高等数学

本书为 “十三五”职业教育规划教材。本书共分十一章,主要内容包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、级数、拉氏变换、行列式和矩阵、概率论初步、向量和复数。本书注重数学理论和实际应用的结合,在例题、习题搭配上,前后呼应,通过练习巩固所学知识。书后还附有练习题答案,便于学生自行检查及自学。

张明智，四川电力技术学院基础教育室主任，男，副教授。讲授《高等数学》，授课对象为普通大专与成人大专，使用本教材。讲授《初等数学》，授课对象为成人中专，使用自编讲义。

前言
第一章极限与连续1
第一节初等函数1
第二节函数的极限5
第三节无穷小与无穷大11
第四节函数极限的运算13
第五节函数的连续性18
本章小结24
复习题一25
第二章导数与微分27
第一节导数的概念27
第二节函数和、差、积、商的求导法则33
第三节复合函数、反函数的求导法则35
第四节隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数39
第五节高阶导数44
第六节函数的微分47
本章小结52
复习题二53
第三章导数的应用55
第一节中值定理与洛必达法则55
第二节函数的单调性、极值59
第三节函数的最值及应用63
第四节曲线的凹凸性与拐点66
第五节曲率与曲率圆68
本章小结72
复习题三72
第四章不定积分7575
第一节不定积分的概念78
第二节不定积分的基本公式和运算法则直接积分法82
第三节换元积分法90
第四节分部积分法92
本章小结
复习题四93
第五章定积分及其应用96
第一节定积分的概念96
第二节定积分的性质102
第三节牛顿—莱布尼茨公式104
第四节定积分的积分法107
第五节广义积分109
第六节定积分在几何上的应用113
第七节定积分在物理上的应用116
本章小结119
复习题五119
第六章微分方程121121
第一节微分方程的基本概念123
第二节可分离变量的微分方程126
第三节一阶线性微分方程130
第四节二阶常系数线性齐次微分方程136
*第五节二阶常系数非齐次线性微分方程140
本章小结
复习题六141
第七章级数143
第一节级数的基本概念143
第二节数项级数的审敛法146
第三节幂级数150
第四节函数的幂级数展开式156
第五节傅里叶级数159
第六节周期为2l的函数的傅里叶级数和定义在有限区间上的函数的傅里叶级数164
第七节傅里叶级数的复数形式168
本章小结171
复习题七172
第八章拉氏变换175175
第一节拉氏变换的基本概念180
第二节拉氏变换的主要性质185
第三节拉氏逆变换189
第四节拉氏变换的应用191
本章小结192
复习题八194
第九章行列式和矩阵194
第一节二、三阶行列式
第二节行列式的性质198200
第三节高阶行列式204
第四节克莱姆法则206
第五节矩阵概念及其基本运算212
第六节逆矩阵215
第七节矩阵的秩217
第八节高斯消元法
第九节一般线性方程组解的讨论221
本章小结225
复习题九226
第十章概率论初步230230
第一节随机事件235
第二节概率的统计定义和古典概型241
第三节概率的加法公式243
第四节条件概率和概率的乘法公式247
第五节事件的独立性250
第六节随机变量及其概率分布262
第七节随机变量的数字特征270
本章小结271
复习题十273
第十一章向量和复数273
第一节平面向量的概念275
第二节向量的线性运算278
第三节复数的概念281
第四节复数的三种表示法284
第五节复数的四则运算286
本章小结287
复习题十一
附表Ⅰ简易积分表290
附表Ⅱ正态分布数值表297
附表Ⅲ泊松分布数值表298
部分参考答案300
参考文献322