数列与数学归纳法--聚文网

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内容简介

本书是“数学奥林匹克命题人讲座”系列中的一本，涉及数列与数学归纳法的应用，由高中数学课程逐步延伸至竞赛内容。书中提供了大量习题，并附解答，是参加各级数学竞赛的推荐参考书。

作者简介

单墫，我国有名数学传播、普及和数学竞赛的专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教四十多年。1983年获理科博士学位(我国首批18名博士之一)，1991年当选全国“优秀教师”，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年评为国家有突出贡献的中青年专家。1995年评为省“优秀学科带头人”。单增教授曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。单墫教授主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际优选水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛lMO均获总分第一，为我国数学竞赛事业做出很大贡献。

前言
第一讲数列
1.1数列的定义
1.2通项与递推关系
1.3数列的性质
第二讲等差数列
2.1定义与通项
2.2前n项的和
第三讲等比数到
3.1定义与通项
3.2前n项的和
3.3无穷递缩等比数列
第四讲数列的和
阅读材料前n个自然数的幂和
第五讲数学归纳法
5.1归纳与演绎
5.2归纳法的应用
5.3归纳法的其他形式
阅读材料无穷递降法
5.4数列与归纳法
5.5不等式与归纳法
阅读材料平均值不等式
第六讲数列问题举隅（一）
第七讲高阶等差数列
7.1高阶等差数列的通项
7.2高阶等差数列的和
阅读材料差分算子△
第八讲递推数列
8.1递推数列
8.2斐波那契数列
8.3线性递推数列
8.4周期数列
第九讲数到问题举隅（二）
第十讲数学归纳法的应用
10.1数论中的归纳法
10.2组合数学中的归纳法
10.3图论中的归纳法
参考答案及提示

数列与数学归纳法

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