伯克利实数学分析--聚文网

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内容简介

本书是实分析教材。本教材作者曾经使用本书在加州大学伯克利分校长期讲授实分析课程，获得了来自学生和数学界的广泛好评。本书还先后被哈佛大学等多所高校作为实分析课程教材或参考书。本书的主要内容有：实数、拓扑初探、实变量函数、函数空间、多元微积分和勒贝格理论。本书适合的专业为数学与应用数学、信息与计算科学和统计学等数学类专业。本书适合作为这些专业的高年级本科生、研究生或博士生的教材使用。本书对于相关领域的科研人员也是很好的参考书。

作者简介

查理斯·C.皮尤(Charles Chapman Pugh)，美国加州大学伯克利分校荣誉退休教授。他的研究兴趣包括几何、拓扑、动力系统和双曲正则等。

译者序
前言
第1章实数1
1序言1
2分割9
3欧几里得空间18
4基数23
5.基数的比较27
6微积分基本框架29
练习32
第2章拓扑初探43
1度量空间概念43
2紧性62
3连通性67
4覆盖71
5康托尔(Cantor)集76
6.康托尔集精论79
7.完备化86
练习91
第3章实变量函数112
1导数112
2黎曼积分123
3级数143
练习148
第4章函数空间163
1一致收敛和C0[a,b]163
2幂级数169
3C0上的紧性与等度连续171
4C0中的一致逼近175
5压缩与常微分方程(ODE)184
6.解析函数189
7.无处可导的连续函数193
8.无界函数空间199
练习201
第5章多元微积分217
1线性代数217
2导数220
3高阶导数228
4光滑类231
5隐函数与反函数233
6.秩定理237
7.拉格朗日乘子243
8多重积分245
9微分形式255
10斯托克斯公式266
11.布劳威尔不动点定理274
附录A:迪厄多内的结束语276
附录B:卡瓦列里原理溯源277
附录C:复数域的简短回顾278
附录D:极坐标形式279
附录E:行列式281
练习283
第6章勒贝格理论299
1外测度299
2可测性302
3正则性306
4勒贝格积分311
5勒贝格积分的极限表达式317
6意大利测度理论321
7维塔利覆盖和稠密点324
8勒贝格微积分基本定理329
9勒贝格最终定理333
附录A:平移与不可测集合337
附录B:巴拿赫-塔斯基悖论339
附录C:黎曼积分与下方图形面积340
附录D:李特尔伍德的三项原理341
附录E:圆342
附录F:点钱343
参考读物343
参考书目344
练习346

伯克利实数学分析

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