数学极客

Mark C.Chu-Carroll是世界上较早的数学博主之一，他能够引导读者愉快地、不经意地理解复杂的概念。在本书中，他使用相同的技巧为读者带来一场别开生面的数学之旅，从数字的基本概念一直到计算机程序设计的新发展，包括自然数、无理数、虚数、黄金比例、康托尔集、群论、逻辑、证明、编程和图灵机等。如果你对数学感兴趣，这本书就是为你准备的。

马克·C.查-卡罗尔（Mark CChu-Carroll），拥有Delawre大学博士学位，目前在Spotify担任数据基础架构软件工程师，之前曾在Goc)gle、Twitter担任不错软件工程师。他一直从事编程语言和软件开发工具方面的研究工作，有超过20年的从业经验。他感兴趣的领域包括协同软件开发、编程语言和工具，以及如何改善软件开发者的日常生活。业余时间，他是Scierltopia.org的管理者和开发者。
罗文俊，男，1966年生，重庆合川人，博士，教授。重庆邮电大学网络空间安全与信息法学院教师。
唐飞，男，1986年生，重庆垫江人，博士，副教授。重庆邮电大学网络空间安全与信息法学院教师。
王映康，男，1965年生，四川苍溪人，硕士，髙级工程师。国网重庆市电力公司信息通信分公司副总工程师。
袁科，男，1982年生，河南南阳人，博士。2014年毕业于南开大学，现为河南大学副教授，主要研究方向是密码学、信息安全、区块链。
赵印，武汉大学信号处理实验室硕士，阿里巴巴不错算法专家，主要研究方向是推荐算法、深度学习和用户增长与体验优化。

序
译者简介
前言
第一部分 数 字
第1章 自然数 /2
1.1 自然数的公理化定义 /3
1.2 使用皮亚诺归纳法 /6
第2章 整数 /8
2.1 什么是整数 /8
2.2 自然地构造整数 /10
第3章 实数 /14
3.1 实数的非正式定义 /14
3.2 实数的公理化定义 /17
3.3 实数的构造性定义 /20
第4章 无理数与超越数 /23
4.1 什么是无理数 /23
4.2 聚焦无理数 /24
4.3 无理数和超越数有什么意义，为什么它们很重要 /26
第二部分 有趣的数字第5章 零 /30
5.1 零的历史 /30
5.2 一个令人生厌的困难数字 /33
第6章 e：不自然的自然数 /36
6.1 无处不在的数字 /36
6.2 e的历史 /38
6.3 e有什么含义 /39
第7章 φ：黄金比例 /41
7.1 什么是黄金比例 /42
7.2 荒唐的传奇 /44
7.3 黄金比例真正存在的地方 /46
第8章 i：虚数 /48
8.1 i的起源 /48
8.2 i是做什么的 /50
8.3 i有什么意义 /51
第三部分 书 写 数 字
第9章 罗马数字 /56
9.1 进位系统 /56
9.2 这场混乱来自哪里 /58
9.3 计算很简单（但是算盘更简单） /59
9.4 传统的过失 /63第10章 埃及分数 /66
10.1 一场4000年前的数学考试 /66
10.2 斐波那契的贪婪算法 /67
10.3 有时美胜过实用 /69第11章 连分数 /70
11.1 连分数简介 /71
11.2 更干净，更清晰，纯粹是为了好玩 /73
11.3 作计算 /75
第四部分 逻 辑
第12章 斯波克先生与不符合逻辑 /80
12.1 什么是真正的逻辑 /82
12.2 一阶谓词逻辑 /83
12.3 展示一些新东西 /88
第13章 证明、真理和树 /93
13.1 用树来建立简单的证明 /94
13.2 零基础的证明 /96
13.3 家族关系的例子 /98
13.4 分支证明 /100
第14章 使用逻辑编程 /103
14.1 计算家族关系 /104
14.2 使用逻辑计算 /109
第15章 时序推理 /118
15.1 随时间变化的命题 /119
15.2 CTL擅长什么 /124
第五部分 集 合
第16章 康托尔对角化：无穷不仅是无穷 /128
16.1 朴素的集合 /128
16.2 康托尔对角化 /132
16.3 不要保持简单和直接 /136
第17章 公理化集合论：取其精华，去其糟粕 /139
17.1 ZFC集合论公理 /140
17.2 疯狂的选择 /147
17.3 为什么 /150
第18章 模型：用集合作为搭建数学世界的积木 /151
18.1 构建自然数 /152
18.2 从模型到模型：从自然数到整数，以及超越 /154
第19章 超限数：无限集的计数和排序 /158
19.1 超限基 /158
19.2 连续统假设 /160
19.3 无限何在 /161
第20章 群论：用集合寻找对称性 /164
20.1 费解的对称性 /164
20.2 不同的对称性 /168
20.3 走入历史 /170
20.4 对称性之源 /172
第六部分 机械化数学
第21章 有限状态机：从简单机器开始 /178
21.1 最简单的机器 /178
21.2 实际使用的有限状态机 /182
21.3 跨越鸿沟：从正则表达式到机器 /185
第22章 图灵机 /192
22.1 添加磁带让一切都变得不同 /193
22.2 变元：模仿机器的机器 /198
第23章 计算的核心与病态 /204
23.1 BF：伟大的、光荣的、接近愚蠢的 /206
23.2 图灵完备还是毫无意义 /209
23.3 从庄严到荒谬 /210
第24章 微积分：不是那个微积分，是λ演算 /213
24.1 写λ演算：几乎就是编程 /214
24.2 求值：运行 /218
24.3 编程语言与λ策略 /221
第25章 数字、布尔运算和递归 /224
25.1 λ演算是图灵完备的吗 /224
25.2 计算自身的数字 /225
25.3 决定？回到Church /228
25.4 递归 /231
第26章 类型，类型，类型：对λ演算建模 /238
26.1 类型简介 /239
26.2 证明 /244
26.3 类型擅长什么 /246
第27章 停机问题 /248
27.1 一个杰出的失败 /249
27.2 是否停机 /251
参考文献 /256