数学教师专业技能实训/巩子坤

本书是基于《中小学和幼儿园教师资格考试标准（试行）》和《数学学科知识与教学能力（笔试部分）》等教育部文件，以及大学数学与应用数学专业（师范）的培养目标，为满足数学与应用数学专业教学技能实训、数学教师专业技能提升而开发、撰写的.

目录
一、基础篇
第1章 绪言 3
第2章 数学课程知识 10
2.1 我国数学课程改革概述 10
2.2 数学课程的理念与目标 15
2.3 数学课程的设计与实施 21
2.4 数学课程改革的国际趋势 23
第3章 数学学科知识 26
3.1 数学学科的特点 26
3.2 从“双基”到“四基” 30
第4章 数学教学知识 43
4.1 数学教学概述 43
4.2 数与代数的学与教 48
4.3 图形与几何的学与教 52
4.4 统计与概率的学与教 55
4.5 综合与实践的学与教 59
二、设计篇
第5章 教学设计概述 63
5.1 教学设计的理论依据 63
5.2 教学设计的原则与方法 69
第6章 教学设计的内容 72
6.1 任务分析 72
6.2 教学目标确定 77
6.3 教学策略与方法选择 79
6.4 教学过程设计 81
6.5 教学活动设计 88
6.6 教学评价设计 90
6.7 教学设计的书写规范 101
第7章 不同数学内容的教学设计 103
7.1 概念的教学设计 103
7.2 命题的教学设计 110
7.3 技能的教学设计 116
7.4 问题解决的教学设计 125
第8章 不同教学模式的设计 132
8.1 讲授式教学模式 132
8.2 讨论式教学模式 138
8.3 活动式教学模式 143
8.4 探究式教学模式 148
8.5 复习课教学模式 153
三、实训篇
实训篇之一：宏观实训 161
第9章 模拟上课 161
9.1 模拟上课案例呈现 161
9.2 何谓模拟上课 162
9.3 模拟上课的实施 164
9.4 模拟上课实训 169
第10章 说课 173
10.1 说课案例呈现 173
10.2 何谓说课 183
10.3 说课的实施 185
10.4 说课实训 194
第11章 说题 196
11.1 说题案例呈现 196
11.2 何谓说题 200
11.3 说题说什么：内容 201
11.4 说题怎样说：模式 203
11.5 说题实训 205
第12章 评课 206
12.1 评课案例呈现 206
12.2 评课概述 208
12.3 如何评课 210
12.4 评课技能实践 220
12.5 评课实训 220
实训篇之二：微观实训 222
第13章 情境创设 222
13.1 情境创设案例呈现 222
13.2 情境创设的原则、类型与方法 225
13.3 情境创设实训 233
第14章 讲解 239
14.1 讲解案例呈现 239
14.2 讲解的基本要求 241
14.3 讲解技能实训 249
第15章 提问与启发 252
15.1 提问案例呈现 252
15.2 基于认知水平的提问类型 253
15.3 基于SOLO 模式的学生回答类型 255
15.4 问与答的互动性与有效性 256
15.5 提问技能实训 260
第16章 数学学习指导 261
16.1 指导案例呈现 261
16.2 数学学习指导 265
16.3 作业指导 271
16.4 指导技能实训 273
第17章 观察与倾听 274
17.1 观察与倾听案例呈现 274
17.2 课堂观察的内容与方法 275
17.3 倾听的内容与方法 280
17.4 观察与倾听技能实训 285
第18章 总结 286
18.1 总结案例呈现 286
18.2 课堂总结介绍 287
18.3 总结技能实训 293
第19章 教学板书 296
19.1 教学板书案例呈现 296
19.2 何谓教学板书 297
19.3 教学板书的设计 300
19.4 教学板书的技能实训 305
参考文献 307

    一、基础篇
    第1章 绪言
    （1）了解何谓教师的专业技能；
    （2）了解在国际比较研究中显示出来的中国学生的优势与不足；
    （3）了解教师专业方面的优势与不足，理解数学课程的理念与目标；
    （4）清楚本书的结构与框架.
