高等数学

本书是“十三五”普通高等教育本科规划教材全书分上、下两册，下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、无穷级数。本书注重知识点的引入方法，对部分内容进行了调整，体系结构严谨，讲解透彻，内容难度适宜，语言通俗易懂，例题、习题具有丰富性与层次性，拓展阅读使读者学习知识的同时拓宽了视野，欣赏到数学之美。本书可作为普通高等院校理工类（非数学专业）相关专业及经管类的高等数学课程的教材，可供成教学院或专升本的专科院校的学生选用，也可供相关专业人员和广大教师参考。

孙宏凯，河北建筑工程学院数理系，教授，系主任。主要教学经历(授课名称、授课对象等)：主讲工科本科《高等数学》多年，研究生授课《数值分析》，信息专业本科《数据库开发》等。曾经编写的教材或专著情况(著作名称、出版时间、出版单位等)：2008年主编《概率论与数理统计》，中国电力出版社。参编多部教材。

前言
第七章向量代数与空间解析几何
第一节向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
习题7-1
第二节空间直角坐标系与向量的坐标
一、空间直角坐标系
二、空间两点间的距离
三、向量在轴上的投影和向量的坐标
四、向量的模、方向角和方向余弦
习题7-2
第三节向量的乘法运算
一、两向量的数量积（点积、内积）
二、两向量的向量积（叉积、外积）
三、向量的混合积
习题7-3
第四节平面及其方程
一、平面的方程
二、两平面的夹角
三、点到平面的距离
习题7-4
第五节空间直线及其方程
一、空间直线的方程
二、两直线的夹角
三、平面与直线的夹角
四、平面束
习题7-5
第六节曲面及其方程
一、柱面与旋转曲面
二、常见的二次曲面
习题7-6
第七节空间曲线及其方程
一、空间曲线一般方程
二、空间曲线在坐标面上的投影
习题7-7
总习题七
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第八章多元函数微分学
第一节多元函数的极限与连续
一、平面点集
二、多元函数
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-1
第二节偏导数
一、偏导数定义
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节全微分
一、全微分定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节多元复合函数求导法则
习题8-4
第五节隐函数求导法则
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-5
第六节方向导数与梯度
一、方向导数与梯度
习题8-6
第七节多元函数微分学的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-7
第八节多元函数极值及求法
一、多元函数的极值
二、多元函数的*值
三、条件极值及拉格朗日乘子法
习题8-8
第九节多元函数的泰勒公式
习题8-9
总习题八
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第九章重积分
第一节黎曼（Riemann）积分的概念与性质
一、黎曼积分的概念
二、黎曼积分的性质
习题9-1
第二节二重积分
一、二重积分的几何意义
二、二重积分的计算
习题9-2
第三节三重积分
一、直角坐标系下计算三重积分
二、柱面坐标系下计算三重积分
三、球面坐标系下计算三重积分
习题9-3
第四节重积分的应用
一、平面图形的面积和几何体的体积
二、曲面的面积
三、质量与质心
四、转动惯量
习题9-4
总习题九
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第十章曲线积分与曲面积分
第一节数量值函数的曲线积分与曲面积分
一、数量值函数的曲线积分（**类曲线积分）
二、数量值函数的曲面积分（**类曲面积分）
习题10-1
第二节向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分）
一、第二类曲线积分的概念
二、第二类曲线积分的计算
三、两类曲线积分的关系
习题10-2
第三节格林（Green）公式及应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
习题10-3
第四节向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）
一、第二类曲面积分的概念
二、第二类曲面积分的计算
三、两类曲面积分的关系
习题10-4
第五节高斯（Gauss）公式与散度
一、高斯公式
二、散度
习题10-5
第六节斯托克斯（Stokes）公式与旋度
一、斯托克斯公式
二、旋度
习题10-6
总习题十
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第十一章无穷级数
第一节数项级数的概念与基本性质
一、数项级数及其敛散性
二、收敛级数的基本性质
习题11-1
第二节正项级数的审敛法
习题11-2
第三节一般项级数的审敛法
一、交错级数及莱布尼茨定理
二、级数的**收敛与条件收敛
习题11-3
第四节幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛区间
三、幂级数的运算及性质
习题11-4
第五节函数的幂级数展开
一、泰勒级数
二、初等函数的幂级数展开
三、幂级数在近似计算上的应用
习题11-5
第六节傅里叶级数
一、三角函数系与三角级数
二、函数的傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
四、以2l为周期的函数的傅里叶级数
五、傅里叶级数的复数形式
习题11-6
总习题十一
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附录二阶与三阶行列式
参考答案
参考文献