长方形的认识与周长教学研究

《一课研究丛书·图形与几何系列》（以下简称“丛书”）是对课的研究。其中的每一本都是围绕小学数学“图形与几何”领域的一节课（或两三节相关的课）进行多视角系统研究而形成。
研究的内容主要根据教师的课堂教学实践与理论水平提高的需要来确定。主要维度如下：
1.数学知识维度。数学老师要上好一节课，就应该比学生有更多关于这节课的数学知识，即“上位数学知识”。它是指超出了小学数学一节课的内容，在初中、高中（或中等师范学校）以及大学数学中出现的相关数学知识。很显然，没有上位数学知识是无法上好一节课的，但只有上位的数学知识也远远不够，还必须能够从中获得教学的启示。也就是说，要把围绕一节课的上位数学知识与小学数学紧密结合，指导小学数学教学。这一维度的研究主要解决老师在知识上的“一桶水”问题。
2.课程标准（教学大纲）维度。从理论上说，一个教师有了数学知识以后，首先要关注的就是课程标准（教学大纲）。这是因为数学课程标准（教学大纲）是一个规定了数学学科的课程性质、目标、内容和实施建议的教学指导性文件。对一节课展开研究应该从纲领性文件入手，明确这节课的目标定位。丛书中所涉及的每一节课，其作者都查阅了自20世纪初到现在的一百多年来靠前所有和国外部分数学课程标准（教学大纲），从标准的视角，展现出一节课教学要求的历史沿革过程并从中获得启示。
3.教材比较维度。数学教材为学生学习一节课的内容提供了基本线索和知识结构，它是重要的数学课程资源。丛书对一节课的教材从多个角度进行比较研究。从时间的角度看，进行了纵向与横向比较研究。纵向比较研究是对不同时期出版的教材进行比较，特别是对同一个出版社或同一个主编不同时期编写的教材进行多角度比较，从历史的沿革中感悟一节课不同时期的编写特点；横向比较研究是对同一时期出版的多种不同版本教材进行比较。从地域的角度看，进行了中国大陆与港、澳、台教材的比较，以及靠前外教材的比较。教材比较研究可以为研究这节课或去给小学生上这节课的老师开阔视野，帮助找到更多有价值的课程资源。丛书的每一本不但在正文中对教材进行了比较，而且还在附录中完整呈现了多个版本的相关教材，供读者进一步研究参考。
4.理论指导维度。我们知道，没有实践的理论是空虚的，没有理论的实践是盲目的。要上好一节课，自然需要理论的指导。奇怪的是，虽然有许多教育理论，但要真正系统地指导一节课的时候，特别是要指导一节课进入实践操作时，却又常常是困难的。丛书在数学教育理论指导课堂教学方面做了探索，努力做到让理论进入课堂教学实践，使得实践者能够真正感受到理论的力量。
5.学生起点维度。学生是学习的主体，要进行一节课的教学，自然要研究学生的起点。丛书不仅阐述了如何了解学生起点的方法，而且还围绕一节课的学习，对学生起点情况进行分析与研究，以便更好地进行教学设计。
6.教学设计维度。有了上述五个维度的研究后，我们就可以进入教学设计的研究维度。丛书首先对一节课的教学设计进行综述，就是把散见在多种重要杂志和专著上的教学设计成果进行整理（比如，查阅《小学数学教师》《小学教学》等刊物自创刊以来的全部内容），试图明确这节课迄今为止的所有研究成果。然后再根据学生的情况和多个不同的角度设计出新的不同的教学过程。这些新的教学设计都可以直接进入课堂教学实践。
7.课堂教学维度。有了教学设计就可以进入课堂教学研究。这一维度主要是对一节课进行课堂教学的观察与评价，具体阐述了如何从多个角度了解教师与学生的情况，如何对教师的教与学生的学进行观察与评价。

  

