凸分析/(美)R.T. 洛克菲勒--聚文网

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凸分析中的经典教材，优化理论方面的基础

内容简介

这是有关“凸分析”的较早的名著，是对凸分析理论进行系统总结和论述的经典之作，也是学习凸分析理论的推荐阅读之书。以“凸分析”为内容的教材、论文、论著，甚至在凸分析教学中的许多概念、内容，或来源于此，或以此为范本。本书对与凸分析相关的许多概念均进行了严格定义，重点突出了“凸性”，如“凸集”“凸函数”“凸锥”，以及为刻画凸性所需用到的“超平面”“凸集分离”“方向导数”“次梯度”“相对内部”“共轭”“对偶”等。对与“凸性”有关的“KuhnTucker优性”条件、“鞍点优性”条件均有详细的论述和证明。书中始终贯穿和应用了凸性是对线性推广的思想。本书是早出现“多值映射”“凸过程”“双重函数”的著作之一。本书是基础数学、应用数学、计算数学、计算机科学甚至物理学等学科研究生的理想的凸分析教材，也是从事数学理论和应用研究的科技工作者的经典参考书。

作者简介

R.T.洛克菲勒(R.T.Rockafellar)是美国知名数学家，他毕业于哈佛大学，是优化理论的先驱者之一，任华盛顿大学数学教授。由于他在凸分析和优化方面的出色工作，使他获得了美国工业和应用数学学会以及美国数学规划学会的Dantzig奖。

译者序前言写在前面:导读 1第1部分基本概念 7第1节仿射集 7第2节凸集与锥 12第3节凸集代数 16第4节凸函数 21第5节函数运算 28第2部分拓扑性质 35第6节凸集的相对内部 35第7节凸函数的闭包 41第8节回收锥及其无界性 47第9节闭性准则 55第10节凸函数的连续性 63第3部分对偶对应 71第11节分离定理 71第12节凸函数的共轭 75第13节支撑函数 83第14节凸集的极 89第15节凸函数的极 94第16节对偶运算 102第4部分表述与不等式 111第17节 Carathéodory定理 111第18节极点与凸集的面 117第19节多面体凸集与函数 122第20节多面体凸性的应用 129第21节 Helly定理与不等式系统 133第22节线性不等式 142第5部分微分理论 152第23节方向导数与次梯度 152第24节微分的连续性和单调性 162第25节凸函数的可微性 173第26节 Legendre变换 179 第6部分约束极值问题 188第27节凸函数的最小值 188第28节常见凸规划与Lagrange乘子 195第29节双重函数及广义凸规划 209第30节伴随双重函数及对偶规划 220第31节 Fenchel对偶定理 236第32节凸函数的优选值 246第7部分鞍函数与极小极大理论 251第33节鞍函数 251第34节闭包和等价类 258第35节鞍函数的连续性与可微性 266第36节极小极大问题 272第37节共轭鞍函数与极小极大定理 278第8部分凸代数 286第38节双重函数代数 286第39节凸过程 295注释与参考 304参考文献 310

凸分析/(美)R.T. 洛克菲勒

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