    什么是教师专业技能？如何提升教师的专业技能？这是我们开展教师专业技能实训首先需要清楚的问题. 本章将首先基于《中学教师专业标准》来廓清“教师专业技能”这个核心概念，解说教师专业技能的含义与包含的基本内容. 在清楚了这个概念后，为了有针对性地提升教师的专业技能，我们又从国际比较的视角，分析了中国学生数学学习的优势与不足、中国数学教师的优势与不足，从而明白哪些是我们的优势、哪些是国外的优势. 我们的优势需要保持、发扬与学习，而不足则需要改善与弥补. 这样，在开展教师技能实训的时候，就能够用国际视野看问题，做到扬长补短，有的放矢.
    1. 教师专业技能
    21世纪的竞争实质上是人才的竞争，是一个民族素质的竞争. 人才从何而来？民族的素质又从何提升？归根到底源自教育. 拥有一支高素质的教师队伍，才能真正提高教育教学质量，从而提高民族的素质. 那么，如何提高教师的专业素质呢？这就要从提高教师的专业技能说起.
    《中学教师专业标准》提出中学教师必须秉持的四个基本理念：学生为本、师德为先、能力为重、终身学习. 这四大理念也作为教师专业标准的根本出发点. 首先，最重要的就是学生为本，这接近契合新课标提出的以人为本的理念，也就是说，从关注课本转向关注学生，在教学中需要突出学生的主体地位，关注每一位学生的全面发展. 其次，师德为先. 以身作则，为人师表，教书更育人，育人在育德，从古至今，教师高尚的师德都为教师赢得了社会的认可和尊重. 可以认为师德是教师安身立命之本，是教师专业的中流砥柱. 能力为重和终身学习，强调教师对于教与学孜孜不倦的态度，不断完善自己，丰富教学经验.整个标准从3个维度，14个领域对中学教师提出61项要求. “3个维度”分别是：“专业理念与师德”“专业知识”和“专业能力”. 每个维度下都有若干个领域，在每个领域之下，又提出了若干个基本要求. 这61项具体要求涵盖了教师技能的各个方面. 在专业理念与师德维度下，除了包括一些教师所必须具备的教学理念，还包括教师的个人修养与行为规范，强调个人修养对于教师职业的重要性，强调师德对于教师职业的不可或缺性；在专业知识维度下，所分的领域类似于学科教学知识理论对于教师知识的分类，有常见的教育知识、学科知识、学科教学知识. 值得注意的是教师要具备通识性知识. 比如说需要具备相应的自然科学和人文社会科学知识，具有相应的艺术欣赏与表现知识等，这对于教师的知识结构又提出了新的要求，也促进教师不断学习，拓宽知识领域. 在专业能力维度下，可以概括为教师应该具备四种能力，一是教学能力，这是教师职业最基本的能力，也是教师工作的核心；二是开展班级管理和其他教育活动的能力——师生关系、班风学风等因素都会潜在影响教师的工作质量；三是人际交往能力，知识总是在交流中传授的，想法也是在交流中获得的，教师的交际对象不仅仅是学生、同事，也有家长、社会等，教学工作的顺利开展需要各方面合作协调，因此教师需要具备一定的交流合作能力；四是自我发展能力，终身学习，更新知识与观念，适应工作的需要. 教育是国家发展的基石，教师专业发展是教育的基石. 21 世纪，教师扮演的角色越来越多，比如班级管理者、课程研究者、学习合作者、家长代理人等，集多重身份于一体. 学校即社会，社会即学校，多重身份对教师所掌握的知识提出更高的要求，多种角色间的转换对教师所具备的能力提出了巨大的挑战，不仅存在教学上的挑战，还有教学理念上的挑战，更有师生沟通上的挑战，正是艰巨的挑战任务促使教师不断发展，从理念到技能，全方面武装起来，才能从容应对新时代带来的挑战.
    2. 我国学生数学学习的优势与不足
    中华民族拥有博大精深的文化传统，中国的数学教育就植根于这片沃土中. 我国的数学教育，最早出现在夏商时期，已经走过了3000多个春秋. 在古代学堂“必修”的六艺中，已经有了数学的影子，礼、乐、射、御、书、数，“书”与“数”为小艺，都作为基础文化课，在古人眼里，“数”就是一种艺术，这也充分说明了数学在古代教育中的地位. 在数学著作方面，《九章算术》代表了中国古代数学的极高成就，成为中华民族灿烂文化的缩影.
