离散数学及其应用

全书系统地介绍了离散数学的四个部分共8章组成，其中靠前～3章为集合论、第4～5章为数理逻辑、第6～7章为图论、第8章为代数系统。各章分别介绍了离散数学的核心知识单元：集合、关系、函数、命题逻辑、谓词逻辑、图、特殊图、代数系统中的群、环、域、格等，并且介绍了每章离散数学的知识单元在计算机与软件系统中的应用，以及给出相关历史背景发展的介绍，在各章之后配有适当难度的习题，便于学生在学完本章内容之后进行课后练习。本书可作为应用型高等院校的计算机、软件工程、物联网、信息管理等信息类学科专业离散数学教材，供不同层次的本、专科学生使用，也可以作为离散数学爱好者的自学参考书。

第1章集合
1.1集合的基本概念
1.1.1集合的定义
1.1.2集合与元素的关系
1.1.3集合与集合的关系
1.1.4几种特殊集合
1.1.5集合的基数
1.2集合的运算
1.2.1并运算
1.2.2交运算
1.2.3补运算
1.2.4差运算
1.2.5对称差运算
1.2.6集合间的等值式
1.3有限集合中元素的计数
1.3.1文氏图法计数
1.3.2容斥原理
1.4集合在信息学科中的应用
本章总结
习题
兴趣阅读
第2章关系
2.1关系的概念
2.1.1序偶
2.1.2笛卡尔积
2.1.3关系的定义
2.1.4关系的定义域与值域
2.1.5关系的表示方法
2.2关系的运算
2.2.1关系的集合运算
2.2.2关系的逆运算
2.2.3关系的复合运算
2.2.4关系的幂运算
2.3关系的性质
2.3.1自反性与反自反性
2.3.2对称性与反对称性
2.3.3传递性
2.4关系的闭包
2.5等价关系
2.5.1等价关系的定义
2.5.2等价关系的划分
2.6偏序关系
2.6.1偏序的定义及表示
2.6.2偏序关系的哈斯图
2.6.3偏序关系的特殊元素
2.6.4全序和良序。
2.7关系的应用
本章总结
习题
兴趣阅读
第3章函数
3.1函数的定义与类型
3.1.1函数的定义
3.1.2函数的类型
3.2函数的运算
3.2.1函数的复合运算
3.2.2函数的逆运算
3.3函数的应用
本章总结
习题
兴趣阅读
第4章命题逻辑
4.1命题与联结词
4.1.1命题
4.1.2联结词
4.1.3语句的符号化
4.2命题公式及其分类
4.2.1命题公式与真值表
4.2.2命题公式的分类
4.3命题公式的等值
4.3.1等值式
4.3.2用真值表判断公式的等值
4.3.3等值演算
4.3.4对偶式
4.3.5等值演算的应用
4.4范式
4.4.1析取范式和合取范式
4.4.2主析取范式与主合取范式
4.4.3主范式的应用
4.5推理理论
4.5.1命题的蕴含关系
4.5.2形式证明
4.6命题逻辑的应用
本章总结
习题
兴趣阅读
第5章谓词逻辑
5.1谓词逻辑的基本概念
5.1.1个体词
5.1.2谓词
5.1.3量词
5.1.4命题符号化
5.2谓词公式与类型
5.2.1谓词公式
5.2.2谓词公式的解释
5.2.3谓词公式的类型
5.3谓词逻辑等值式
5.3.1基本等值式
5.3.2基本规则
5.3.3等值演算
5.4谓词逻辑的前束范式
5.5谓词演算的推理规则
5.5.1推理定律
5.5.2推理规则
5.6谓词逻辑的应用
本章总结
习题
兴趣阅读
第6章图论
6.1图的基本概念
6.1.1图的定义
6.1.2邻接与关联
6.1.3顶点的度
6.1.4图的分类
6.1.5图的同构
6.2图的连通性
6.2.1通路与回路
6.2.2无向图的连通性
6.3图的矩阵表示
6.3.1图的关联矩阵
6.3.2图的邻接矩阵
6.3.3图的可达矩阵
6.4图的应用
本章总结
习题
兴趣阅读
第7章特殊图
7.1欧拉图
7.2哈密顿图
7.3二部图
7.4树
7.5特殊图的应用
本章总结
习题
兴趣阅读
第8章代数系统
8.1代数系统的概念
8.1.1代数运算
8.1.2代数系统
8.2代数运算的性质
8.2.1基本性质
8.2.2特殊元素
8.3半群和群
8.3.1半群
8.3.2群
8.3.3特殊群
8.4环和域
8.4.1环
8.4.2域
8.5格与布尔代数
8.5.1格
8.5.2几种特殊格
8.5.3布尔代数
8.6代数系统的应用
本章总结
习题
兴趣阅读
参考文献