复变函数·积分变换及其应用

本书是依据近期新《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，并参考国内外优秀教材和课程教学改革新成果编写而成的。全书分三个篇章：第1篇为复变函数论，包含第1章至第6章，主要介绍复数及其几何属性，复变函数及其导数、积分，解析函数及其相关定理，复变函数的级数，留数及其应用，以及共形映射.第2篇为积分变换，主要介绍了Fourier变换和Laplace变换，以及它们在工程技术中的应用.第3篇是基于MATLAB的数学实验，主要介绍MATLAB在复变函数和积分变换中的应用.各章节后配有丰富的习题，书后附有部分习题的答案供读者参考.本书中的某些章节标记了“*”，表示其为选讲内容，讲授与否视课时多寡而定.本书内容丰富，条理清晰，紧密联系工程实际，语言通俗流畅，图文并茂，可读性强.本书可作为综合性大学、理工科大学非数学专业教材，也可供一般的数学、电子通信、控制等领域的工作者和工程技术人员作为参考书.

第1篇复变函数论
第1章复数及其几何属性(3)
1.1复数(3)
1.1.1复数的基本概念(3)
1.1.2复数的代数运算(5)
练习题1.1(9)
1.2平面点集(9)
1.2.1平面区域(10)
1.2.2平面曲线(11)
1.2.3单连通域与多连通域(13)
练习题1.2(14)
1.3复数的应用(14)
1.3.1复球面与穷远点(15)
1.3.2复数的应用举例(16)
练习题1.3(18)
综合练习题1(18)
第2章复变函数及其导数、积分(21)
2.1复变函数(21)
2.1.1复变函数的概念(21)
2.1.2初等复变函数(23)
练习题2.1(30)
2.2复变函数的极限、连续与导数(30)
2.2.1复变函数的极限(30)
2.2.2复变函数的连续性(33)
2.2.3复变函数的导数(34)
练习题2.2(36)
2.3复变函数的积分(37)
2.3.1复积分的定义(37)
2.3.2复积分的存在条件(38)
2.3.3复积分的性质(39)
2.3.4复积分的计算(40)
练习题2.3(43)
2.4复变函数的应用举例(43)
2.4.1复变函数的物理意义(43)
2.4.2复积分的物理意义(45)
练习题2.4(45)
综合练习题2(46)
第3章解析函数及其相关定理(48)
3.1解析函数(48)
3.1.1解析的概念(48)
3.1.2解析的充要条件(49)
练习题3.1(53)
3.2柯西积分定理及其推广(54)
3.2.1柯西积分定理(54)
3.2.2原函数与不定积分(55)
3.2.3复合闭路定理(57)
练习题3.2(59)
3.3柯西积分公式与高阶导数(60)
3.3.1柯西积分公式(60)
3.3.2高阶导数公式(62)
练习题3.3(64)
3.4调和函数(64)
3.4.1解析函数与调和函数的关系(64)
3.4.2解析函数的构造(66)
练习题3.4(69)
3.5解析函数的应用(69)
练习题3.5(72)
综合练习题3(72)
第4章复变函数的级数(76)
4.1复函数项级数(76)
4.1.1复数序列(76)
4.1.2复级数的概念及其收敛性(77)
练习题4.1(80)
4.2幂级数(80)
4.2.1幂级数的概念(80)
4.2.2幂级数的收敛性(81)
4.2.3幂级数的运算及性质(85)
练习题4.2(87)
4.3Taylor级数(87)
4.3.1Taylor展开定理(87)
4.3.2函数展开成幂级数(89)
练习题4.3(92)
4.4Taylor级数(92)
4.4.1双边幂级数及其收敛性(92)
4.4.2函数的洛朗展开式(94)
练习题4.4(98)
综合练习题4(99)
第5章留数及其应用(102)
5.1孤立奇点(102)
5.1.1孤立奇点的概念及其分类(102)
5.1.2函数的零点与极点的关系(105)
5.1.3函数在穷远点的性态(107)
练习题5.1(110)
5.2留数的概念与计算(110)
5.2.1留数与留数定理(110)
5.2.2留数的计算规则(112)
练习题5.2(117)
