复变函数与积分变换

本书在内容的选择上力图通俗易懂，密切与专业联系，包括复变函数和积分变换2个部分共8章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。每章后精心选择了大量难度适中的习题，书后附有参考答案。书末附有傅里叶变换简表和拉普拉斯变换简表，便于读者查阅使用。本书可作为高等工科院校各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、机械工程、地球物理勘探、地球物理测井等本科生的专业复变函数与积分变换课程教材，也可供科技、工程技术人员参考阅读。

第1章复数与复变函数
1.1复数的概念及运算
1.1.1复数及其代数运算
1.1.2复数的几何表示
1.1.3复数的三角表示与指数表示
1.1.4复数的几何意义与复球面
1.1.5复数的乘幂与方根
1.2复平面上的点集
1.2.1复平面上点集的基本概念
1.2.2区域、曲线
1.3复变函数
1.3.1复变函数的概念
1.3.2复变函数的极限
1.3.3复变函数的连续性
第2章解析函数
2.1解析函数的概念
2.1.1复变函数的导数与微分
2.1.2解析函数的概念
2.2解析函数的充要条件
2.3初等函数
2.3.1指数函数
2.3.2对数函数
2.3.3乘幂ab与幂函数
2.3.4三角函数与双曲函数
2.3.5反三角函数
第3章复变函数的积分
3.1复变函数积分的概念
3.1.1复变函数积分的定义
3.1.2复积分的存在条件及计算
3.1.3复积分的性质
3.2柯西-古萨基本定理与复合闭路定理
3.2.1柯西-古萨基本定理
3.2.2复合闭路定理
3.3原函数与不定积分
3.4柯西积分公式
3.5解析函数的高阶导数
3.6调和函数及其与解析函数的关系
第4章级数
4.1复数项级数
4.1.1复数列的极限
4.1.2复数项级数
4.1.3复变函数项级数
4.2幂级数
4.2.1幂级数的敛散性
4.2.2幂级数的运算和性质
4.3泰勒级数
4.3.1泰勒定理
4.3.2一些初等函数的泰勒展开式
4.4洛朗级数
4.4.1双边幂级数
4.4.2洛朗展开定理
4.4.3函数在圆环域内展开成洛朗级数的方法
第5章留数及其应用
5.1孤立奇点
5.1.1孤立奇点的分类
5.1.2解析函数极点级别的判断方法
5.1.3函数在穷孤立奇点的性质
5.2留数及其计算
5.2.1留数与留数定理
5.2.2留数的具体计算
5.2.3穷远点处留数
5.3留数在定积分计算中的应用
5.3.1形如∫2π0R［cosθ，sinθ］dθ的计算
5.3.2形如∫+∞-∞R(x)dx积分的计算
5.3.3形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)积分的计算
5.3.4其他综合实例
第6章共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1解析函数的导数的几何意义
6.1.2共形映射的概念
6.2分式线性映射
6.2.1分式线性映射的概念
6.2.2分式线性映射的性质
6.3独一决定分式线性映射的条件
6.4几个初等函数所构成的映射
6.4.1幂函数w=zn
6.4.2指数函数w=ez
第7章傅里叶变换
7.1傅里叶积分与傅里叶变换
7.1.1傅里叶级数的复指数形式
7.1.2非周期函数的傅里叶积分
7.1.3傅里叶积分存在定理
7.1.4傅里叶积分的几种形式
7.1.5傅里叶变换
7.2单位脉冲函数与频谱函数
7.2.1单位脉冲函数δ(t)的定义及性质
7.2.2周期函数的频谱
7.2.3非周期函数的频谱
7.3傅里叶变换的性质
7.4卷积与卷积定理
7.4.1卷积的定义及性质
7.4.2卷积定理
7.4.3相关函数
7.4.4傅里叶变换综合举例
第8章拉普拉斯变换
8.1拉普拉斯变换的概念
8.1.1拉普拉斯变换的定义
8.1.2拉普拉斯变换的存在定理
8.1.3周期函数的拉普拉斯变换
8.2拉普拉斯变换的性质
8.3拉普拉斯逆变换的概念
8.4卷积与卷积定理
8.4.1拉普拉斯变换意义下的卷积概念
8.4.2拉普拉斯变换意义下的卷积定理
8.5拉普拉斯变换的应用
习题
习题答案
附录
附录Ⅰ傅里叶变换简表
附录Ⅱ拉普拉斯变换简表
参考文献