高等数学

本套教材分上、下两册，其中上册共七章，依次为第一章函数，第二章极限与连续，第三章导数与微分，第四章微分中值定理与导数的应用，第五章不定积分，第六章定积分及其应用，第七章常微分方程。为了满足读者进行阶段复习，每章末安排有自测题.本套教材遵循高等教育的规律，坚持“淡化抽象理论的推导，注重思想渗透和应用”思路。

第1章函数
1.1函数
1.1.1集合与区间
1.1.2平面直角坐标系
1.1.3函数的概念
1.1.4函数的简单性态
习题1.1
1.2初等函数
1.2.1基本初等函数与函数的运算
1.2.2初等函数
习题1.2
1.3极坐标系简介
1.3.1极坐标系
1.3.2极坐标与直角坐标互化
习题1.3
第1章小结
第1章自测题
第二章极限与连续
2.1数列极限
2.1.1数列极限的概念
2.1.2收敛数列的性质
习题2.1
2.2函数的极限
2.2.1x→∞时函数f(x)的极限
2.2.2x→x0时函数f(x)的极限
2.2.3函数极限存在的性质
习题2.2
2.3无穷小量与无穷大量极限的运算
2.3.1无穷小量
2.3.2无穷大量
2.3.3无穷小量与无穷大量的关系
2.3.4极限的运算
习题2.3
2.4两个重要极限
2.4.1夹逼准则与limx→0sinxx=1
2.4.2单调有界准则与limx→∞1+1xx=e
习题2.4
2.5无穷小的比较
2.5.1无穷小的比较
2.5.2利用等价无穷小求极限
习题2.5
2.6函数的连续性
2.6.1函数的连续性
2.6.2初等函数的连续性
2.6.3间断点及其分类
2.6.4闭区间上连续函数的性质
习题2.6
第二章小结
第二章自测题
第三章导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1引例
3.1.2导数的概念
3.1.3导数的几何意义
3.1.4可导与连续的关系
习题3.1
3.2函数的求导法则
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
3.2.2反函数的导数
3.2.3复合函数的求导法则
3.2.4常数和基本初等函数的求导公式
习题3.2
3.3高阶导数
3.3.1高阶导数
3.3.2高阶导数的运算法则
习题3.3
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
3.4.1隐函数的导数
3.4.2对数求导法则
3.4.3由参数方程确定的函数的导数
3.4.4相关变化率
习题3.4
3.5函数的微分
3.5.1微分的概念
3.5.2微分的几何意义
3.5.3函数的微分
3.5.4微分在近似计算中的应用
习题3.5
第三章小结
第三章自测题
第四章微分中值定理与导数的应用
4.1微分中值定理
4.1.1罗尔(Rolle)中值定理
4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理
4.1.3柯西(Cauchy)中值定理
习题4.1
4.2洛必达(LHospital)法则
4.2.100型不定式
4.2.2∞∞型不定式
4.2.3其他型不定式
习题4.2
4.3泰勒公式
4.3.1泰勒(Taylor)公式
4.3.2函数的泰勒公式展开
习题4.3
4.4函数的单调性与极值
4.4.1函数的单调性
4.4.2函数的极值
4.4.3最值
习题4.4
4.5曲线的凹凸性与图形的描绘
4.5.1曲线的凹凸与拐点
4.5.2曲线渐近线
4.5.3函数图形的描绘
习题4.5
4.6曲率
4.6.1弧微分
4.6.2曲率
4.6.3曲率圆与曲率半径
习题4.6
第四章小结
第四章自测题
第五章不定积分
5.1不定积分的概念与性质
5.1.1原函数与不定积分的概念
5.1.2不定积分的基本性质
5.1.3基本积分表
习题5.1
5.2换元积分法
5.2.1第1换元积分法(凑微分法)
5.2.2第二换元积分法
习题5.2
5.3分部积分法
习题5.3
5.4*几类特殊函数的积分法
5.4.1有理函数的积分
5.4.2三角函数有理式的积分
5.4.3简单无理函数的积分
习题5.4
第五章小结
第五章自测题
第六章定积分及其应用
6.1定积分的概念和性质
6.1.1两个引例
6.1.2定积分的定义
6.1.3定积分的几何意义
6.1.4定积分的性质
习题6.1
6.2微积分基本公式
6.2.1积分上限函数及其导数
6.2.2牛顿莱布尼兹公式
习题6.2
6.3定积分的计算
6.3.1定积分的换元积分法
6.3.2定积分的分部积分法
习题6.3
6.4广义积分
6.4.1无穷区间的广义积分
6.4.2无界函数的广义积分(瑕积分)
习题6.4
6.5定积分的几何应用
6.5.1平面图形的面积
6.5.2空间立体的体积
6.5.3平面曲线的弧长
习题6.5
6.6定积分在物理中的应用
6.6.1变力做功问题
6.6.2液体的静压力问题
6.6.3引力问题
习题6.6
第六章小结
第六章自测题
第七章常微分方程
7.1基本概念
习题7.1
7.2可分离变量的微分方程
7.2.1分离变量法
7.2.2齐次方程
习题7.2
7.3一阶线性微分方程
习题7.3
7.4可降阶的微分方程
7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程
7.4.2y″=f(y′,x)型的微分方程
7.4.3y″=f(y′,y)型的微分方程
习题7.4
7.5二阶线性微分方程解的结构
习题7.5
7.6二阶常系数线性微分方程
7.6.1二阶常系数线性齐次微分方程
7.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程
习题7.6
7.7微分方程的应用
7.7.1几何应用
7.7.2物理应用
习题7.7
第七章小结
第七章自测题
参考答案
附录A常用三角函数公式
附录B不定积分公式表
参考文献