    20世纪90年代以来，我国学生参加了国际数学竞赛与数学教育测试，均取得了较为优秀的成绩，2009年中国上海的学生首次参加PISA（国际学生评估项目）数学项目就勇夺冠军，2012年又成功卫冕，这引起了国际数学界的高度重视. “两连冠”是否能够说明我国的数学教育已经达到了靠前水平？我国学生到底在哪些方面强于国外学生，又在哪些方面表现得不够优秀？针对这些问题，许多学者都进行了很有价值的研究.
    1995年，蔡金法运用了3类任务去检测美国学生和中国学生的数学表现，内容包括3 部分：①20个多项选择题，以检测计算技能；②18个多项选择题，以检测简单的问题解决技能；③7个开放性问题，以检测复杂的问题解决技能. 研究表明，中国学生在计算和解决简单问题上的表现优于美国学生，在解决复杂的、开放性问题方面，则不如美国学生.
    5年之后，蔡金法又做了一份相关的研究，比较中美学生在解决4种类型的任务的表现，实验结果如表1-1 所示.
    表1-1 中美学生在解决4 种类型的任务的表现
    （简单问题举例：哪一个表达式是正确的：赵民比周祥多了5个弹子. ①赵民的弹子数=5+周祥的弹子数；②赵民的弹子数+5=周祥的弹子数；③赵民的弹子数+周祥的弹子数=5；④赵民的弹子数=5. 过程受限的复杂问题举例：见下面的“比萨饼问题”. 过程开放的复杂问题举例：见下面的“门铃问题”.）
    研究发现，中国学生在3类任务中表现优于美国学生，尤其在计算问题中，接近压倒美国学生；在简单问题解决和过程受限的复杂问题解决中，也大幅度领先于美国学生. 只有在过程开放的复杂问题解决中，美国学生的表现要好于中国学生，而这一任务具有新奇性，需要足够的创意. 这一结果与5年前的研究结果，具有一致性.
    华人学者做过一项称作“门铃问题”的研究：在一次聚会中，客人随门铃声进入会场. 第1 次铃声，1个客人进入会场. 第2 次铃声，3个客人进入会场. 第3 次铃声，5个客人进入会场. 第4 次铃声，7个客人进入会场. 这样继续下去，后一次铃响时进入的客人总是比前一次铃响时进入的客人多2个人. ①在第10声铃响时，多少客人进入会场？解释你的解答过程.②写出一个公式或者文字描述怎样找出每次铃响时进入会场的人数. ③在第几次铃响时，有99位客人进入会场？结果表明，中美两国的学生采用了不同的解决问题策略，中国学生更加喜欢运用抽象策略，而美国学生更加倾向于运用具体策略. 考虑到门铃问题本身的性质，采用具体策略更易于产生解答上的错误，而正是因为中国学生采用了合适的策略使得他们在解答上优于美国学生.
    蔡金法做了一项“比萨饼问题”研究. “有3块同样大小的比萨饼（提供3个比萨饼的图，见图1-1），7个女孩平均分两块比萨饼，3个男孩平均分一块比萨饼. 每个男孩和每个女孩是否得到同样多的比萨饼？如果不同，谁得到的多？解释你的解答过程. ”研究表明，超过90%的中国学生直接比较1/3与2/7，通过通分比较两个分数的大小，或者化成小数比较大小. 而只有20%的美国学生采用了这种常规方法. 绝大部分的美国学生采用了3 种方法.
    图1-1 美国学生采用的3 种方法
    从两国学生对于1/3与2/7的比较中发现，尽管常规方法能够更加有效地解决类似问题，但是并没有显示出足够的创造性，我国学生受教学中思维定式影响明显；相反，美国学生表现出足够的创造力，但是这些方法未必就能解决其他类似的问题. 这也说明了中国课堂教学在培养学生常规策略上的有效性，美国课堂教学在培养学生创造性思维上的有效性. 中国学生在问题解决中不愿意冒风险，容易根据思维定式来解决问题，习惯应用更加常规的解决方法，当老师提出要多种解决方法时候，中国学生能够拿出多种方案.
