复变函数与积分变换

本书内容包括复变函数和积分变换两部分及与复变函数和积分变换有关的数学实验。复变函数部分内容有：复数与复变函数及其应用，解析函数及其应用，复变函数的积分及其应用，复级数及其应用，留数及其应用。积分变换部分内容有：傅里叶积分变换及其应用、拉普拉斯变换及其应用和Z变换及其应用。本书每章都有专门的一节介绍该章知识在实际问题中的应用，向读者传授一套完整地、科学地解决实际问题的方法，使读者初步掌握用工程数学解决实际问题的能力；本书加入了用数学软件MATLAB做数学实验的内容，通过计算机模拟计算，加深读者对所学内容的理解，同时给出了用计算机处理实际问题的算例和程序，让读者初步掌握用MATLAB解决实际问题的方法，从而培养读者数学应用能力和科学计算能力。本书例题丰富，论证严谨，易教易学。每章后有主要内容简要概括，可方便读者自学。本书可作为高等院校及成人高等教育工科类相关专业学生的教材，也可供科技、工程技术人员参考。

第1章复数与复变函数1
1.1复数及其运算1
1.2复平面上的曲线和区域5
1.3*二元函数的基本概念、偏导数和全微分8
1.4复变函数的极限和连续性14
1.5复数的应用16
本章主要内容21
习题1 22
第2章解析函数25
2.1解析函数的概念25
2.2函数解析的充要条件27
2.3初等函数30
2.4解析函数的应用35
本章主要内容42
习题2 43
第3章复变函数的积分47
3.1*对坐标的曲线积分47
3.2复函数积分的概念和性质55
3.3柯西积分定理59
3.4柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式63
3.5解析函数与调和函数的关系67
3.6复变函数积分的应用68
本章主要内容71
习题3 73
第4章复级数76
4.1*实数项级数76
4.2复数项级数81
4.3幂级数82
4.4泰勒级数87
4.5洛朗级数91
4.6复级数的应用95
本章主要内容100
习题4 102
第5章留数及其应用106
5.1函数的孤立奇点106
5.2留数109
5.3留数的应用113
本章主要内容121
习题5 123
第6章傅里叶变换126
6.1傅里叶积分126
6.2傅里叶变换132
6.3傅里叶变换的性质138
6.4傅里叶变换的卷积142
6.5傅里叶变换的应用145
本章主要内容152
习题6 154
第7章拉普拉斯变换157
7.1拉氏变换的概念157
7.2拉氏变换的性质161
7.3拉氏变换的卷积166
7.4拉氏逆变换168
7.5拉氏变换的应用172
本章主要内容182
习题7 185
*第8章Z变换188
*8.1Z变换的定义和性质188
*8.2Z变换的应用190
本章主要内容194
习题8 195
*第9章数学实验198
*9.1数学实验1198
*9.2数学实验2200
*9.3数学实验3204
*9.4数学实验4206
附录Ⅰ傅里叶变换简表214
附录Ⅱ拉普拉斯变换简表218
部分习题参考答案222