线性代数(经管类)(第2版)/纪德云等

本书是根据教育部有关的教学大纲及近期新全国硕士研究生入学统一考试(数学三)大纲的要求，总结作者多年讲授线性代数课程的实践经验编写而成的。
    线性代数课程有以下特征。
    (1) 内容抽象、前后关联、相互渗透。
    (2) 概念多、定理多、符号多。
    (3) 计算原理简单，但计算量较大。
    (4) 证明一般需要较高的技巧。
    (5) 应用广泛。
    为了学好这门比较抽象的课程，本书力求做到以下几点。
    (1) 注重线性代数思想与方法的介绍。
    (2) 内容精练，结构完整，推理简明，通俗易懂。
    (3) 语言叙述深入浅出，便于自学。
    (4) 例题选取做到少而精。
    (5) 注重应用。
    第2版是对本书2015年4月靠前版的修订。修正了靠前版的一些错误与不妥之处。基本保持了靠前版的风格与体系。

本书是根据教育部有关的教学大纲及近期新全国硕士研究生入学统一考试(数学三)大纲的要求，总结作者多年讲授线性代数课程的实践经验编写而成的。
全书介绍了行列式、矩阵及其运算、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量以及二次型等线性代数的基础理论与方法。
本书语言叙述力求深入浅出、通俗易懂，内容编排力求层次清晰、简明扼要，例题与习题选取力求少而精。本书可作为经济管理类本科生的试用教材。

目    录

第1章  行列式 1
1.1  二阶与三阶行列式 1
1.2  排列及其逆序数 2
1.3  n阶行列式 3
1.4  行列式的性质 5
1.5  行列式按行(列)展开 8
1.6  克莱姆法则 12
小结 15
阶梯化训练题 18
第2章  矩阵 23
2.1  矩阵的概念 23
2.2  矩阵的运算 24
2.3  矩阵分块法 29
2.4  可逆矩阵 31
2.5  矩阵的初等变换 34
2.6  矩阵的秩 38
小结 40
阶梯化训练题 45
第3章  线性方程组 54
3.1  线性方程组的消元解法 54
3.2  向量及其运算 58
3.3  向量组的线性相关性 60
3.4  向量组的秩与极大线性无关组 65
3.5  线性方程组解的结构 68
小结 77
阶梯化训练题 82
第4章  矩阵的特征值 91
4.1  矩阵的特征值与特征向量 91
4.2  相似矩阵与矩阵对角化 95
4.3  实对称矩阵的特征值与特征向量 98
小结 103
阶梯化训练题 106
第5章  二次型 111
5.1  二次型与对称矩阵 111
5.2  二次型的标准形与规范形 113
5.3  二次型与对称矩阵的正定性 117
小结 119
阶梯化训练题 120
各章阶梯化训练题参考答案 124

    靠前章
    计算机基础知识





    1．1学 习 目 标
     了解计算机的发展历程；
     了解计算机的特点、应用与分类；
     了解数据与信息的关系；
     了解信息技术的内容；
     掌握数据的计量单位；
     掌握各种进位计数制之间的转换；
     掌握数值信息在计算机中的表示；
     掌握中西文信息在计算机中的表示；
     了解多媒体的概念、特征；
     掌握声音、图形图像、视频信息的数字化方法；
     了解数据压缩的方法；
     了解计算机病毒的概念、分类、特征，以及防范措施。
    1．2例 题 解 析
    1． 现代微型计算机中所采用的电子器件是。

    A．  真空管B． 电子管C． 晶体管D． 集成电路
    【答案】D
    【解析】计算机采用的电子器件： 靠前代是电子管，第二代是晶体管，第三代是中小规模集成电路，第四代是大规模和超大规模集成电路。现代计算机属于第四代计算机，采用的电子器件为大规模和超大规模集成电路。
    2． 目前计算机应用于生活和工作的方方面面，情报检索是计算机在方面的一项应用。
    A．  科学计算B． 信息处理C． 过程控制D． 人工智能
    【答案】B
    【解析】信息处理是指对各种数据进行收集、存储、整理、分类、统计、加工、利用和传播等一系列活动的统称。目前，信息处理已广泛地应用于办公自动化、企*单位计算机辅助管理与决策、情报检索等。
    3． 已知某台式计算机的内存容量为8GB,硬盘容量为1TB，则硬盘容量是内存容量的倍。
    A．  100B． 128C． 100000D． 128000
    【答案】B
    【解析】因为1TB=210GB=1024GB，所以1024GB/8GB=128。
    4． 一个字长为16位的无符号二进制整数能表示的十进制数值范围是。
    A．  0~65536B． 1~65536C． 0~65535D． 1~65535
    【答案】C
    【解析】无符号整数，用全部的二进制位表示数值，没有符号位。所以16位无符号二进制整数的范围为0000 0000 0000 0000~1111 1111 1111 1111，对应的十进制数值范围为0~216-1，即0~65535。
    5． 下列对(1)2、(1)8、(1)10和(1)164个数大小关系描述正确的是。
    A．  (1)2>(1)8>(1)10>(1)16
    B．  (1)2<(1)8<(1)10<(1)16
    C．  (1)2=(1)8=(1)10=(1)16
    D．  (1)10>(1)16>(1)8>(1)2
    【答案】C
    【解析】因为(1)2、(1)8和(1)16对应十进制数分别为1×20、1×80和1×160，所以(1)2、(1)8、(1)10和(1)164个数是相等的关系。
    6． 下列不同进位制的4个数中，很小的数是。
    A．  (0．1)2B． (0．1)8C． (0．1)10D． (0．1)16
    【答案】D
    【解析】因为(0．1)2、(0．1)8和(0．1)16对应十进制数分别为1×2-1、1×8-1和1×16-1，所以(0．1)2、(0．1)8、(0．1)10和(0．1)16是按从大到小的顺序排列的，很小的数是(0．1)16 。
    7． 在某个进制下52+32=124，那么该进制下4×5=。
    A．  32B． 26C． 24D． 20
    【答案】A
    【解析】因为52+32=124，由此可以判断出某个进制为6进制(6进制下2+2=4，5+3=12)，所以4×5=32 。
    8． 将八进制数712．45转换为十六进制数，正确的是_______。
    A．  1CA．94B． 1CA．92C． 1C8．94D． 1C8．92
    【答案】A
    【解析】首先将八进制数712．45转换为二进制数111 001 010．100 101(每1位八进制数用等值的3位二进制数表示)，然后再将这个二进制数0001 1100 1010．1001 0100转换为十六进制数1CA．94(每4位二进制数用1位等值的十六进制数表示)。本题也可以不用二进制做桥梁，而使用十进制。
    9． 在计算机中，数值为负的整数一般不采用“原码”表示，而是采用“补码”方式表示。假设处理器使用16位的带符号整数，则-127的补码表示为(用十六进制表示)。
    A．  FF81HB． 807FHC． FFFFHD． FFFEH