力学讲义

本书是著者为中国科学院大学(国科大)一年级本科生讲授《普通物理·力学》A班课程三年后，进一步沉淀和凝练而成的教材。针对国科大特别是A班的教学特点，著者在借鉴和吸收朗道、栗弗席兹理论物理教程靠前卷《力学》突出优点的基础上，结合近年来相关的重大科学进展，适当地增加了一些新的内容，并给出了丰富的例题和思考题。本书的主体内容包括：牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学、连续介质和非线性力学初步、生命力学初步、相对论和量子力学初步等内容。著者将启人心智的“思想实验”和“类比”、发人深省的科学典故以及鲜活生动的学科前沿巧妙、生动地结合在一起，在教学改革方面做了深入探索。

前言
第一篇 经典力学概览 1
篇首图 2
1.何谓经典力学？ 3
2.经典力学的三个组成部分以及所联系的空间 7
3.经典力学和几何光学之间的类比性，最小作用量原理 8
4.物理规律的微分和积分表示 14
5.经典力学中的第一性原理 15
6.力学中一定得有力吗？何物理量比力更基本 15
7.普通物理 力学和理论力学有何不同？ 16
8.物理学的统 17
9.物理学中的架构和美 21
思考题和补充材料 26
参考文献 34
第二篇 牛顿力学与思想实验 39
篇首图 39
10.中国古代先哲对“宇宙”和“力”的论述 40
11.思想实验 42
12.思想实验之一：镞矢之疾、飞矢不动、芝诺佯谬 44
13.思想实验之二：伽利略相对性原理——萨尔维阿蒂的大船 51
14.开普勒三大行星定律 54
15.牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律 60
16.平方反比定律——牛顿万有引力定律、有心力场、保守力 63
17.牛顿壳层定理、地球内外的引力势 71
18.爱因斯坦的电梯思想实验 惯性质量、引力质量与等效原理 73
19.牛顿的水桶思想实验和马赫原理 81
20.四种虚拟力 89
21.功能定理、机械能守恒定律 94
22.动量定理、动量守恒定律 96
23.动量矩定理、动量矩守恒（角动量守恒）定律 99
24.位力定理 107
思考题和补充材料 112
参考文献 122
第三篇 拉格朗日力学 127
篇首语 128
25.广义坐标、自由度和位形空间 129
26.哈密顿原理 132
27.拉格朗日方程的导出、拉格朗日方程和牛顿第二定律的等价性 133
28.瑞利耗散函数、力电类比 136
29.从拉格朗日方程出发重新审视伽利略不变性 141
30.应用拉格朗日方程证明诺特定理 144
31.运动积分、运动常数 149
32.虚位移、虚功原理、广义力 149
33.达朗贝尔原理、从达朗贝尔原理推导拉格朗日方程 152
34.约尔旦原理 155
35.高斯最小约束量原理 156
36.从拉格朗日方程角度出发的力学相似性 157
37.弦的振动与音乐的和谐 159
38.膜的振动 163
39.狭义相对论的拉格朗日量 164
思考题和补充材料 171
参考文献 178
第四篇 哈密顿力学 179
篇首语 180
40.勒让德交换 181
41.哈密顿正则方程 183
42.相空间 190
43.罗斯方法——混合的哈密顿拉格朗日方法 192
44.泊松括号 197
45.哈密顿雅可比方程 208
46.用哈密顿雅可比方程推导定态和含时薛定谔方程 220
47.狭义相对论的哈密顿量 223
思考题和补充材料 224
参考文献 233
第五篇 连续介质力学与非线性力学初步 237
篇首语 238
48.流变力学 240
49.胡克弹性、弹性力学初步 242
50.牛顿流体、流体力学初步 249
51.分形几何 258
52.分岔 264
53.混沌 268
54.涌现（演生） 274
思考题和补充材料 276
参考文献 279
第六篇 生命力学 283
篇首语 283
55.生命体的简单标度关系 284
56.异向生长标度律 290
57.大脑中的力学 294
58.声带发声系统的力学 298
59.耳朵中的力学——听觉的共振和行波学说 299
60.眼睛中的力学 301
61.脉搏中的力学——脉搏波速度 306
思考题和补充材料 311
参考文献 315
第七篇 附录 317
篇首语 318
附录A 常用符号 319
附录B 微积分初步 321
附录C 泰勒级数展开 337
附录D 变分法 341
附录E 齐次函数的欧拉定理 348
附录F 物理学中的四只神兽 349
附录G 基于快速匹配法的量纲分析 351
附录H 和本书内容相关的科学大事年表 358
索引 365
人像索引 384