面积、体积概念与单位教学研究

严虹著的《面积体积的概念与单位教学研究》紧紧围绕小学数学中的面积、体积概念与单位，从上位数学知识（解决一桶水的问题）、课标（从优选的纲领性文件中明确这节课的定位）、教材比较（教学的蓝本，需要认真研读）、学情（体现学生的主体地位）、教学设计（教学前的准备）等方面进行横向和纵向的深度、系统研究，以帮助小学数学教师实现小学数学“图形与几何”领域中重、难点课的有效教学，并启发其进一步思考教学，为其开展教学研究提供了可参照的蓝本和思路。书稿适合教师阅读和培训。

朱乐平，中学不错教师，浙江省特级教师，杭州市上城区教育学院研究员。国家义务教育《数学课程标准》（实验稿）研制组核心成员，浙教版小学《数学》教材副主编，浙江省(也是杭州市)基础教育课程改革专家工作组成员，杭州市教育学会小学数学教学专业委员会理事长，浙江省中小学名师名校长工作站小学数学工作室首席导师，杭州师范大学兼职硕士生导师。
严虹，中学不错教师，杭州市小营小学数学教师。杭州市教坛新秀、教改之星、很好教师，上城区数学学科带头人。曾参与《整体化教学设计探索》《为学习与发展而评价——小学生电子档案袋的研究与实践》等书的编写。多次主持或参与省、市、区级课题的研究，成果多次获奖。《应用题教学何去何从——解读应用题与解决问题之间的联系和变革》等多篇文章和教学设计在刊物上发表，《三位数乘一位数乘法计算错误情况的调查报告》等二十多篇文章在各级各类比赛中获奖。

上篇面积和面积单位的教学研究
1上位数学知识研究
1.1上位数学知识解读
1.1.1面的定义
1.1.2面积的定义
词典如何定义面积？
平面几何如何定义面积？
小学课本如何定义面积？
中国古代如何定义面积？
1.1.3面积是否是二维量
维度是什么意思？
面积和维度有怎样的关系？
1.1.4面积单位的定义
1.1.5不同的面积单位
1.1.6单位面积和面积单位是否一样
1.1.7面积与长度、体积的联系
1.1.8面积单位与长度单位、体积单位的联系
1.1.9量感建立的几个阶段
何谓某量的初步概念？
如何进行某量的间接比较？
如何进行某量的普遍单位比较？
如何建立某量的测量单位制度概念？
如何建立某量的测量公式概念？
1.1.10几何图形面积与周长的关系
1.2上位数学知识对教学的启示
1.2.1面积概念的要素
1.2.2面和面积是两个不同的概念
1.2.3在教学中需要加强一些概念的比较辨析
1.2.4通过活动引导学生建立面积单位的表象
2课程标准（教学大纲）研究
2.1国内课程标准（教学大纲）的教学要求
2.1.11949年以前的课程标准的教学要求
2.1.21949—2000年的课程标准（教学大纲）要求
2.1.3第一次对面积的教学提出建议的课程标准（教学大纲）和年份
2.1.4第一次出现了面积单位的教学的课程标准（教学大纲）和年份
2.1.52001年后的课程标准提出的具体教学要求
2.2学习我国课程标准（教学大纲）后的启示
2.2.1根据课程标准（教学大纲）教学要求的变化引导学生学习
2.2.2在教学中正确把握学习活动结果目标的不同水平
2.2.3注重空间观念的培养
2.2.4重视活动经验对学生学习的帮助
2.3国外课程标准的教学要求
2.3.1美国课程标准中的教学要求
2.3.2澳大利亚课程标准中的教学要求
2.3.3加拿大课程标准中的教学要求
2.3.4芬兰课程标准中的教学要求
2.3.5法国课程标准中的教学要求
2.3.6日本课程标准中的教学要求
2.3.7韩国课程标准中的教学要求
2.3.8新加坡课程标准中的教学要求
3教材研究
3.1教材的纵向比较研究
3.1.11949—1978年教材编写分析
3.1.21979—2000年教材编写分析
如何教学面积概念？
如何教学面积单位？
有哪些练习题的类型？
3.2教材的横向比较研究
3.2.1选取哪些教材进行比较
3.2.2在年级、课时方面的安排
3.2.3各教材的结构比较分析
3.2.4各教材引入部分的异同
3.2.5各教材给面积概念下定义的异同
3.2.6各教材通过比较活动来建立面积概念的分析
3.2.7各教材通过活动让学生体会统一面积单位重要性的分析
3.2.8各教材通过活动让学生感受面积单位实际大小的分析
3.3其他地区的教材研究
3.3.1澳门地区教材编写情况
3.3.2台湾地区教材编写情况
4教学前学生起点研究
4.1教学前学生情感态度的起点
4.1.1学生的情感态度包括哪些方面
4.1.2学生的情感态度情况分析
4.2教学前学生知识技能的起点
4.2.1前测应了解学生的内容
4.2.2前测试卷应安排的内容
4.2.3前测后学生情况分析
学生对面积的概念了解多少？
学生理解怎样的图形才有大小吗？
学生对面积单位和相邻两个面积单位之间的进率是否了解？
学生是否知道比较两个物体的长度与图形的大小？
学生是否有面积的保留概念？
4.2.4其他地区学生情况分析
4.3学生学习起点分析对教学的启示
4.3.1有意识地做到前有孕伏.
