线性代数与空间解析几何

本书为普通高等教育“十三五”规划教材，是针对当前MOOC、SPOC微课的教学改革背景和普通高等院校的教学实际而编写的一本新形态数字化教材，在原有经典基本内容的基础上，适当增加了数字化时代下需要的新知识，删减了某些陈旧不必要的内容。
全书共有六章，主要内容为行列式及其计算、几何向量空间与几何图形、矩阵、n维向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。每节后有习题。每章很后有拓展知识，包括MATLAB数学软件介绍及相关应用程序和数学应用实例，书的很后附有习题和复习题的参考答案。

前言
第1章行列式及其计算1
1.1n阶行列式1
1.1.1二、三阶行列式1
1.1.2排列与反序数4
1.1.3n阶行列式的定义5
习题1.18
1.2行列式的性质9
1.2.1行列式的性质9
1.2.2利用性质计算行列式13
习题1.216
1.3行列式按行(列)展开17
1.3.1余子式、代数余子式的概念17
1.3.2行列式按行(列)展开定理19
习题1.324
1.4克拉默法则25
1.4.1克拉默法则25
1.4.2齐次线性方程组有非零解的条件27
习题1.428
复习题129
1拓展知识33
1.5MATLAB软件介绍及计算行列式的程序33
1.5.1MATLAB简介33
1.5.2MATLAB桌面33
1.5.3命令窗口33
1.5.4M文件34
1.5.5MATLAB基础知识35
1.5.6计算行列式的软件程序示例38
1.6行列式的应用模型38
第2章几何向量空间与几何图形40
2.1几何向量空间40
2.1.1向量及其线性运算40
2.1.2空间直角坐标系与向量的坐标42
2.1.3向量的模、方向角与方向余弦44
2.1.4几何向量的投影48
习题2.148
2.2几何向量的乘法49
2.2.1数量积49
2.2.2向量积52
2.2.3混合积54
习题2.255
2.3空间的平面与直线56
2.3.1平面及其方程56
2.3.2直线及其方程60
2.3.3距离与平面束65
习题2.367
2.4空间曲面与曲线68
2.4.1球面及其方程68
2.4.2柱面及其方程70
2.4.3锥面及其方程72
2.4.4旋转曲面和一般曲面及其方程73
2.4.5空间曲线及其方程77
习题2.482
复习题282
2拓展知识84
2.5MATLAB制作空间图形的程序示例84
2.6几何上的应用97
第3章矩阵99
3.1矩阵99
3.1.1矩阵的概念99
3.1.2几种特殊的矩阵101
3.1.3矩阵概念的应用103
习题3.1104
3.2矩阵的运算105
3.2.1矩阵的加法105
3.2.2矩阵的数乘106
3.2.3矩阵的乘法107
3.2.4方阵的幂110
3.2.5矩阵的转置112
3.2.6方阵的行列式113
3.2.7共轭矩阵114
习题3.2114
3.3矩阵的初等变换115
3.3.1线性方程组的高斯消元法116
3.3.2矩阵的初等变换117
3.3.3初等矩阵120
习题3.3122
3.4逆矩阵123
3.4.1逆矩阵的概念123
3.4.2可逆矩阵的判定及求法124
3.4.3矩阵方程的解法129
习题3.4131
3.5矩阵的分块132
3.5.1矩阵的分块方法132
3.5.2分块矩阵的运算134
习题3.5138
3.6矩阵的秩139
3.6.1矩阵秩的概念139
3.6.2矩阵秩的求法141
3.6.3线性方程组解的判定定理143
习题3.6148
复习题3150
3拓展知识154
3.7有关矩阵的MATLAB软件程序示例154
3.7.1矩阵乘法的软件程序154
3.7.2求矩阵的秩软件程序156
3.8矩阵的应用模型156
3.8.1矩阵在视图制作中的应用157
3.8.2矩阵在密码和解密模型中的应用158
3.8.3经济学中的投入产出模型160
第4章n维向量与线性方程组163
4.1n维向量163
4.1.1n维向量的概念163
4.1.2n维向量的线性运算164
4.1.3向量空间及其子空间165
习题4.1166
4.2向量组的线性相关性166
4.2.1向量组的线性表示166
4.2.2向量组的线性相关性171
4.2.3向量组线性相关性的有关定理176
习题4.2179
4.3向量组的秩179
4.3.1向量组的秩与极大线性无关组179
4.3.2向量组的秩与矩阵秩的关系182
4.3.3求极大线性无关组的方法183
4.3.4向量空间的基、维数与向量的坐标185
习题4.3187
4.4齐次线性方程组解的结构187
4.4.1齐次线性方程组解的性质187
4.4.2齐次线性方程组的基础解系与解的结构188
习题4.4192
4.5非齐次线性方程组解的结构193
4.5.1非齐次线性方程组解的性质193
4.5.2非齐次线性方程组解的结构194
习题4.5198
复习题4199
4拓展知识201
4.6软件程序示例201
4.6.1求矩阵的秩软件程序示例201
4.6.2解线性方程组的软件程序示例202
4.7应用模型205
4.7.1向量组线性相关性的应用模型205
4.7.2线性方程组的应用模型209
第5章矩阵的特征值与特征向量212
5.1n维向量的内积212
5.1.1n维向量的内积212
5.1.2正交向量组与标准正交向量组214
5.1.3施密特正交化方法215
5.1.4线性变换与正交变换216
习题5.1218
5.2矩阵的特征值与特征向量219
5.2.1特征值与特征向量的概念219
5.2.2求特征值与特征向量的方法220
习题5.2224
5.3相似矩阵225
5.3.1相似矩阵的概念225
5.3.2矩阵的相似对角化226
5.3.3实对称矩阵的对角化228
习题5.3234
复习题5235
5拓展知识237
5.4求特征值的软件程序示例237
5.5特征值与特征向量的应用模型239
5.5.1矩阵的极限239
5.5.2离散动态系统的演化240
第6章二次型243
6.1二次型及其标准形243
6.1.1二次型及其标准形243
6.1.2化二次型为标准形的方法246
习题6.1250
6.2正定二次型250
6.2.1正定二次型的概念250
6.2.2正定二次型的判定251
习题6.2253
复习题6253
6拓展知识257
6.3二次型的应用257
习题参考答案与提示260
参考文献283