概率论与数理统计

本书是一本高等学校非数学专业的概率论与数理统计课程的教材。全书共9章，分为两个部分。靠前部分由靠前～5章组成，讲授概率论的基础知识，包括随机事件、随机变量、随机向量及其分布、随机变量的数字特征和极限定理。第二部分由第6～9章组成，讲授样本与统计量、参数估计、假设检验、方差分析与线性回归分析。本书各章配有适量习题，书后附习题提示和解答，书末给出5个附表。本书力求使用较少的数学知识，强调数理统计概念的阐释，并注意举例的多样性。
本书可作为高等学校工科、农医、经济管理等专业的有关概率论与数理统计课程的教材，也可作为实际工作者的自学参考书。

第1章随机事件1
1.1基本概念1
1.1.1随机试验与随机事件1
1.1.2事件的关系与运算2
1.2事件的概率5
1.2.1事件的频率5
1.2.2概率的统计定义6
1.2.3概率的公理化定义6
1.3古典概率模型8
1.4条件概率11
1.4.1条件概率11
1.4.2乘法公式13
1.4.3全概率公式15
1.4.4贝叶斯公式16
1.5事件的独立性17
1.5.1两个事件的独立性17
1.5.2多个事件的独立性18
习题120
第2章随机变量24
2.1随机变量的定义24
2.2离散型随机变量25
2.2.1离散型随机变量的概率分布25
2.2.2常见的离散型随机变量的概率分布26
2.3连续型随机变量与随机变量的分布函数30
2.3.1概率密度函数30
2.3.2随机变量的分布函数32
2.3.3常见的连续型随机变量的概率分布35
2.4随机变量函数的分布40
2.4.1离散型随机变量函数的分布40
2.4.2连续型随机变量函数的分布41
习题243
第3章随机向量46
3.1二维随机向量及其分布函数46
3.2二维离散型随机向量47
3.3二维连续型随机向量及其分布函数50
3.3.1二维连续型随机向量50
3.3.2均匀分布51
3.3.3二维正态分布52
3.4边缘分布52
3.4.1边缘分布密度52
3.4.2二维离散型随机向量边缘分布53
3.4.3二维连续型随机向量的边缘概率密度54
3.5条件分布56
3.5.1条件分布的概念56
3.5.2离散型随机向量的条件分布56
3.5.3连续型随机向量的条件概率密度59
3.6随机向量的独立性62
3.7随机向量函数的分布64
3.7.1Z=X+Y的分布64
3.7.2Z=max{X,Y}和Z=min{X,Y}的分布66
3.8n维随机向量68
3.8.1定义和分布函数69
3.8.2n维连续型随机向量69
3.8.3n维随机向量函数的分布70
习题371
第4章随机变量的数字特征75
4.1数学期望75
4.1.1离散型随机变量的数学期望75
4.1.2连续型随机变量的数学期望78
4.1.3随机变量函数的数学期望79
4.1.4数学期望的性质81
4.2方差83
4.2.1方差的定义83
4.2.2方差的性质85
4.2.3几种常用随机变量分布的方差86
4.3协方差与相关系数88
4.3.1协方差88
4.3.2相关系数89
4.4矩与协方差矩阵92
4.4.1矩92
4.4.2协方差矩阵92
习题493
第5章极限定理97
5.1大数定律97
5.1.1切比雪夫不等式97
5.1.2大数定律98
5.2中心极限定理99
习题5102
第6章样本与统计量103
6.1总体与样本103
6.1.1总体与个体103
6.1.2样本104
6.2统计量及其分布105
6.2.1统计量与抽样分布105
6.2.2样本均值及其抽样分布106
6.2.3样本方差与样本标准差107
6.2.4样本矩及其函数108
6.2.5正态总体的抽样分布108
习题6112
第7章参数估计113
7.1参数的点估计113
7.1.1矩法估计114
7.1.2极大似然估计116
7.2点估计的评价标准118
7.2.1无偏性118
7.2.2有效性118
7.2.3一致性119
7.3参数的区间估计120
7.3.1置信区间的概念120
7.3.2单个正态总体参数的置信区间122
习题7125
第8章假设检验127
8.1假设检验的基本概念127
8.2正态总体均值的假设检验131
8.2.1单个正态总体均值的假设检验131
8.2.2两个正态总体均值的比较132
8.2.3成对数据的假设检验134
8.3正态总体方差的假设检验135
8.3.1单个正态总体方差的假设检验135
8.3.2两个正态总体方差的检验137
8.4分布的拟合检验138
习题8141
第9章方差分析与回归分析143
9.1单因子试验的方差分析143
9.2一元线性回归分析146
9.2.1一元线性回归模型146
9.2.2、最小二乘估计147
9.2.3回归方程的显著性检验150
9.2.4预测问题150
习题9151
附录1重要分布表153
附录2各章习题参考答案172
参考文献183