简明微积分教程

本书是南京大学人文社科本科生的数学基础课教材，内容包括函数、极限、一元函数为分析、一元函数积分学和多元函数微积分学。本书注重理论和方法的阐述，配置了200多幅插图，一些重要、典型的函数都给出了精准图像，习题难度适当并附有参考答案。

第二版前言
第一版前言
第1章函数1
1.1集合1
1.2函数的概念4
习题1.29
1.3函数的几种特性10
习题1.312
1.4反函数与复合函数13
习题1.417
1.5初等函数18
习题1.521
第2章极限22
2.1数列极限22
2.1.1数列极限的概念23
2.1.2收敛数列的性质与运算26
2.1.3数列极限存在的两条准则31
习题2.136
2.2函数极限36
2.2.1函数极限的概念37
2.2.2函数极限的性质、运算及存在条件44
2.2.3两个重要极限49
2.2.4无穷小量与无穷大量54
习题2.262
2.3函数的连续性66
2.3.1函数连续性的定义66
2.3.2函数的间断点70
2.3.3连续函数的运算72
2.3.4初等函数的连续性75
2.3.5闭区间上连续函数的基本性质77
习题2.379
第3章一元函数微分学82
3.1导数与微分82
3.1.1导数的概念82
3.1.2导数的四则运算法则93
3.1.3反函数的导数97
3.1.4复合函数的导数98
3.1.5初等函数的导数100
3.1.6高阶导数104
3.1.7微分105
习题3.1113
3.2微分学基本定理116
3.2.1中值定理116
3.2.2格必达法则123
3.2.3泰勒定理130
习题3.2135
3.3导数的应用138
3.3.1函数的单调性与极值138
3.3.2函数的凹凸性与拐点143
3.3.3曲线的渐近线146
3.3.4函数的作图149
习题3.3151
第4章一元函数积分学157
4.1不定积分与原函数157
习题4.1160
4.2不定积分的性质与基本积分表160
习题4.2162
4.3基本积分法163
4.3.1第一换元积分法163
4.3.2第二换元积分法166
4.3.3分部积分法170
习题4.3174
4.4定积分的概念176
习题4.4181
4.5定积分的性质182
习题4.5184
4.6定积分的计算185
4.6.1变上限的定积分185
4.6.2牛顿莱布尼茨公式188
4.6.3定积分换元法190
4.6.4定积分分部积分法193
习题4.6195
4.7应用定积分求平面图形的面积196
习题4.7200
4.8广义积分201
习题4.8207
第5章多元函数微积分学209
5.1极限与连续性209
习题5.1216
5.2偏导数与全微分216
习题5.2226
5.3二元函数的极值227
习题5.3229
5.4二重积分229
习题5.4240
主要参考文献242
附录A本教程中—些定理和例子的证明243
附录B复习题及试卷示例268
附录C习题提示与参考答案280
附录D常用数学公式和数学归纳法335
附录E希腊字母表340
附录F徽积分创始人牛顿和莱布尼茨简介341
索引345