上篇长方形认识的教学研究
1上位数学知识研究
1.1上位数学知识解读
长方形的概念是怎样定义的？
正方形的概念是怎样定义的？
长方形和正方形是怎样的关系？
1.2对定义的解读
什么是四边形？
什么是平行四边形？
长方形四条边的长度关系是怎样的？
长方形四个角的大小是否相等？
长方形为何也被称为矩形？
1.3长方形的性质
1.4长方形的判定
1.5长方形的长和宽是怎样规定的？
1.6上位数学知识对教学的启示
2课程标准（教学大纲）研究
2.1国内课程标准（教学大纲）对长方形认识的教学要求小学生何时开始认识长方形？
1949—1966年的教学大纲如何要求？
1976—2000年的教学大纲有变化吗？
2001年的课程标准有哪些新的要求？
2011年的课程标准是怎样要求的？
2.2国内课程标准（教学大纲）研究对教学的启示
2.3国外部分国家对长方形认识的教学要求
美国有怎样的要求？
德国有怎样的要求？
日本有怎样的要求？
英国有怎样的要求？
俄罗斯有怎样的要求？
3教材比较研究
3.1教材比较的维度选择
选取哪些教材进行比较？
教材安排在哪一个年级进行教学？
教材中该内容前后分别是什么？
教材以什么为课题设置章节？
教材编写的素材有哪些？
教材内容以什么方式呈现？
教材内容以什么方式引入？
教材是如何进行操作探究的？
分类的思想方法是怎样形成的？
教材对定义用什么形式表达？
教材是怎样处理长方形和正方形的关系的？
3.2教材比较对教学的启示
4教学设计研究
4.1教学目标设定的差异
20世纪八九十年代的教学目标是如何表述的？
2001年以来的教学目标是如何表述的？
4.2教学过程的不同设计
引入采用了哪些方式？
如何教学长方形的特征？
教学安排了哪些练习？
4.3教学设计研究对教学的启示
教学要遵循学生的认知规律
教学要激发学生自主探究的兴趣
教学要给予学生自主探究的空间
教学要蕴含自主探究的方法
教学要与生活实际紧密联系
5课堂观察与评价研究
5.1课堂观察的目的与维度
观察的目的是什么？
选择哪些维度观察？
5.2观察维度的具体分析与评价
课前了解执教者的哪些情况？
如何对学生进行学情分析？
如何观察学生的参与程度？
如何分析课堂教学时间？
如何分析师生的问答情况？
如何对听课老师进行调研分析？
5.3课堂观察与评价对教学的启示
正方形可以看作长方形吗？
桌面是长方形吗？
教学时，选择怎样的实物来演示长方形比较合适？
教学中为什么要选择点子图画长方形？
如何运用形文配合呈现方式来进行教学？
6校本教研活动方案
6.1校本教研活动方案
活动一
活动二
活动三
活动四
6.2教师可能提出的问题及分析
为何教材一定出现长方形和正方形之间的关系？
如何掌控点面问题，更好地设计自主探究环节？
在与学生访谈时，应注意什么？
6.3组织校本教研活动时的注意事项
提供阅读材料，让每个人都“看”起来
留出时间思考，让每个人都“动”起来
问题多层设计，让每个人都“说”起来
教研时间怎样分配较为适宜？
下篇长方形周长的教学研究
1上位数学知识研究
1.1上位数学知识解读
长方形的周长属于哪个几何学领域？
周长的概念是什么？
长方形周长的概念是什么？
长方形周长和度量的关系是什么？
现行教材如何给出长方形周长概念？
长方形周长的计算公式是什么？
多边形周长的计算方法是什么？
如何区分周长和面积概念？
长方形周长和面积的关系是什么？
1.2上位数学知识对教学的启示
周长概念的上位数学知识给教学带来哪些启示？
长方形周长概念的上位数学知识给教学带来哪些启示？
周长公式推导过程渗透了哪些数学思想和方法？
2课程标准（教学大纲）研究
2.1国内课程标准（教学大纲）的演变
回顾教学大纲（课程标准）要求
剖析课程标准导向
2.2国内课程标准（教学大纲）研究对教学的启示
内容演变彰显的意义
施教年级为二、三年级
结合实例认识周长的原因
只学会周长公式计算不能满足需要的原因
进行小组交流的作用
2.3国外部分国家对长方形周长的教学要求
日本有怎样的要求？
美国有怎样的要求？
俄罗斯有怎样的要求？
芬兰有怎样的要求？
德国有怎样的要求？
3教材比较研究
3.12000年以前教材的编写
新中国成立前教材的编写是怎样的？
次教材改革时期（1950—1960年）教材的编写是怎样的？
第二次教材改革时期（1961—1976年）教材的编写是怎样的？
第三次教材改革时期（1978—1985年）教材的编写是怎样的？
第四次教材改革时期（1986—2000年）教材的编写是怎样的？
3.22000年以后教材的编写
为什么用APOS理论进行教材分析？
APOS的具体理论结构是怎样的？
活动阶段的编排是怎样的？
过程阶段的编排是怎样的？
对象阶段的编排是怎样的？
图式阶段的编排是怎样的？
4教学设计研究
4.1教学目标设计综述
教学目标分类学对教学设计有什么影响？
与实验稿课标相适应的教学目标表述方式是什么？
2001年以前的教学目标如何表述？
2001年以后的教学目标如何表述？
教学设计一定要从制定教学目标开始吗？
4.2教学过程设计综述
如何用概念形成模式进行教学过程设计？
如何用概念同化模式进行教学过程设计？
来自概念形成与概念同化的其他声音
如何用问题引申模式进行教学过程设计？
对“长方形周长”和“面积”的混淆怎么处理？
4.3教学设计研究对教学的启示
5学情研究
5.1学生学习起点分析
如何根据教材逻辑结构进行学习起点分析？
如何根据以往教学经验进行学习起点分析？
如何根据前测确定教学起点？
5.2如何进行目标达成分析？
如何进行多水平任务的教学设计与实施？
如何进行后测与分析？
参考文献
附录
1根据实验稿课标编写的“长方形的认识”教材图片
2根据实验稿课标编写的“长方形的周长”教材图片
3“长方形的认识”前测与后测试卷
4“长方形的认识”课堂教学实录
5“长方形的认识”两篇教学设计对比
后记