近世代数

本书介绍了几类很基本的代数系统。全书共分五章：靠前章介绍基本概念，它是后面那各章的基础；第二章介绍群的基本理论；第三章介绍环的基本理论；第四章介绍整环里的因子分解;第五章介绍域的扩张及其在几何作图中的应用。本书可作为数学与应用数学专业、信息于计算科学专业学生的选用教材，也可作为其他从事代数学、信息科学、计算机科学研究的专业人员的参考用书。

前言
第1章 基本概念 1
1.1 集合 1
1.2 映射 3
1.3 卡氏积与代数运算 8
1.4 运算律 11
1.5 等价关系与集合的分类 14
1.6 代数系统的同态与同构 17
第2章 群论 21
2.1 群的概念 21
拓展阅读1 群论的起源 26
2.2 元素的阶 27
拓展阅读2 伽罗瓦小传 30
2.3 子群 32
拓展阅读3 阿贝尔小传 35
2.4 循环群 36
拓展阅读4 凯莱小传 39
2.5 变换群 39
拓展阅读5 克莱因小传 45
2.6 群的同态与同构 46
拓展阅读6 弗罗贝尼乌斯小传 49
2.7 陪集 50
拓展阅读7 拉格朗日小传 55
2.8 正规子群与商群 56
拓展阅读8 哈密顿小传 61
2.9 群的同态基本定理与同构定理 62
拓展阅读9 柯西小传 67
2.10 共轭关系与正规化子 67
拓展阅读10 若尔当小传 71
2.11 群的直积 71
拓展阅读11 伯恩赛德小传 75
2.12 西罗定理 76
拓展阅读12 西罗小传 80
第3章 环论 81
3.1 环的定义与基本性质 81
拓展阅读13 环的来源 85
3.2 环的零因子和特征 85
拓展阅读14 雅各布森小传 89
3.3 除环和域 89
拓展阅读15 克罗内克小传 93
3.4 环的同态与同构 94
拓展阅读16 诺特小传 96
3.5 循环环与剩余类环 97
拓展阅读17 欧拉小传 101
3.6 理想 102
拓展阅读18 克鲁尔小传 107
3.7 商环与环的同构定理 108
3.8 素理想和极大理想 112
拓展阅读19 戴德金小传 115
3.9 商域 116
拓展阅读20 阿廷小传 120
3.10 环上的多项式环 121
3.11 环的直和 124
第4章 专享分解整环 128
4.1 不可约元与素元 128
4.2 专享分解整环 132
拓展阅读21 库默尔小传 136
4.3 主理想整环与欧氏环 137
拓展阅读22 高斯小传 141
4.4 专享分解整环上的多项式环 142
第5章 域的扩张及其在尺规作图中的应用 149
5.1 子域和扩域 149
拓展阅读23 希尔伯特小传 153
5.2 代数扩域 154
拓展阅读24 施泰尼茨小传 159
5.3 多项式的分裂域 159
扩展阅读25 怀尔斯小传 162
5.4 有限域 162
拓展阅读26 汤普森小传 164
5.5 尺规作图问题 165
参考文献 170