算术域

本书是一本大部头名著，引自靠前有名出版机构。本书的主题是学习域的种类的基本性质及其在相关的算法问题中使用代数工具，《算术域》的靠前版在1986年出版，在靠前版的结尾作者给出了21个开放性的问题，不过值得注意的是自从靠前版出版以后，其中的15个问题已经被部分或接近地解决了，同时，在许多方面，算术域已经发展成代数学与数论中的独立分支，这些发展中的一部分已经在许多著作中锺证明了。《算术域》的第三版与第二版相比较，在两个方面进行了改善，首先，第三版更正了一些打字错误和数学表达上的错误，特别是填补了第二版中关于吉尔摩与罗宾逊、坎特与鲁伯兹凯有关的所有参考文献的空白，其次，第三版报告了2005年(第二版出版)以后出现的五个开放性问题，Janos Kollar解决了第二个问题及第三个问题，第31个问题也被Lior Bary-Soroker解决了，很后，Eric Rosen建议承认第二版中的推论28.5.3，导致第33个问题也被成功地解决了。不幸的是，原版中前四个解决方案的完整描述没有出现在这一版里，能够告诉读者的只有一点，那就是它是一本物有所值的书，值得精读与收藏，光是许多标题就很令数论爱好者遐想：函数城上的黎曼假设，平面曲线，契巴塔廖夫密度定理，代数几何基础，希尔伯特城上的伽罗瓦群，哈尔测度，算术几何问题，弗罗比尼乌斯域，不可判定性，等等。当然引进这只是笔者的一厢情愿，消费者是否认可就是另外一个问题了，这可能就涉及一个较大的话题，即供给制改革和共识的撕裂。

Table of Contents
Chapter 1.Infinite Galois Theory and Profinite Groups
Chapter 2.Valuations and Linear Disjointness
Chapter 3.Algebraic Function Fields of One Variable
Chapter 4.The Riemann Hypothesis for Function Fields
Chapter 5.Plane Curves
Chapter 6.The Chebotarev Density Theorem
Chapter 7.Ultraproducts
Chapter 8.Decision Procedures
Chapter 9.Algebraically Closed Fields
Chapter 10.Elements of Algebraic Geometry
Chapter 11.Pseudo Algebraically Closed Fields
Chapter 12.Hilbertian Fields
Chapter 13.The Classical Hilbertian Fields
Chapter 14.Nonstandard Structures
Chapter 15.Nonstandard Approach to Hilbert’s Irreducibility Theorem
Chapter 16.Galois Groups over Hilbertian Fields
Chapter 17.Free Profinite Groups
Chapter 18.The Haar Measure
Chapter 19.Effective Field Theory and Algebraic Geometry
Chapter 20.The Elementary Theory of e-Free PAC Fields
Chapter 21.Problems of Arithmetical Geometry
Chapter 22.Projective Groups and Frattini Covers
Chapter 23.PAC Fields and Projective Absolute Galois Groups
Chapter 24.Frobenius Fields
Chapter 25.Free Profinite Groups of Infinite Rank
Chapter 26.Random Elements in Free Profinite Groups
Chapter 27.Omega-Free PAC Fields
Chapter 28.Undecidability
Chapter 29.Algebraically Closed Fields with Distinguished Automorphisms
Chapter 30.Galois Stratification
Chapter 31.Galois Stratification over Finite Fields
Chapter 32.Problems of Field Arithmetic
Table of Contents
References
Index