高等代数

本书以读者熟悉的一元n次方程及n元一次方程组解的三个基本问题为中心组织各部分的内容。所谓方程(组)解的三个基本问题是解的存在性问题、(有解情况下)解的数量问题和解的公式(表达式)问题。叙述上，尽量采用通俗而不失严谨的风格。章节名称上，尽量采用简洁而对仗比较工整方式。高等代数是一门理论性较强的课程，多年的教学经历告诉我们，这样的处理方式更易让学生捋顺本课程各部分内容的结构关系，便于同学更好地理解、记忆所学知识。

前言
第1章 基础知识和基本理念 1
1.1 基本概念 1
1.2 整数知识 3
1.3 基本证明方法 9
1.4 基本理念 11
习题1 13
补充习题1 14
第2章 一元n次方程 15
2.1 一元二次方程 15
2.2 一元三、四次方程 21
2.3 方程、多项式、函数 25
2.4 一元n次方程的实根和复根 32
2.5 一元n次方程的有理根 34
2.6 一元n次方程的重根 37
2.7 方程间的公共根 39
2.8 一元五次方程的根号解问题 41
2.9 多元多项式方程 43
习题2 46
补充习题2 48
第3章 行列式与线性方程组 50
3.1 行列式的定义 50
3.2 行列式的性质 53
3.3 行列式的计算 63
3.4 线性方程组解专享的情形 68
3.5 线性方程组解不专享的情形 72
习题3 74
补充习题3 76
第4章 矩阵与线性方程组 79
4.1 线性方程组的加减消元法 79
4.2 矩阵运算 81
4.3 矩阵的逆 85
4.4 初等矩阵 87
4.5 矩阵的分块 93
4.6 初等分块矩阵 98
4.7 利用矩阵分析线性方程组 100
习题4 106
补充习题4 109
第5章 向量空间与线性方程组 111
5.1 向量空间 111
5.2 基本向量组、维数和坐标 113
5.3 过渡矩阵 117
5.4 秩与维数 119
5.5 子空间 120
5.6 子空间的交与和 122
5.7 利用向量分析线性方程组 126
5.8 利用向量给出线性方程组的通解 127
5.9 向量空间的同构 133
习题5 134
补充习题5 137
第6章 方阵与线性变换 139
6.1 线性变换及其运算 139
6.2 线性变换和矩阵 142
6.3 特征值与特征向量 144
6.4 不变子空间 150
6.5 线性变换和矩阵的对角化 151
习题6 154
补充习题6 156
第7章 方阵的标准形 158
7.1 λ-矩阵及其标准形 158
7.2 标准形的专享性 161
7.3 λ-矩阵与矩阵的相似 163
7.4 初等因子 165
7.5 若尔当标准形 167
7.6 有理标准形 173
习题7 176
补充习题7 177
第8章 欧氏空间与线性方程组 179
8.1 欧氏空间 179
8.2 最小误差解 186
8.3 线性方程组综述 188
8.4 利用软件解线性方程组 191
8.5 线性方程组的进一步讨论 193
8.6 正交变换与对称变换 195
8.7 酉空间 201
习题8 202
补充习题8 203
第9章 对称矩阵的应用：二次型 206
9.1 平面曲线的标准形问题 206
9.2 二次型的矩阵形式 208
9.3 正定二次型 213
9.4 一般数域上的二次型 216
9.5 规范形 221
9.6 二次曲线(面)方程的化简 224
习题9 228
补充习题9 229
第10章 多项式与不变子空间分解 231
10.1 极小多项式 231
10.2 向量空间的不变子空间分解 235
10.3 带有运算的经典集合 238
习题10 241
补充习题10 242
参考文献 244
参考答案或提示 245