高等数学

本书是在高等教育大众化和办学层次多样化的新形势下，结合工科本科高等数学的教学基本要求，在独立学院多年教学经验的基础上编写而成。
全书分为上、下两册。上册内容包括函数的极限与连续、一元函数微分学及应用、一元函数积分学及应用、微分方程。下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每节之后配有习题，每章之后配有总习题。全书尽量从工程实例引入概念，削枝强干、分散难点，力求逻辑清晰、通俗易懂。
本书可供独立学院工科各专业学生使用，也可供广大教师、工程技术人员参考。

第8章 向量代数与空间解析几何 1
8.1 向量及其线性运算 1
8.1.1 空间直角坐标系 1
8.1.2 空间两点间的距离 2
8.1.3 向量及其表示 3
8.1.4 向量的线性运算 3
8.1.5 向量的分解与向量的坐标 5
8.1.6 向量的模与方向余弦的坐标表示 6
8.1.7 向量线性运算的坐标表示 7
习题 7
8.2 向量的乘积运算 8
8.2.1 向量的数量积 8
8.2.2 向量的向量积 10
习题 12
8.3 空间平面及其方程 13
8.3.1 平面的点法式方程 13
8.3.2 平面的一般式方程 14
8.3.3 两平面的夹角 16
8.3.4 点到平面的距离 16
习题 17
8.4 直线及其方程 17
8.4.1 直线的点向式方程 17
8.4.2 直线的参数方程 18
8.4.3 空间直线的一般式方程 19
8.4.4 两直线的夹角 20
8.4.5 直线与平面的夹角 21
习题 22
8.5 曲面与曲线 23
8.5.1 曲面及其方程 23
8.5.2 常见的曲面及其方程 24
8.5.3 空间曲线及其在坐标面上的投影 29
习题 30
总习题 31
第9章 多元函数微分学 33
9.1 多元函数的极限与连续性 33
9.1.1 二元函数的概念 33
9.1.2 二元函数的极限与连续性 35
习题 37
9.2 偏导数 37
9.2.1 偏导数的概念 37
9.2.2 偏导数的几何意义 38
9.2.3 高阶偏导数 40
习题 41
9.3 复合函数的微分法 42
习题 44
9.4 隐函数求导公式 45
习题 47
9.5 全微分及其应用 47
9.5.1 全微分的定义 48
9.5.2 全微分形式不变性 49
9.5.3 全微分在近似计算中的应用 50
习题 51
9.6 多元函数微分学的几何应用 51
9.6.1 空间曲线的切线及法平面 51
9.6.2 曲面的切平面与法线 52
习题 54
9.7 多元函数的极值问题 54
9.7.1 二元函数的极值 54
9.7.2 多元函数的优选值与最小值 56
9.7.3 条件极值及最小二乘法 58
习题 61
*9.8 方向导数与梯度 61
9.8.1 方向导数 61
9.8.2 梯度 63
习题 64
总习题 65
第10章 重积分 67
10.1 二重积分的概念及性质 67
10.1.1 二重积分的概念 67
10.1.2 二重积分的性质 69
习题 70
10.2 二重积分的计算 71
10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 71
10.2.2 极坐标系下二重积分的计算 75
习题 78
10.3 三重积分 79
10.3.1 三重积分的概念 79
10.3.2 在直角坐标系下三重积分的计算 80
10.3.3 柱坐标系和球坐标系下三重积分的计算 82
习题 85
10.4 重积分的应用 86
10.4.1 立体体积和平面图形的面积 86
10.4.2 曲面面积 87
10.4.3 平面薄片的重心 89
10.4.4 平面薄片的转动惯量 90
习题 90
总习题 91
第11章 曲线积分与曲面积分 93
11.1 第一类曲线积分 93
11.1.1 第一类曲线积分的定义与性质 93
11.1.2 第一类曲线积分的计算法 95
习题 97
11.2 第二类曲线积分 97
11.2.1 第二类曲线积分的定义与性质 97
11.2.2 第二类曲线积分的计算法 99
11.2.3 两类曲线积分之间的联系 102
习题 102
11.3 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 103
11.3.1 格林公式 103
11.3.2 平面曲线积分与路线无关的条件 106
11.3.3 二元函数全微分求积 107
习题 108
11.4 第一类曲面积分 109
11.4.1 第一类曲面积分的定义 109
11.4.2 第一类曲面积分的计算 110
习题 112
11.5 第二类曲面积分 112
11.5.1 曲面的侧 112
11.5.2 第二类曲面积分的定义 113
11.5.3 第二类曲面积分的计算 115
习题 118
11.6 高斯公式与斯托克斯公式 119
11.6.1 高斯公式 119
11.6.2 高斯公式简单的应用 120
11.6.3 斯托克斯(Stokes)公式 120
11.6.4 场论初步 122
11.6.5 向量场的通量与散度 122
11.6.6 向量场的环量与旋度 126
习题 129
总习题 130
第12章 无穷级数 131
12.1 常数项级数的概念及性质 131
12.1.1 常数项级数的概念 131
12.1.2 常数项级数的性质 133
习题 135
12.2 常数项级数审敛法 135
12.2.1 正项级数及其审敛法 135
12.2.2 交错级数及其审敛法 138
12.2.3 任意项级数及其审敛法 139
习题 140
12.3 幂级数 140
12.3.1 函数项级数的概念 140
12.3.2 幂级数及其收敛性 141
12.3.3 幂级数的运算 145
习题 147
12.4 函数展开成幂级数 147
12.4.1 泰勒级数 147
12.4.2 函数展开成幂级数 148
12.4.3 幂级数展开式的应用 151
习题 154
12.5 傅里叶级数 155
12.5.1 以22为周期的函数展开成傅里叶级数 155
12.5.2 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 160
习题 161
总习题 161
参考文献 162