代数K理论

本书介绍代数K群的构造和性质。我们从一个环R的K群K0（R），K1（R），K2（R）开始，接着构造Quillen的高次K群，介绍Waldhausen范畴的K理论和概形的K群。为了方便学习，我们补充了所需的代数和同伦代数的基本知识，并介绍了模型范畴理论。最后我们介绍了Grothendieck的原相理论，并叙述了利用K理论来表达关于代数圈的一组为国际数学家所亟待解决的问题。

   《现代数学基础丛书》序

序

符号说明

术语说明

第一篇 环的K理论

第1章 K群 3

1.1 Grothendieck群 3

1.2 Bass-Whitehead群 7

1.3 Milnor群 14

1.4 Serre-Tate定理 26

第2章 正合序列 31

2.1 同态的正合序列 31

2.2 商环的正合序列 36

2.3 Mayer-Vietoris列 38

2.4 非交换环的局部化 42

2.5 局部化列 45

第二篇 高次K理论

第3章 正合范畴的K理论 55

3.1 正合范畴 56

3.2 正合范畴的K0群 61

3.3 Q构造 66

3.4 QuillenK群 70

3.5 环的高次K群 75

第4章 Waldhausen范畴的K理论 90

4.1 Waldhausen范畴 90

4.2 复纯范畴 92

4.3 S2构造 95

4.4 Waldhausen范畴的K群 100

第5章 概形的K理论 103

5.1 概形的K群 103

5.2 概形的代数圈 106

5.3 概形的K群的λ环结构 111

5.4 概形的K谱 117

5.5 叠的K理论 119

第三篇 代数

第6章 模 127

6.1 有限生成模 127

6.2 投射模 132

6.3 纤维积 135

6.4 过滤和完备化 136

6.5 谱序列 137

第7章 行列式 140

7.1 幺半范畴 140

7.2 向量空间的行列式 144

7.3 行列式函子 145

7.4 虚拟对象 147

7.5 环的行列式 148

第8章 环结构 150

8.1 λ环 153

8.2 Adams运算 156

8.3 γ过滤 158

8.4 群表示环 161

第四篇 同伦代数

第9章 拓扑 167

9.1 拓扑空间 167

9.2 同伦 173

9.3 Ω和∑ 175

9.4 同调 185

9.5 纤维 187

第10章 模型范畴 197

10.1 闭模型 197

10.2 同伦 204

10.3 同伦范畴 209

10.4 Ω和∑ 212

10.5 导函子 216

10.6 固有闭模型范畴 219

第11章 单纯同伦 221

11.1 单纯集 221

11.2 几何现相 227

11.3 单纯集范畴 235

11.4 同调 237

11.5 同伦 237

11.6 胞腔和上胞腔 239

11.7 上单纯对象 240

11.8 R完备化 242

11.9 逗号范畴和纤范畴 243

11.10 同伦极限 246

11.11 双单纯集 250

11.12 定理A和B 252

第12章 分类空间 255

12.1 范畴的拓扑化 255

12.2 基本群 260

12.3 BG 264

12.4 BC 269

12.5 BS-1S 270

第13章 单纯对象 276

13.1 Dold-Kan对应 276

13.2 层 280

13.3 单纯层 283

13.4 单纯拓扑空间的层 289

13.5 单纯概形 291

13.6 Quillen单纯模型范畴 291

13.7 单纯预层 295

第14章 谱 296

14.1 伪函子 296

14.2 拓扑空间谱 300

14.3 无穷回路机 303

14.4 空间 303

14.5 算元 305

14.6 环谱 306

14.7 单纯谱 310

14.8 单纯谱预层 311

第五篇 猜想

第15章 代数圈 315

15.1 标准猜想 315

15.2 相交理论 320

15.3 周炜良环 325

15.4 相交重数 333

15.5 Bloch周群 335

15.6 周坐标 336

15.7 原相 344

第16章 L函数猜想 357

16.1 整数环 358

16.2 周期 369

16.3 Deligne上同调群 377

16.4 陈省身示性类 388

16.5 Selmer群 398

16.6 Bloch-加藤猜想 403

16.7 黎曼函数 408

16.8 等变玉河数猜想 410

16.9 椭圆曲线 415

16.10 模曲线 420

后记 422

参考文献 423

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