概率论与数理统计(第3版)

   概率论与数理统计是一门研究随机现象的数学学科，在生活中，存在着众多有趣的随机现象。当你用智慧的眼睛去观察这个可爱的世界，就会发现其中的规律，这就是概率与统计的魔力。在我们的意识中，或多或少都能根据观察到的随机现象作一些简单的分析，得到对自己有用的结果。在现代社会，人们可以从大量的随机现象中挖掘信息，转化为数据，依靠优选的分析工具，得出结论或者根据结论作出合理的决策。因此，概率论与数理统计是大学理工科，经济金融、管理等学科的必修课程。

《概率论与数理统计（第3版）/“十三五”高等院校公共数学规划教材》是在靠前同类教材的基础上，结合我校多年对本二、本三不同专业讲授概率论与数理统计课程积累的经验编写的一本实用的公共必修课教材。

《概率论与数理统计（第3版）/“十三五”高等院校公共数学规划教材》的知识结构体系与靠前主流的概率论与数理统计教材基本一致，但内容取材的安排上比较新颖，尽量做到通俗易懂、简单易学，既把握科学研究的需求，又重视实际生活的应用，概率论与数理统计的研究对象、研究方法、思维方式与其他工科数学课程都有较大区别，因此教材力求做到体裁的组织与递进的难度符合学生的认知规律，强调知识的传授与启发式教学相结合，通过实际问题引入基本概念和建立基本定理，激发学生学习的兴趣，增强学生对概率论与数理统计的基本思想、基本方法的理解，逐步巩固学生对本课程的理论知识和应用方法的掌握。

概率论与数理统计历来以抽象难学著称，初学者在学习中会遇到一些困难，因此，我们在例题的编写中尽量清楚阐述解题的思路、方法和步骤，以精选的例题来巩固学生的课堂知识。

《概率论与数理统计（第3版）/“十三五”高等院校公共数学规划教材》例题涉及面广，在例题选取和分析上把实用性放在重要位置，注重相关理论知识在科学和生活中的应用。在习题的选择上，主要安排一些由浅入深、有助于加深基本概念和训练基本方法的习题，同时安排一些涉及通讯、信息、经济、管理、医学、农业等方面的习题，使学生在获得概率论与数理统计的基本理论与方法的同时，也掌握一些解决实际问题的方法。

为加强读者对概率统计知识的掌握，在每章末都增加了一些概率与统计学家及其研究成果的简介，有助于读者对概率统计知识的深刻理解，以求使之达到既知其然，又知其所以然的效果。

   第1章 概率论的基本概念

§1.1 随机试验与随机事件

1.1.1 随机现象与随机试验

1.1.2 样本空间与随机事件

1.1.3 事件之间的关系和运算

1.1.4 事件的运算律

§1.2 频率与概率

1.2.1 频率

1.2.2 概率

§1.3 古典概型与几何概型

1.3.1 古典概型

1.3.2 古典概型的经典问题

1.3.3 几何概型

§1.4 条件概率

1.4.1 条件概率

1.4.2 乘法公式

1.4.3 全概率公式

1.4.4 贝叶斯公式

§1.5 事件的独立性

1.5.1 事件的独立性

1.5.2 独立性和系统可靠性

知识结构图

习题一

排列、组合公式

统计学家小传Ⅰ

第2章 随机变量及其分布

§2.1 随机变量与随机变量函数

2.1.1 随机变量

2.1.2 随机变量的函数

§2.2 随机变量的分布函数

2.2.1 分布函数的定义

2.2.2 分布函数的性质

§2.3 离散型随机变量及其分布

2.3.1 离散型随机变量的分布律

2.3.2 常用的离散型随机变量及其分布

2.3.3 离散型随机变量的分布函数

§2.4 连续型随机变量及其分布

2.4.1 连续型随机变量的概率密度

2.4.2 常用的连续型随机变量及其分布

§2.5 随机变量函数的分布

2.5.1 离散型随机变量函数的分布

2.5.2 连续型随机变量函数的分布

知识结构图

习题二

统计学家小传Ⅱ

第3章 多维随机变量及其分布

§3.1 二维随机变量及其函数

3.1.1 二维随机变量

3.1.2 二维随机变量的函数

3.1.3 咒维随机变量

§3.2 二维随机变量的分布

3.2.1 二维随机变量的分布函数

3.2.2 二维离散型随机变量

3.2.3 二维连续型随机变量

§3.3 边缘分布

3.3.1 二维随机变量的边缘分布函数

3.3.2 二维离散型随机变量的边缘分布律

3.3.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度

§3.4 条件分布

3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布律

3.4.2 二维连续型随机变量的条件概率密度

§3.5 随机变量的独立性

3.5.1 离散型随机变量的独立性

3.5.2 连续型随机变量的独立性

3.5.3 行维随机变量的独立性

§3.6 两个随机变量函数的分布

3.6.1 两个离散型随机变量函数的分布

3.6.2 两个连续型随机变量函数的分布

知识结构图

习题三

第4章 随机变量的数字特征

§4.1 数学期望

4.1.1 数学期望的定义

4.1.2 离散型随机变量的数学期望

4.1.3 连续型随机变量的数学期望

4.1.4 随机变量函数的数学期望

4.1.5 数学期望的性质

§4.2 方差

4.2.1 随机变量的方差

4.2.2 方差的性质

4.2.3 常用随机变量的数学期望和方差

§4.3 协方差、相关系数及矩

4.3.1 协方差和相关系数

4.3.2 矩

知识结构图

习题四

第5章 大数定律与中心极限定理

§5.1 大数定律

5.1.1 切比雪夫不等式

5.1.2 大数定律

§5.2 中心极限定理

5.2.1 中心极限定理的概念

5.2.2 中心极限定理

5.2.3 中心极限定理的应用

知识结构图

习题五

统计学家小传Ⅲ

第6章 数理统计的基本概念

§6.1 随机样本

6.1.1 总体

6.1.2 样本

6.1.3 样本的联合分布

§6.2 抽样分布

6.2.1 统计量的定义

6.2.2 经验分布函数

6.2.3 抽样分布

§6.3 正态总体样本均值与样本方差的分布

6.3.1 单个正态总体的情形

6.3.2 两个正态总体的情形

知识结构图

习题六

统计学家小传Ⅳ

第7章 参数估计

§7.1 点估计

7.1.1 矩估计法

7.1.2 优选似然估计法

§7.2 估计量的评选标准

7.2.1 无偏性

7.2.2 有效性

7.2.3 相合性

§7.3 区间估计

§7.4 正态总体参数的区间估计

7.4.1 单个正态总体均值μ的区间估计

7.4.2 单个正态总体方差σ2的区间估计

7.4.3 两个正态总体的均值差及方差比的区间估计

§7.5 O—1分布参数的区间估计

§7.6 单侧置信区间

知识结构图

习题七

统计学家小传Ⅴ

第8章 假设检验

§8.1 假设检验的基本思想

8.1.1 假设检验问题陈述

8.1.2 假设检验的基本步骤

§8.2 正态总体均值的假设检验

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验

8.2.2 两个正态总体均值差的假设检验

§8.3 正态总体方差的假设检验

8.3.1 单个正态总体方差的假设检验

8.3.2 两正态总体方差的假设检验

§8.4 分布的拟合优度检验

8.4.1 分布函数的拟合优度检验

8.4.2 列联表数据的独立性检验

知识结构图

习题八

统计学家小传Ⅵ

附录

附表1 几种常用的概率分布表

附表2 标准正态分布表

附表3 泊松分布表

附表4 t分布表

附表5 x2分布表

附表6 F分布表

参考文献