代数学引论(第1卷) 基础代数(第2版)--聚文网

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内容简介

本书是俄罗斯有名代数学家柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第一卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷（第一卷：基础代数，第二卷：线性代数。第三卷：基本结构），分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题。并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。
第一卷的内容包括线性方程组，矩阵论初步。行列式理论，群、环、域的简单性质，复数及多项式的根。
本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书。

作者简介

柯斯特利金（1929―2000），1929年2月生于大莫雷斯。1952年毕业于莫斯科大学数学力学系，1959年获数理科学博士学位。972年任莫斯科大学高等代数教研室主任。1976年升为教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，1977―1980年任数学力学系系主任，1991年起为莫斯科大学学术委员会成员。主要从事李代数、有限群、非结合代数、上同调群、群和代数的组合理论、表示论、整数格等的研究。1968年获苏联国家奖。

《俄罗斯数学教材选译》序
前言
给读者的建议
第1章代数的起源
1 简谈代数
2 几个典型问题
1.方程的根式解问题
2.多原子分子的状态问题
3.通信编码问题
4.平板受热问题
3 线性方程组初步
1.名词
2.线性方程组的等价
3.化为阶梯型
4.对阶梯形线性方程组的研究
5.评注和例子
4 低阶行列式
习题
5 集合与映射
1.集合
2.映射
习题
6 等价关系.商映射
1.二元关系
2.等价关系
3.商映射
4.序集
习题
7 数学归纳法原理
习题
8 置换
1.置换的标准记法
2.置换的循环结构
3.置换的符号
4.Sn在函数上的作用
习题
9 整数的算术
1.算术基本定理
2.z中的优选公因数和最小公倍数
3.Z中的带余除法
习题
第2章矩阵
1 行和列的向量空间
1.问题的提出
2.基本定义
3.线性组合.线性包
4.线性相关性
5.基.维数
习题
2 矩阵的秩
1.方程组的回顾
2.矩阵的秩
3.可解性准则
习题
3 线性映射.矩阵的运算
1.矩阵和映射
2.矩阵的乘积
3.矩阵的转置
4.矩阵乘积的秩
5.方阵
6.矩阵的等价类
7.逆矩阵的计算
8.解空间
习题
……
第3章行列式
第4章群.环.域
第5章复数和多项式
第6章多项式的根
附录关于多项式的公开问题
1.雅可比猜想
2.判别式问题
3.多项式环的二元生成问题
4.临界点和临界值问题
5.牛顿方法的整体收敛问题
名词索引

代数学引论(第1卷) 基础代数(第2版)

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