4.3.2重视概念的引入
4.3.3重视调动学生的多种感官来学习
4.3.4合理地对学生的课堂参与进行评价
5教学设计研究
5.1教学设计案例分析
5.1.1教学目标的阐述分析
20世纪90年代初的教学目标是如何阐述的？
2001年课程改革实施以来教学目标是如何阐述的？
教学目标究竟该怎样描述？
5.1.2教学中引入的不同方式
怎样从课前活动中引入？
怎样从提供的素材中引入？
怎样从生活经验中引入？
怎样从空间维度变化中引入？
怎样自学引入？
怎样从动手操作活动中引入？
怎样从长度的复习中引入？
怎样从提出问题中引入？
5.1.3教学面积概念时的不同方式
怎样在解决实际问题中进行教学？
怎样在矛盾冲突中进行教学？
怎样在比较中进行教学？
5.1.4教学面积单位时的不同方式
怎样在学生自学中进行教学？
怎样在数形结合中进行教学？
怎样在自主探究中进行教学？
5.1.5教学面积单位时能采用的体验活动
5.1.6比较周长和面积的不同方式
怎样在课始安排？
怎样在课中安排？
怎样在课末安排？
5.2同课异构研究
5.2.1同课异构的含义
5.2.2同课异构分析
怎样从概念要素入手设计？
怎样从丰富的活动体验入手设计？
怎样从多种感知活动入手设计？
怎样从空间维度变化入手设计？
5.3课堂观察与评价研究
5.3.1课堂观察的目的与维度
观察的目的是什么？
选择哪些维度观察？
5.3.2课堂观察维度的具体分析与评价
如何分析课堂教学时间？
如何分析师生的问答情况？
6教学后学生情况研究
6.1教学后学生的情感态度
6.1.1学生的情感态度包括的内容
6.1.2学生的情感态度情况分析
6.2教学后学生的知识与技能
6.2.1应该了解教学后学生的掌握情况
6.2.2后测试卷应安排的内容
6.2.3学生情况的具体分析
学生会用数学语言来概括面积的概念吗？
学生对面积单位掌握情况如何？
学生能正确区分周长和面积吗？
6.3教学后学生情况分析对教学的启示
6.3.1重视活动经验的积累
6.3.2重视解释和应用的过程
7校本教研活动方案
7.1活动1：明确面积和面积单位的概念
7.2活动2：如何进行“面积和面积单位”的教学
下篇体积和体积单位的教学研究
1上位数学知识研究
1.1上位数学知识解读
1.1.1体积的定义
1.1.2空间的定义
1.1.3体积的性质
1.1.4中国古代度量体积的方式
1.1.5中国古代体积大小的表示方法
1.1.6体积单位与单位正方体的区别
1.1.7把正方体作为体积的个别单位的原因
1.1.8体积与表面积的区别
1.1.9体积与容积的区别
1.1.10理解体积（或容积）的保留概念
1.1.11对儿童掌握体积概念的最早研究
1.1.12纸是否有体积
1.2上位数学知识对教学的启示
1.2.1空间与位置的区别
1.2.2物理学的测量方法对体积教学的启示
1.2.3体积概念教学中需要注意的问题
1.2.4教学中体积概念的形成方式
2课程标准（教学大纲）研究
2.1国内课程标准（教学大纲）的教学要求
2.1.1第一次提到体积和体积单位名称的课程标准（教学大纲）和年份
2.1.21949年以前的课程标准的教学要求
2.1.31949—1978年的课程标准（教学大纲）的教学要求
2.1.41979—2000年的教学大纲的教学要求
2.1.52001年至今的课程标准的教学要求
2.2学习我国课程标准（教学大纲）后的启示
2.2.1体积概念的教学要求的变化
2.2.2体积单位的教学要求的变化
2.2.3体积和体积单位的教学应放在哪个年级教学
2.3国外课程标准的教学要求
2.3.1美国课程标准中的教学要求
2.3.2澳大利亚课程标准中的教学要求
2.3.3德国课程标准中的教学要求
2.3.4芬兰课程标准中的教学要求
2.3.5法国课程标准中的教学要求
2.3.6日本课程标准中的教学要求
2.3.7韩国课程标准中的教学要求
2.3.8新加坡课程标准中的教学要求
