滤子理论与可导映射研究

本书是一部集中研究逻辑代数的滤子理论和算子代数上可导映射的数学著作，主要是作者近年研究工作的总结，同时也介绍了与之相关的靠前外众多学者的近期新成果。全书共7章，涉及两大部分的内容：靠前部分(靠前-4章)逻辑代数即滤子理论部分，主要介绍格与剩余格的基本概念和性质，利用区间模糊集的方法原理，研究剩余格(可交换剩余格与非交换剩余格)上各种滤子的系统结构，获得这些滤子间相互等价的条件，建立逻辑代数上滤子的表示理论；第二部分(第5-7章)算子代数即可导映射部分，主要介绍非自伴算子代数，特别是三角代数的相关概念和性质特征，并在三角代数上研究可导映射和与可导映射有关的函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题，很后给出所得结果的若干应用。

前言
第1章 格论的基本概念 1
1.1 偏序集合 1
1.2 格 3
1.2.1 格的基本概念 3
1.2.2 格的性质 4
1.2.3 几类特殊的格 5
1.3 布尔代数 7
1.3.1 基本概念 7
1.3.2 几类特殊的布尔代数 8
1.4 布尔代数上的三重δ-导子 10
1.4.1 基本概念 10
1.4.2 布尔代数上的三重δ-导子的性质与特征 12
第2章 剩余格的基本概念 17
2.1 可交换剩余格的引入 17
2.2 可交换剩余格与几类蕴涵代数系统的关系 22
2.2.1 可交换剩余格与MV代数 23
2.2.2 可交换剩余格与格蕴涵代数 23
2.2.3 剩余格与布尔代数 24
2.2.4 剩余格与R0代数 26
2.3 可交换剩余格上的导子及性质 28
第3章 可交换剩余格上的滤子与n-重滤子 34
3.1 可交换剩余格上几类滤子间的关系 34
3.1.1 可交换剩余格上滤子的概念及性质 34
3.1.2 可交换剩余格上的蕴涵滤子 35
3.1.3 可交换剩余格上的正蕴涵滤子 36
3.1.4 可交换剩余格上的极滤子 39
3.1.5 可交换剩余格上的布尔滤子 42
3.2 可交换剩余格上n-重正蕴涵滤子的特征及刻画 44
3.2.1 可交换剩余格上n-重蕴涵滤子及其特征 44
3.2.2 可交换剩余格上n-重正蕴涵滤子及其特征 45
3.2.3 可交换剩余格上n-重蕴涵滤子与n-重正蕴涵滤子的结构及刻画 46
3.3 可交换剩余格上n-重滤子的相互关系 48
3.3.1 可交换剩余格上几类n-重滤子的概念 48
3.3.2 可交换剩余格上几类n-重滤子的结构与关系 49
3.4 可交换剩余格上几类模糊滤子的相互关系 54
3.4.1 可交换剩余格上模糊滤子的概念及结构 54
3.4.2 可交换剩余格上的模糊正规滤子 54
3.4.3 可交换剩余格上的模糊极滤子 55
3.4.4 可交换剩余格上的模糊蕴涵滤子 57
3.4.5 可交换剩余格上的模糊正蕴涵滤子 59
3.4.6 可交换剩余格上的模糊布尔滤子 61
3.5 可交换剩余格上几类n-重模糊滤子之间的相互关系 62
3.5.1 可交换剩余格上几类n-重模糊滤子的基本概念 63
3.5.2 可交换剩余格上几类n-重模糊滤子的结构及刻画 63
第4章 非交换剩余格上的滤子及模糊滤子 70
4.1 非交换剩余格上的相关概念 70
4.2 非交换剩余格上的滤子 71
4.2.1 非交换剩余格上滤子的基本概念 72
4.2.2 非交换剩余格上的正规滤子与布尔滤子 73
4.2.3 非交换剩余格上的蕴涵滤子 75
4.2.4 非交换剩余格上的正蕴涵滤子 76
4.2.5 非交换剩余格上的固执滤子与子正蕴涵滤子 79
4.2.6 非交换剩余格上的弱蕴涵滤子 80
4.2.7 非交换剩余格上的极滤子 82
4.3 非交换剩余格上模糊滤子的性质特征 86
4.3.1 非交换剩余格上模糊滤子的概念及相关性质 86
4.3.2 非交换剩余格上的模糊子正蕴涵滤子与模糊极滤子 88
4.3.3 非交换剩余格上的模糊蕴涵滤子 92
4.3.4 非交换剩余格上的模糊正蕴涵滤子 94
第5章 非自伴算子代数的基本概念 97
5.1 Banach空间及其对偶空间 97
5.2 Hilbert空间及B(H)上的拓扑 99
5.3 非自伴算子代数 100
第6章 三角代数上的初等映射与结构特征 105
6.1 三角代数上的有限秩算子 105
6.2 极大三角算子代数上的代数同构 114
6.3 三角代数上的等距映射 117
6.4 三角代数上的初等映射 125
6.5 三角代数上Jordan三重初等映射及Jordan同构 130
6.6 三角代数上的非线性可交换映射 137
第7章 三角代数上的可导映射及其扰动分析 146
7.1 三角代数上可导映射的基本概念 146
7.2 三角代数上Jordan内导子 147
7.3 三角代数上的广义Jordan导子 151
7.4 三角代数上广义Jordan左导子 154
7.5 三角代数上广义双导子的等价刻画 158
7.6 三角代数上的高阶Jordan导子系 164
7.6.1 基本概念 164
7.6.2 三角代数上的高阶导子系的等价刻画 165
7.7 三角代数上与高阶导子有关的函数方程Hyers-Ulam-Rassias稳定性 172
7.7.1 基本概念 172
7.7.2 三角代数上与高阶导子有关的函数方程的稳定性 173
参考文献 182