微积分

《21世纪大学公共数学系列教材:微积分》依据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会2014年版《大学数学课程教学基本要求》，适度结合全国硕士研究生入学考试数学三考试大纲的要求进行编写，突出针对经济管理类专业的高等数学教材的特点，保持微积分理论体系的严谨性、完整性。概念的引入、理论体系的建立体现了研究式、问题引导的学习思想，应用例题的选取以及练习题的选择上充分考虑了数学思想方法、基本技能的掌握和经济应用，为学生进一步学习专业课打好基础。内容涵盖函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、微分方程与差分方程等。

吕炜，中国石油大学（华东）副教授，20多年来一直从事大学数学的教学，曾连续两次获中国石油大学（华东）讲课比赛一等奖，发表教学论文多篇，现在负责中国石油大学（华东）经济、管理类微积分教学改革与课程建设。

第一章 函数、极限与连续 1
1.1 函数的概念 1
1.2 初等函数 15
1.3 经济学常用函数 23
1.4 数列的极限 27
1.5 函数的极限 38
1.6 无穷小量与无穷大量 45
1.7 极限的运算 50
1.8 函数的连续性与间断点 57
第一章习题答案与提示 66
第二章 导数与微分 70
2.1 导数的概念 70
2.2 导数的计算 77
2.3 高阶导数 86
2.4 几种特殊类型函数的求导方法 90
2.5 函数的微分 95
2.6 导数概念在经济学中的应用 100
第二章习题答案与提示 106
第三章 微分中值定理与导数的应用 110
3.1 微分中值定理 110
3.2 洛必达（L'H⒏pital）法则 119
3.3 泰勒公式与函数的高阶多项式逼近 125
3.4 函数的单调性与凹凸性 131
3.5 函数的极值及其求法 138
3.6 函数的最值及其应用 142
3.7 函数图形的描绘 147
第三章习题答案与提示 151
第四章 一元函数积分学 155
4.1 定积分的基本概念和性质 155
4.2 不定积分的概念与性质 163
4.3 牛顿莱布尼茨公式 170
4.4 不定积分的换元积分法 175
4.5 不定积分的分部积分法 184
4.6 定积分的计算 191
4.7 广义积分 201
4.8 定积分的应用 209
第四章习题答案与提示 220
第五章 微分方程和差分方程初步 226
5.1 微分方程的基本概念 226
5.2 一阶微分方程 231
5.3 可降阶的高阶微分方程 240
5.4 二阶线性微分方程 245
5.5 微分方程应用举例 257
5.6 简单差分方程及其应用 264
第五章习题答案与提示 275
第六章 向量代数与空间解析几何初步 279
6.1 空间直角坐标系 279
6.2 向量的概念及其线性运算 283
6.3 向量的数量积与向量积 292
6.4 曲面及其方程 298
6.5 空间曲线及其方程 307
6.6 平面及其方程 312
6.7 空间直线及其方程 320
第六章习题答案与提示 328
第七章 多元函数微分学 332
7.1 多元函数的极限与连续 332
7.2 偏导数 341
7.3 全微分 348
7.4 多元复合函数的求导法则 352
7.5 隐函数求导法 358
7.6 多元函数的极值及其求法 362
第七章习题答案与提示 373
第八章 多元函数积分学 377
8.1 二重积分的概念与性质 377
8.2 二重积分在直角坐标系下的计算法 385
8.3 二重积分在极坐标系下的计算法 392
8.4 二重积分的应用 404
第八章习题答案与提示 412
第九章 无穷级数 415
9.1 常数项级数的基本概念与性质 415
9.2 常数项级数的审敛法 422
9.3 幂级数 433
9.4 函数展开成幂级数 441
第九章习题答案与提示 452