随机分析引论--聚文网

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内容简介

《随机分析引论》内容包括概率论基础介绍，离散时间鞅论，连续时间鞅论，布朗运动构造和性质，随机积分理论，伊藤公式及其应用，随机微分方程简介。本书以基础概率论为起点，重点讲述鞅论与随机积分，深入浅出，内容涵盖了20世纪随机分析方向的主要的基础性成果，在强调整个理论方面逻辑严谨的同时，也注重问题的直观背景及应用前景。全书各节还配备一定数量的习题，以帮助学生更好地理解和掌握随机过程理论的思想和方法。

第一章预备知识
1.1可测结构
1.2随机变量与收敛性
1.3特征函数
1.4条件数学期望
1.5习题与解答
第二章鞅论基础
2.1离散时间鞅
2.2流与停时
2.3连续时间鞅
2.4习题与解答
第三章Brown运动
3.1随机过程与无穷维空间上的概率测度
3.2热核半群与Brown运动
3.3Brown运动的构造
3.4Brown运动的性质
3.5Brown运动的变差
3.6习题与解答
第四章Ito积分
4.1引论
4.2经典随机积分
4.3二次变差过程
4.4连续鞅的随机积分
4.4.1关于连续平方可积鞅的随机积分
4.4.2Kunita-Watanabe不等式
4.4.3扩展至连续局部鞅
4.4.4扩展至连续半鞅
4.5习题与解答
第五章Ito公式及其应用
5.1Ito公式
5.2Ito公式的应用
5.2.1随机指数
5.2.2Levy的Brown运动鞅刻画
5.2.3连续局部鞅是Brown运动的时间变换
5.2.4Girsanov定理
5.2.5鞅表示定理
5.3习题与解答
第六章随机微分方程
6.1引论
6.2随机微分方程的一些例子
6.2.1线性Gauss扩散
6.2.2几何Brown运动
6.2.3Cameron-Martin公式
6.3随机微分方程基本定理
6.4强解：存在专享性
6.5鞅与弱解
6.6习题与解答
参考文献
索引

随机分析引论

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