线性代数

本书是普通高校“独立学院”文、理科“线性代数”课程的教材，包含行列式，矩阵，向量空间，线性方程组，特征值问题，欧氏空间，二次型，线性空间与线性变换等八章。本书在深度和广度上符合教育部审定的高等院校“高等数学课程教学基本要求”，并参照教育部考试中心颁发的报考硕士研究生《数学考试大纲》的数学一与数学三中线性代数的知识范围。编写的立足点是基础与应用并重，注重数学的思想和方法，部分内容有更新与优化，并适当地渗透现代数学思想，适合独立学院培养高素质的具有创新精神的应用型人才的目标。本书结构严谨，难易适度，语言简洁，可供独立学院、二级学院文、理科作为“线性代数”课程的教材，也可供科技工作者作为自学“线性代数”的参考书。

1行列式
1.1行列式基本概念
1.1.1n阶行列式的定义
1.1.2行列式的性质
习题1.1
1.2行列式的计算
1.2.1拉普拉斯展开定理
1.2.2行列式计算举例
习题1.2
复习题1
2矩阵
2.1矩阵基本概念
2.1.1矩阵的定义
2.1.2常用的特殊矩阵
2.1.3矩阵的线性运算
2.1.4矩阵的乘法
2.1.5分块矩阵
习题2.1
2.2初等变换与初等矩阵
2.2.1矩阵的初等变换
2.2.2矩阵的阶梯形
2.2.3初等矩阵
2.2.4初等变换与初等矩阵的联系
2.2.5矩阵的行列式
习题2.2
2.3逆矩阵
2.3.1可逆矩阵与逆矩阵
2.3.2克莱姆法则
2.3.3用初等行变换求逆矩阵与方程组的专享解
习题2.3
复习题2
3向量空间
3.1向量空间基本概念
3.1.1向量空间的定义
3.1.2子空间
习题3.1
3.2向量组的线性相关性
3.2.1向量组线性相关与线性无关的定义
3.2.2线性相关与线性无关向量组的性质
习题3.2
3.3向量组的秩
3.3.1向量组的极大无关组
3.3.2向量组的等价
3.3.3向量组秩的定义与性质
习题3.3
3.4矩阵的秩
3.4.1矩阵秩的定义
3.4.2用初等行变换求矩阵的秩
3.4.3矩阵的行秩与列秩
3.4.4矩阵的和秩
3.4.5矩阵的积秩
习题3.4
3.5向量空间的基·基变换·坐标变换
3.5.1向量空间的基与维数
3.5.2向量的坐标
3.5.3基变换与坐标变换
3.5.4用初等行变换求过渡矩阵与向量的坐标
习题3.5
复习题3
4线性方程组
4.1线性方程组解的属性
4.1.1线性方程组的初等变换
4.1.2线性方程组解的性质
4.1.3线性齐次方程组解的属性
4.1.4线性非齐次方程组解的属性
习题4.1
4.2线性方程组的通解
4.2.1线性齐次方程组的基础解系
4.2.2线性齐次方程组的通解
4.2.3线性非齐次方程组的通解
习题4.2
复习题4
5特征值问题
5.1特征值与特征向量
5.1.1特征值与特征向量的定义
5.1.2特征值与特征向量的求法
5.1.3特征值与特征向量的性质
习题5.1
5.2矩阵的相似对角化
5.2.1相似矩阵
5.2.2矩阵相似对角化的定义
5.2.3矩阵可相似对角化的条件
5.2.4矩阵相似对角化的步骤
习题5.2
复习题5
6欧氏空间
6.1欧氏空间基本概念
6.1.1向量的内积
6.1.2欧氏空间与度量矩阵
6.1.3向量的模与两向量的夹角
习题6.1
6.2正交矩阵
6.2.1正交矩阵基本概念
6.2.2施密特正交规范化方法
习题6.2
6.3矩阵的正交相似对角化
6.3.1矩阵正交相似对角化的定义
6.3.2实对称矩阵的特征值与特征向量
6.3.3实对称矩阵可正交相似对角化
6.3.4实对称矩阵正交相似对角化的步骤
习题6.3
复习题6
7二次型
7.1二次型基本概念
7.1.1二次型的矩阵表示
7.1.2二次型的等价
习题7.1
7.2矩阵的合同对角化
7.2.1合同矩阵
7.2.2矩阵合同对角化的定义
7.2.3对称矩阵可合同对角化
7.2.4用初等变换将对称矩阵合同对角化
7.2.5矩阵正交合同对角化的定义
7.2.6实对称矩阵可正交合同对角化
习题7.2
7.3二次型的标准形
7.3.1二次型的标准形与规范形
7.3.2通过配方化实二次型为标准形
7.3.3通过正交变换化实二次型为标准形
7.3.4通过初等变换化实二次型为标准形
7.3.5惯性定理
7.3.6二次曲面类型的判别
习题7.3
7.4正定二次型与正定矩阵
7.4.1二次型的分类
7.4.2正定二次型与正定矩阵的判别法
习题7.4
复习题7
8线性空间与线性变换简介
8.1线性空间的基本概念
8.1.1线性空间的例子
8.1.2线性空间的同构
习题8.1
8.2线性变换的基本概念
8.2.1线性变换的定义
8.2.2线性变换的像与核
8.2.3线性变换在基下的矩阵
8.2.4线性变换在不同基下矩阵的关系
习题8.2
习题答案与提示
附录《线性代数》教学课时安排建议