高等数学

本书是以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准，以培养学生的专业素质为目的，充分吸收多年来教学实践和教学改革成果编写而成，并在靠前版本的基础上进行了修订和完善，本次修订注重联系实际，服务专业课程，增添部分章节内容，并对例题和课后练习题的进行了合理的调整与增补，强调了数学思想方法的应用性。本书分上、下两册。上册内容包括一元函数、极限与连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程。下册内容包括向量代数、空间解析几何、多元函数及其微分法、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等。本书内容全面、结构严谨、推理严密、详略得当，例题丰富，可读性、应用性强，习题足量，难易适度，简化证明，注重数学知识的应用性，

黄玉娟，就职于山东交通学院理学院，副教授，长期从事高等数学等基础类学科的教学与科研，可以保证该书具有一定的使用量，经济效益有保证。

第二版前言
第7章空间解析几何与向量代数
7.1向量及其线性运算
7.1.1向量的概念
7.1.2向量的线性运算
7.1.3空间直角坐标系
7.1.4向量的坐标表示
7.1.5利用坐标做向量的线性运算
7.1.6向量的模与方向余弦
7.1.7向量在轴上的投影
习题7.1
7.2数量积向量积
7.2.1两向量的数量积
7.2.2两向量的向量积
习题7.2
7.3曲面及其方程
7.3.1曲面方程的概念
7.3.2旋转曲面
7.3.3柱面
7.3.4二次曲面
习题7.3
7.4空间曲线及其方程
7.4.1空间曲线的一般方程
7.4.2空间曲线的参数方程
7.4.3空间曲线在坐标面上的投影
习题7.4
7.5平面及其方程
7.5.1平面的点法式方程
7.5.2平面的一般方程
7.5.3两平面的夹角
习题7.5
7.6空间直线及其方程
7.6.1空间直线的一般方程
7.6.2平面束
7.6.3空间直线的对称式方程与参数方程
7.6.4两直线的夹角
7.6.5直线与平面的夹角
习题7.6
复习题7
数学家简介——笛卡尔
第8章多元函数微分法及其应用
8.1多元函数的基本概念
8.1.1平面点集
8.1.2多元函数的概念
8.1.3多元函数的极限
8.1.4多元函数的连续性
习题8.1
8.2偏导数
8.2.1偏导数的定义及其计算方法
8.2.2高阶偏导数
习题8.2
8.3全微分
8.3.1全微分的定义
8.3.2全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4多元复合函数的求导法则
8.4.1复合函数的中间变量均为一元函数的情形
8.4.2复合函数的中间变量均为多元函数的情形
8.4.3复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形
8.4.4全微分形式不变性
习题8.4
8.5隐函数的求导公式
习题8.5
8.6多元函数微分学的几何应用
8.6.1空间曲线的切线与法平面
8.6.2曲面的切平面与法线
习题8.6
8.7方向导数与梯度
8.7.1方向导数
8.7.2梯度
习题8.7
8.8多元函数的极值及其求法
8.8.1多元函数的极值
8.8.2多元函数的优选值与最小值
8.8.3条件极值拉格朗日乘数法
习题8.8
复习题8
数学家简介——罗尔
第9章重积分
9.1重积分
9.1.1重积分的概念
9.1.2重积分的性质
习题9.1
9.2二重积分的计算
9.2.1直角坐标系下计算二重积分
9.2.2极坐标系下计算二重积分
习题9.2
9.3三重积分
9.3.1三重积分的概念
9.3.2三重积分的计算
习题9.3
9.4重积分的应用
9.4.1求立体的体积
9.4.2曲面的面积
9.4.3求物体的质量
9.4.4质心
9.4.5转动惯量
习题9.4
复习题9
数学家简介——格林
第10章曲线积分与曲面积分
10.1对弧长的曲线积分
10.1.1引例——金属曲线的质量问题
10.1.2对弧长的曲线积分的概念与性质
10.1.3对弧长的曲线积分的计算
习题10.1
10.2对坐标的曲线积分
10.2.1引例——变力沿曲线所做的功
10.2.2对坐标的曲线积分的概念与性质
10.2.3对坐标的曲线积分的计算
习题10.2
10.3格林公式及其应用
10.3.1格林公式
10.3.2平面上曲线积分与路径的无关性
习题10.3
10.4对面积的曲面积分
10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质
10.4.2对面积的曲面积分的计算
习题10.4
10.5对坐标的曲面积分
10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质
10.5.2对坐标的曲面积分的计算
习题10.5
10.6高斯公式与斯托克斯公式
10.6.1高斯公式
10.6.2斯托克斯公式
习题10.6
复习题10
数学家简介一高斯
第11章无穷级数
11.1常数项级数的概念与基本性质
11.1.1常数项级数的概念
11.1.2收敛级数的性质
习题11.1
11.2正项级数及其审敛法
11.2.1正项级数收敛的充要条件
11.2.2比较审敛法
11.2.3比值审敛法
习题11.2
11.3交错级数和任意项级数
11.3.1交错级数及其审敛法
11.3.2任意项级数与绝对收敛、条件收敛
习题11.3
11.4幂级数
11.4.1函数项级数的概念
11.4.2幂级数及其收敛域
11.4.3幂级数的性质及运算
习题11.4
11.5函数展开成幂级数
11.5.1泰勒级数
11.5.2直接展开与间接展开
习题11.5
11.6傅里叶级数
11.6.1三角函数系与三角级数
11.6.2函数展开成傅里叶级数
11.6.3正弦级数和余弦级数
11.6.4.一般周期函数的傅里叶级数
习题11.6
复习题11
数学家简介——阿贝尔
附录习题和复习题参考答案
参考文献