非线性差分方程的动力学

本书主要讨论了非线性差分方程的振荡性和循环长度,并得到了非线性差分方程的单调正解的存在性准则；研究了几类非线性差分方程和方程组的收敛性和全局性质；讨论了几类二阶有理差分方程的非负周期解的吸引域，并得到了几类高阶有理差分方程的有界性；研究了几类极大型差分方程、方程组和模糊极大差分方程的周期性。

前言
第1章 差分方程的基本概念 1
第2章 非线性差分方程的振荡性 4
2.1 方程的振荡性 4
2.1.1 方程(2.1 )的(严格)振荡性 4
2.1.2 方程(2.1 )的循环长度 6
2.2 方程xn+1=f(xn-k，xn-k+1， ，xn)的单调解的存在性 10
第3章 非线性差分方程的收敛性 17
3.1 方程xn+1=f(xn-ls+1，xn-2ks+1)的收敛性 17
3.2 方程xn+1=f(pn，xn-m，xn-t(k+1)+1)的收敛性 22
3.3 方程xn+1=fn(xn，xn-1)的收敛性 32
3.4 方程组xn+1=f(xn，yn-k)，yn+1=f(yn，xn-k)的收敛性 37
第4章 非线性差分方程的全局稳定性 43
4.1 方程(4.1)的全局稳定性 43
4.1.1 方程(4.1)的全局渐近稳定性 43
4.1.2 方程(4.1)的周期性 46
4.1.3 方程(4.1)的无界解 51
4.1.4 例子 52
4.2 方程(4.7)的全局稳定性 54
4.3 方程的全局稳定性 58
4.4 方程的全局稳定性 62
4.5 方程的全局稳定性 68
4.6 方程(4.35)的全局稳定性 71
4.7 方程xn+1=f(xn，xn-k)的全局稳定性 76
第5章 二阶有理差分方程的吸引域 83
5.1 方程xn+1=p+xn-1/xn的平衡点的吸引域 83
5.2 方程xn+1=1+pxn+qxn-1/xn的平衡点的吸引域 92
5.3 方程xn+1=1+xn-1xn的平衡点的吸引域 103
5.4 方程xn+1=xn-1/p+xn的平衡点的吸引域 108
5.5 方程xn+1=xn-1g(xn)的2周期解的吸引域 115
5.6 方程xn+1=xn-1/p+qxn+xn-1的吸引域 122
5.7 方程xn+1=p+xn-1/qxn+xn-1的2周期解的吸引域 126
第6章 有理差分方程的有界性 130
6.1 方程xn+1=pn+xn-3s+1/xn-s+1的有界性 130
6.1.1 方程(6.1)的解的有界性 130
6.1.2 方程xn+1=pn+xn-2/xn的2周期解的全局稳定性 134
6.2 方程xn+1=1/Bnxn+xn-1的有界性 137
6.2.1 方程(6.15)的解的有界性 137
6.2.2 方程(6.15)的2周期解的全局稳定性 140
6.3 方程xn+1=nxn+xn-2/A+xn的有界性 144
6.4 方程xn=A+xpn-1/B+xpn-k的有界性 150
第7章 高阶有理差分方程的全局性质 154
7.1 方程的全局性质 154
7.1.1 方程(7.1 )非负平衡点的局部稳定性 154
7.1.2 方程(7.1 )非负解的收敛性 156
7.2 方程的全局性质 170
7.2.1 方程(7.25)存在专享解的充要条件 170
7.2.2 方程(7.25)平衡点的局部稳定性 172
7.2.3 方程(7.25)的闭式解及其收敛性 174
7.2.4 方程(7.25)的周期性 181
7.2.5 方程(7.25)的振动性 183
7.3 一类高阶有理差分方程组的收敛性 185
7.4 方程解的稳定性 192
第8章 极大型差分方程的动力学 198
8.1 方程的性质 198
8.2 方程的性质 216
8.2.1 0<α<1=β时方程的收敛性 216
8.2.2 时方程的收敛性 220
8.3 方程的有界性 223
8.4 方程的周期性 227
8.5 方程进一步讨论 232
8.6 方程的周期性 240
8.7 方程组(8.56)的周期性 248
8.8 方程组(8.62)的周期性 255
8.9 方程组(8.63)的周期性 261
第9章 模糊差分方程的动力学 271
9.1 模糊数的有关概念 271
9.2 模糊差分方程的解的性质 272
9.3 模糊差分方程的解的性质 280
参考文献 283
索引 288