高等数学新理念教程

本书将现代数学的基本思想融入到高等数学的教学内容中。我们希望通过本书的写作使《高等数学》的教学达到，起点高，易于学习，缩短学时的目的。本书分上、下两册，上册包括向量代数与空间几何、极限与连续、微分学三部分；下册包括积分学、无穷级数、微分方程初步三部分。

《高等数学新理念教程.上册》
前言
第1章 空间解析几何与向量代数 1
1.1 空间直角坐标系 1
1.2 向量及其几何运算 3
1.2.1 向量的概念 3
1.2.2 向量的加减法 4
1.2.3 数乘向量 5
1.3 向量的坐标与代数运算 7
1.3.1 向径的坐标及其方向余弦 7
1.3.2 向量的坐标与代数运算的坐标公式 9
1.4 向量的数量积、向量积与混合积 11
1.4.1 向量的数量积 11
1.4.2 向量的向量积 13
1.4.3 向量的轮换积与混合积 15
1.5 平面及其方程 18
1.5.1 平面的方程 18
1.5.2 两平面的夹角 20
1.5.3 点到平面的距离 21
1.6 直线及其方程 23
1.6.1 空间直线的方程 23
1.6.2 两直线的夹角 24
1.6.3 直线与平面的夹角 25
1.6.4 应用举例 26
1.7 二次曲面 30
1.7.1 球面 31
1.7.2 柱面 32
1.7.3 空间曲线和它的投影柱面 33
1.7.4 旋转曲面 36
1.7.5 椭球面 38
1.7.6 抛物面 39
1.7.7 双曲面 40
第2章 函数与极限 45
2.1 映射与函数 45
2.1.1 集合与映射 45
2.1.2 函数概念 47
2.1.3 函数的简单特性 50
2.1.4 隐函数和用参数方程表示的函数 51
2.1.5 反函数 54
2.2 初等函数 56
2.2.1 基本初等函数 56
2.2.2 复合函数 58
2.3 函数极限的概念 61
2.4 极限的性质和运算法则 67
2.4.1 极限的简单性质和运算法则 67
2.4.2 夹挤定理及其应用 70
2.5 数列的极限 74
2.5.1 数列极限的概念 74
2.5.2 单调有界原理及其应用 76
2.6 无穷小与无穷大 80
2.6.1 无穷小与无穷大概念 80
2.6.2 无穷小量的阶 81
第3章 函数的连续性 85
3.1 函数连续的基本概念 85
3.2 连续函数的性质和初等函数的连续性 88
3.3 有界闭区域上连续函数的性质 92
第4章 偏导数 95
4.1 偏导数的定义 95
4.1.1 变化率问题举例 95
4.1.2 偏导数定义 97
4.1.3 偏导数的几何意义 99
4.1.4 函数的偏导数存在与连续性之间的关系 100
4.2 基本初等函数导数的计算 102
4.3 偏导数的运算法则和初等函数的导数 106
4.3.1 函数的和、差、积、商的求偏导法则 106
4.3.2 反函数的导数 110
4.4 全微分、方向导数、梯度 114
4.4.1 全微分 114
4.4.2 方向导数与梯度 120
4.5 偏导数的计算 (1) 122
4.5.1 一元函数的复合函数求导法则 122
4.5.2 一元函数的微分形式不变性 126
4.5.3 隐函数的导数 126
4.5.4 由参数方程所确定的函数的导数 128
4.6 偏导数的计算 (2) 132
4.6.1 复合函数的求偏导法则 132
4.6.2 全微分形式不变性 134
4.7 高阶偏导数 138
第5章 微分学的应用 145
5.1 拉格朗日中值定理与函数单调性的判定法 145
5.1.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理的证明 145
5.1.2 函数单调性的判定法 147
5.2 柯西中值定理与洛必达法则 150
5.2.1 柯西中值定理 150
5.2.2 洛必达法则 151
5.3 函数的极值及其求法 156
5.3.1 一元函数的极值 157
5.3.2 二元函数的极值 159
5.4 优选值与最小值问题 160
5.4.1 一元函数的优选值与最小值问题 161
5.4.2 多元函数的优选值与最小值问题 164
5.4.3 条件极值 165
5.5 一元函数图形的描绘 169
5.5.1 曲线的凸凹与拐点 169
5.5.2 水平渐近线和铅直渐近线 171
5.5.3 函数图形的描绘 171
5.6 曲率与曲率圆 174
5.6.1 弧微分 174
5.6.2 曲率及其计算公式 175
5.6.3 曲率半径及曲率圆 178
5.7 偏导数的几何应用 178
5.7.1 空间曲线的切线与法平面 178
5.7.2 曲面的切平面与法线 181
5.8 泰勒公式 183
习题答案 188
《高等数学新理念教程.下册》