3教材研究
3.1教材的纵向比较研究
3.1.1四省市版教材不同时期在编写上的特点
选取哪些教材进行比较？
在哪一个年级教学？
教材的结构是怎样的？
教材如何引入？
如何教学体积概念？
如何教学体积单位？
如何教学体积单位的换算？
3.1.2《现代小学数学》不同时期的编写情况
选取哪些教材进行比较？
安排在哪一册教学？
课时如何安排？
教材的结构是怎样的？
如何教学体积概念？
如何教学体积单位？
如何教学体积单位的换算？
3.2教材的横向比较研究
3.2.1选取哪些教材进行比较
3.2.2在年级、课时方面的安排
放在什么年级教学？
体积与容积的教学放在1课时教学吗？
各教材中“体积单位的换算”单独成课教学吗？
3.2.3教材的结构比较分析
3.2.4教材的引入方式的异同
3.2.5教学体积概念方式的异同
3.2.6各教材通过活动感受体积单位的实际大小的分析
各教材安排了哪些体验活动来感受1立方厘米的实际大小？
各教材安排了哪些体验活动来感受1立方分米的实际大小？
各教材安排了哪些体验活动来感受1立方米的实际大小？
3.2.7各教材中进行体积单位换算教学的分析
各教材在课时安排上有什么不同？
各教材是如何借助直观图形来进行体积单位换算教学的？
3.3台湾地区教材的编写情况
4教学前学生起点研究
4.1教学前学生情感态度的起点
4.1.1调查问卷的设计
4.1.2学生的情感态度情况分析
4.2教学前学生知识技能的起点
4.2.1前测试卷应安排的内容
4.2.2前测后学生情况分析
学生是如何理解体积概念的？
学生听说过体积单位吗？他们怎样理解体积单位的实际意义？
学生的体积守恒观念是否建立？
学生是如何来比较物体体积的？
4.2.3其他地区学生情况分析
4.3学生学习起点分析对教学的启示
4.3.1重视教学中体积概念形成的过程性
4.3.2重视安排体验活动
4.3.3体积单位教学中需要注意的问题
4.3.4正确寻找教学的起点
5教学设计研究
5.1教学设计分析
5.1.1教学目标的阐述分析
2001年以前的教学目标是如何阐述的？
2001年课程改革实施以来教学目标是如何阐述的？
教学目标究竟该怎样来描述呢？
5.1.2教学中引入的不同方式
怎样通过故事引入？
怎样通过实验引入？
怎样从自习检查中引入？
怎样从生活经验中引入？
5.1.3教学物体体积大小比较的方式
如何通过直接比较来进行？
如何通过间接比较来进行？
5.1.4感知体积的不同实验方法
怎样通过水位的升高来感知体积？
怎样通过水有剩余来感知体积？
还有哪些方式可以感知体积？
5.1.5教学体积单位的主要方式
怎样通过直接告知的方式来教学？
怎样通过动手操作的方式来教学？
怎样通过不同单位比较的方式来教学？
怎样通过让学生自学来进行教学?
5.1.6教学体积单位的主要体验活动方式
5.2不同组合的教学设计
5.2.1体积和体积单位组合的教学设计
5.2.2体积和容积组合的教学设计
5.2.3体积单位和体积单位的简单换算组合的教学设计
5.2.4体积单位间的进率的教学设计
6教学后学生情况研究
6.1教学后学生的情感态度
6.1.1教学后学生情感态度需要调查的内容
6.1.2学生的情感态度情况分析
6.2教学后学生的知识技能
6.2.1后测试卷应安排的内容
6.2.2后测后学生情况分析
体积和体积单位的基本概念是否掌握？
学生正确建立常用体积单位的表象了吗？
学生能灵活运用体积单位来估计身边物体的大小吗？
6.3对日后教学的启示
6.3.1体验活动与体积单位表象的形成之间的关系
6.3.2加强前后知识的联结
6.3.3应在教学中加强估测能力的培养
7校本教研活动方案
7.1活动1：明确体积的概念
7.2活动2：如何进行体积概念的教学
7.3活动3：如何进行体积单位的教学
参考文献
附录
1根据实验稿课标编写的“面积与面积单位”教材图片
2根据实验稿课标编写的“体积与体积单位”教材图片
后记