5.3留数在实积分计算中的应用(118)
5.3.1有理函数的积分(118)
5.3.2三角函数有理式的积分(119)
5.3.3有理函数与三角函数乘积的积分(120)
练习题5.3(122)
综合练习题5(122)
第6章共形映射(126)
6.1共形映射的基本概念(126)
6.1.1共形映射的定义(126)
6.1.2解析函数的导数的几何意义(128)
6.1.3共形映射的基本问题(130)
练习题6.1(132)
6.2分式线性映射(132)
6.2.1基本概念(132)
6.2.2性质(135)
6.2.3独一确定分式线性映射的条件(139)
6.2.4区域间分式线性映射的建立(140)
练习题6.2(144)
6.3几个初等函数所构成的映射(144)
6.3.1幂函数ω=zn(n为整数且n≥2)(144)
6.3.2指数函数ω=ez(147)
练习题6.3(149)
6.4共形映射的应用(149)
6.4.1黎曼存在定理(150)
6.4.2Laplace方程的边值问题(151)
练习题6.4(153)
综合练习题6(154)
第2篇积分变换
第7章Fourier变换及其应用(161)
7.1Fourier级数与积分(161)
7.1.1Fourier级数(161)
7.1.2Fourier积分(164)
练习题7.1(168)
7.2Fourier变换(169)
7.2.1Fourier变换的定义(169)
7.2.2非周期函数的频谱(170)
练习题7.2(172)
7.3单位脉冲函数与广义Fourier变换(172)
7.3.1δ函数的概念(173)
7.3.2δ函数的性质(174)
7.3.3广义的Fourier变换(176)
练习题7.3(178)
7.4Fourier变换及其逆变换的性质(179)
7.4.1基本性质(179)
7.4.2Fourier变换的导数与积分(182)
7.4.3卷积与卷积定理(184)
练习题7.4(188)
7.5Fourier变换的应用(189)
练习题7.5(192)
综合练习题7(193)
第8章Laplace变换及其应用(195)
8.1Laplace变换的概念(195)
8.1.1Laplace变换的定义(196)
8.1.2Laplace变换的存在定理(197)
8.1.3周期函数的Laplace变换(198)
8.1.4δ函数的Laplace变换(199)
练习题8.1(200)
8.2Laplace逆变换(200)
8.2.1反演积分公式(201)
8.2.2利用留数计算反演积分公式(201)
练习题8.2(203)
8.3Laplace变换的性质(204)
8.3.1基本性质(204)
8.3.2微分与积分性质(208)
8.3.3Laplace变换的卷积(211)
练习题8.3(214)
8.4Laplace变换的若干应用(215)
8.4.1利用Laplace变换求微分方程(215)
8.4.2电路分析(219)
8.4.3线性系统分析(222)
练习题8.4(225)
综合练习题8(225)
第3篇基于MATLAB数学实验(229)
第3篇基于MATLAB数学实验
第9章MATLAB在复变函数与积分变换中的应用(231)
9.1MATLAB简介(231)
9.1.1MATLAB的基本功能(231)
9.1.2MATLAB的指令窗(232)
9.1.3MATLAB的演示窗(236)
9.1.4MATLAB的编辑窗(237)
9.1.5MATLAB的图形窗(239)
练习题9.1(243)
9.2利用MATLAB求解复变函数与积分变换中的运算(243)
9.2.1复数运算和复变函数的图形(243)
9.2.2复变函数的极限与导数(251)
9.2.3复变函数的积分与留数定理(253)
9.2.4复变函数的级数(257)
9.2.5Fourier变换及其逆变换(259)
9.2.6Laplace变换及其逆变换(260)
练习题9.2(262)
综合练习题9(262)
附录AFourier变换简表(265)
附录BLaplace变换简表(270)
部分练习题参考答案(275)
参考文献(290)