离散型随机变量及其概率分布52

3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度53

3.1.4常见多维分布54

习题3.155

3.2边缘分布56

3.2.1二维离散型随机变量的边缘分布56

3.2.2二维连续型随机变量的边缘分布57

习题3.258

3.3条件分布59

3.3.1二维离散型随机变量的条件分布59

3.3.2二维连续型随机变量的条件分布61

习题3.362

3.4随机变量的独立性63

习题3.465

3.5随机变量函数的分布66

3.5.1二维离散型随机变量函数的分布66

3.5.2二维连续型随机变量函数的分布68

习题3.574

第4章随机变量的数字特征75

4.1随机变量的数学期望75

4.1.1数学期望的概念75

4.1.2随机变量函数的数学期望77

4.1.3数学期望的性质78

4.1.4常用分布的数学期望79

习题4.181

4.2方差81

4.2.1方差的定义81

4.2.2方差的性质83

4.2.3常用分布的方差84

习题4.286

4.3协方差与相关系数87

4.3.1协方差的定义87

4.3.2协方差的性质89

4.3.3相关系数的定义与性质90

习题4.392

4.4矩、协方差矩阵92

4.4.1矩的定义92

4.4.2协方差矩阵93

4.4.3n维正态分布的概率密度93

习题4.495

第5章大数定律和中心极限定理96

5.1随机变量序列的两种收敛性96

5.1.1依概率收敛96

5.1.2按分布收敛、弱收敛97

习题5.197

5.2大数定律98

5.2.1切比雪夫不等式98

5.2.2常用的几个大数定律99

习题5.2102

5.3中心极限定理102

5.3.1独立同分布下的中心极限定理103

5.3.2二项分布的正态近似104

5.3.3独立不同分布下的中心极限定理105

习题5.3105

第二篇数理统计部分

第6章数理统计的基本概念107

6.1总体与样本107

6.1.1总体与个体107

6.1.2样本107

习题6.1108

6.2样本数据的整理与显示109

6.2.1经验分布函数109

6.2.2频数-频率分布表109

习题6.2111

6.3统计量及其分布112

6.3.1统计量112

6.3.2抽样分布113

习题6.3119

第7章参数估计120

7.1点估计120

7.1.1点估计的概念120

7.1.2矩估计法120

7.1.3极（最）大似然估计法122

习题7.1125

7.2估计量的评价标准126

7.2.1无偏性126

7.2.2有效性126

7.2.3相合性127

习题7.2128

7.3区间估计128

7.3.1区间估计的概念128

7.3.2单个正态总体的置信区间131

习题7.3134

第8章假设检验136

8.1假设检验的基本概念136

8.1.1假设检验问题136

8.1.2假设检验的基本步骤136

习题8.1139

8.2单个正态总体的假设检验140

8.2.1单个正态总体均值的假设检验140

8.2.2单个正态总体方差的检验143

习题8.2145

8.3两个正态总体的假设检验146

8.3.1两个正态总体均值的假设检验146

8.3.2两个正态总体方差的假设检验150

习题8.3152

8.4总体分布函数的假设检验153

8.4.1总体X为离散型分布153

8.4.2总体X为连续型分布155

习题8.4157

第9章方差分析158

9.1单因素试验的方差分析158

9.1.1基本概念158

9.1.2单因素方差分析数学模型159

9.1.3平方和分解160

习题9.1164

9.2双因素试验的方差分析165

9.2.1无重复试验双因素的方差分析165

9.2.2等重复试验双因素的方差分析169

习题9.2174

第10章回归分析175

10.1一元线性回归175

10.1.1一元线性回归模型175

10.1.2回归系数的最小二乘估计176

10.1.3回归方程的显著性检验178

习题10.1181

10.2预测与控制182

10.2.1预测问题182

10.2.2控制问题184

习题10.2185

10.3非线性回归的线性化处理185

习题10.3186

第三篇实验部分

实验1古典概率的计算187

实验2常用分布概率的计算188

实验3数字特征的计算191

实验4二项分布逼近正态分布194

实验5数据整理与显示、统计量计算196

实验6置信区间201

实验7假设检验203

实验8方差分析207

附录A泊松分布函数表211

附录B标准正态布函数表213

附录C分布分位点表214

附录Dt分布分位点t(n)表216

附录EF分布分位点F(n1,n2)表218

参考文献220