数学建模实验

本书涵盖了数学建模初步、差分方程、插值与数值积分、常微分方程、线性代数方程组、非线性方程与方程组、无约束优化、约束优化、整数规划、数据统计分析、统计推断、回归分析等基本而重要的建模门类。各章的前部，是数学软件MATLAB/LINDO/LINGO的常用基本命令的演示，后部则是一些典型的建模案例，每个实验又区分难易，较简单的实验，以程序为单一主体；较复杂的，则设置模型问题、建模求解、程序设计、结果说明等段落，清晰演示一个数学模型从问题提出、模型假设到建模求解、编程实现的全过程，使得学生对基本命令有例可查，对典型方法有法可依。本书适合大学理工、人文、经管、医学、农学等各院系各专业的师生阅读和练习，只需具备若干基本的微积分、线性代数、概率统计、很优化的常识，以及推荐的安装有MATLAB/LINDO/LINGO等数学软件的电脑，便可动手来做建模实验，对于参加全国大学生数学建模竞赛的师生尤其适合。

郑勋烨，汉族，博士。祖籍山东，生于新疆，毕业于山东大学数学与系统科学学院，任教于中国地质大学（北京）。主要研究和兴趣方向为小波分析与信号处理、概率统计与保险精算、大数据挖掘、地理信息系统、北斗卫星应用系统与遥感图像处理、数学建模、数值分析、微分几何、计算机图形学、很优化理论等。

前言
第1章 数学建模实验初步
实验1.1 应用指数增长模型和阻滞增长模型拟合人口数据
实验1.2 包装与售价模型
实验1.3 淋雨量模型
第2章 差分方程
实验2.1 自然物种数量演变规律（一阶线性差分方程）
实验2.2 自然物种数量演变规律（高阶线性差分方程）
实验2.3 汽车数量的转移模型（常系数线性差分方程组）
实验2.4 离散型Logistic阻滞增长模型（非线性差分方程）
实验2.5 寄主一寄生增长模型（非线性差分方程）
第3章 插值与数值积分
实验3.1 指数函数exp（x）的Lagrange插值
实验3.2 高次插值的龙格振荡现象
实验3.3 高次插值的龙格振荡现象与三次样条插值的比较
实验3.4 插值曲面从粗糙到精细的绘制
实验3.5 随机数据点插值曲面
实验3.6 删除若干随机点生成的插值曲面
实验3.7 卫星轨道长度椭圆积分计算
实验3.8 用梯形公式和辛普森公式计算数值积分
实验3.9 机翼加工断面的面积计算
实验3.10 国土面积计算
实验3.11 桥梁上的车流量计算
第4章 常微分方程
实验4.1 改进欧拉方法
实验4.2 四阶龙格-库塔经典公式
实验4.3 五级四阶龙格-库塔公式命令ode45的直接调用
实验4.4 五级四阶龙格-库塔公式命令ode45的直接调用
实验4.5 刚性方程龙格-库塔公式命令ode23s的直接调用
实验4.6 应用dsolve命令求常微分方程的符号解
实验4.7 应用dsolve命令求常微分方程的符号解
实验4.8 应用dsolve命令求常微分方程组的符号解
实验4.9 应用dsolves命令求常微分方程组的符号解
实验4.10 弱肉强食的伏尔泰拉（Volterra）方程
实验4.11 火箭飞行模型
第5章 线性代数方程组
实验5.1 基本高斯消去法（不选主元素）
实验5.2 列主元高斯消去法
实验5.3 魔方矩阵（Magic Matrix）的LU分解
实验5.4 帕斯卡矩阵（Pascal Matrix）的平方根分解
实验5.5 矩阵的各种范数求法
实验5.6 魔方矩阵的正交三角QR分解
实验5.7 魔方矩阵的奇异值分解（SVD）
实验5.8 魔方矩阵的海森伯格（Hessenberg）分解
实验5.9 友矩阵（Companio Matrix）与多项式求根
实验5.10 矩阵对角化判别（Triangle Matrix）
实验5.11 自然物种数量演变规律
实验5.12 汽车刹车距离的超定方程组模型
实验5.13 钢架结构受力分析模型
第6章 非线性方程和方程组
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