数值逼近

本书从数值逼近很重要的几个方面分别展开。首先，介绍了误差分析，及其在数值分析中的重要作用。第二，全面的讲解了多项式插值理论和曲线拟合理论。第三，从正交多项式说到了函数逼近理论。第四，介绍了数值积分的方法，以及前文中的方法在数值积分中的应用。很后，介绍了非多项多的逼近方法。本书适合数学专业本科生，以及用从事数值计算方面研究的工科本科生或研究生的学习使用参考。

前言
第1章 绪论 1
1.1 数值分析简介 1
1.2 误差分析 1
1.2.1 误差的来源 1
1.2.2 误差的度量 3
1.2.3 先验估计和后验估计 5
1.3 避免和减小误差的若干原则 6
习题1 12
第2章 多项式插值 14
2.1 引言 14
2.2 插值问题 15
2.3 Lagrange插值方法 16
2.4 Neville插值方法 20
2.5 Newton插值方法 23
2.6 差分与等距节点插值 30
2.7 Hermite 插值方法 34
2.7.1 基于插值基函数的构造方法 35
2.7.2 基于Newton插值方法的构造方法 40
2.8 Runge现象和分段插值 41
2.8.1 Runge现象 41
2.8.2 分段插值 45
2.9 样条插值 50
2.9.1 3次样条插值多项式 50
2.9.2 三弯矩构造方法 53
2.9.3 B样条构造方法 59
2.10 多元多项式插值 64
2.10.1 一个方向接着一个方向求解 64
2.10.2 张量积方法 66
2.10.3 Newton插值方法 68
习题2 71
第3章 曲线曲面的拟合 75
3.1 引言 75
3.2 Bezier曲线的定义及性质 76
3.3 Bezier曲线的运算 80
3.3.1 Bezier曲线的求值与分割算法 80
3.3.2 Bezier曲线的升阶公式 84
3.3.3 分段Bezier曲线的光滑拼接 86
3.3.4 Bezier曲线的开花表示理论 88
3.4 有理Bezier曲线和张量积Bezier曲面的介绍 91
3.5 B样条曲线的定义及性质 97
3.6 B样条曲线的运算 106
3.6.1 B样条曲线的求值算法 106
3.6.2 B样条曲线的节点插入 111
3.7 有理B样条曲线和张量积B样条曲面的介绍 113
习题3 116
第4章 正交多项式与函数逼近 119
4.1 引言 119
4.2 正交多项式 120
4.2.1 内积空间理论 120
4.2.2 正交多项式的概念及性质 122
4.2.3 Legendre正交多项式系 125
4.2.4 Chebyshev正交多项式系 126
4.2.5 Laguerre正交多项式系 129
4.2.6 Hermite正交多项式系 130
4.3 很好一致逼近 132
4.3.1 很好一致逼近多项式的存在性 132
4.3.2 很好一致逼近多项式的特征 136
4.3.3 很好一致逼近多项式的收敛速度 143
4.3.4 很好一致逼近多项式的近似方法 147
4.4 很好平方逼近 152
4.4.1 很好平方逼近多项式的存在专享性 152
4.4.2 正交多项式的应用 155
4.4.3 很好一致逼近多项式与很好平方逼近多项式的比较 158
4.5 最小二乘法 161
4.5.1 多项式拟合问题 161
4.5.2 最小二乘拟合 162
4.5.3 正交多项式拟合 167
习题4 171
第5章 数值积分 175
5.1 引言 175
5.2 数值积分基本概念 176
5.2.1 数值积分的基本思想 176
5.2.2 代数精度 177
5.2.3 插值型求积公式 179
5.3 Newton-Cotes求积公式 180
5.3.1 Newton-Cotes公式的推导 180
5.3.2 Newton-Cotes公式的误差 182
5.3.3 Newton-Cotes公式的稳定性和收敛性 185
5.4 复合求积公式 187
5.5 外插值法及Romberg算法 190
5.5.1 Euler-Maclaurin展开 190
5.5.2 外插值法及Romberg算法 192
5.6 Gauss求积公式 196
5.6.1 Gauss点及Gauss求积公式 196
5.6.2 Gauss求积公式的误差估计 200
5.6.3 常用的Gauss求积公式 202
5.6.4 复合Gauss求积公式 209
5.6.5 Gauss-Radau和Gauss-Lobatto求积公式 211
习题5 215
第6章 有理逼近介绍 219
6.1 引言 219
6.2 有理函数插值 220
6.3 Pade逼近的介绍 225
习题6 229
参考文献 230