    以上是从华人学者的研究来看中国学生数学学习的优势和短板，之后我们再从大型的国际性教学评价中来看中国学生的表现.
    从大型国际比较研究中我们发现，中国学生总体上是名列前茅的，但是我们还是存在一些方面的不足，比如说国际教育进展评价（IEAP），学生分成9岁组和13岁组，主要考查5个领域的知识：数与运算、测量、几何、数据分析和统计与概率、代数与函数. 值得注意的是在13岁组中，我国学生在数与运算、测量、几何方面、代数与函数方面都是第一，但是在数据分析和统计与概率方面就表现不佳，仅仅是第十位，与其他内容的排名形成强烈的对比.
    在2011年，来自全球的63个国家和地区以及14个基准教育实体参加了TIMSS，中国香港、中国台北的4年级、8年级的学生也参加了，结果表明，无论是哪个年级组，香港、台北的学生都进入了前五名. 值得关注的是亚洲的学生表现抢眼，两个年级段的前五名都是由亚洲人包揽：新加坡、韩国、中国香港、中国台北、日本. 中国学生在内容领域和认知领域的总体表现都非常好，但是其中几何方面的表现不太好.
    中国学生虽然在TIMSS的成绩非常优异，但是所表现出来的数学学习态度相对负面. 按照正常的教学规律，积极正面的学习态度对取得好的成绩有着重要影响，而中国学生却呈现出了一种不对称现象. TIMSS的结果显示，台湾只有23%的学生对学习是一种积极的态度，香港只有28%，而国际平均水平达到了37%. 台湾只有11%的学生有信心学好数学，香港是14%，而国际平均水平达到了18%. 从这些数据对比中我们发现，中国学生在情感态度价值观方面有所欠缺，对于数学学习的态度比较消极，信心明显不足.
    而在PISA2012中，上海学生在数学方面的测试成绩领先第二名新加坡多达40分，以绝对的优势夺冠. 通过分析具体数据我们发现，在内容维度上，上海学生在空间和图形、变化和关系、数量、不确定性和数据等四个内容上的平均成绩都名列第一. 但相对而言，上海学生在数量、不确定性和数据这两个领域的得分，要低于空间和图形、变化和关系. 在过程维度上，数学化的情境表述，运用数学概念、事实、步骤和推理，解释、应用和评价数学结果，上海学生得分也都名列第一，但在解释、应用和评价数学结果这个过程部分的得分，明显低于其他两个数学思维过程部分的得分.
    在国际奥林匹克数学竞赛中，从2000年到2015年，在这16年中，我们只让冠军旁落了4 次，当之无愧的IMO霸主，这说明中国具有一整套完善的奥赛冠军培养体系，包括苗子的选拔，教练的指导，有效的训练等. 的确，我们盛产学霸，应试能力出众，但这并不能说明中国盛产英才.
    在东亚地区，各国都比较重视基础的学习，不会有人来否认基础的重要性，中国则更加强调双基的数学教学，在几千年中国传统文化的影响下，逐渐形成了以“双基”为核心的中国数学教育. 双基就是基础知识和基本技能. 双基的教学目标就是使学生能够快速、准确地解答数学问题，而考试则顺理成章地成了双基落实的试金石，因此我们经常可以在课本中见到这样的话“看谁做得又快又好”. 其实就是一种变相的“很优化原则”，用最少的时间解答出最多的问题，在这“高效率”的背后就需要获得优选的解题能力. 而解题能力正是双基教学明确要求的.
    张奠宙先生对双基教学进行了研究，归纳出双基教学有4个特征，非常具有代表性：记忆通向理解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变式. 正是由于注重操练，注重变式，使得中国学生在计算能力中表现了足够的强势，在解决常规问题时表现出足够的“高效率”，可以说这两方面中国学生在世界上已经是绝对的领先地位. 针对题目选择合适的解题策略方