高等数学

本册内容包括偏导数与全微分、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、数项级数与幂级数、微分方程等五章，适合作为本科院校高等数学的指导用书，也可作为考研参考用书。

陈仲，南京大学教师，中国数学会会员，全国高等数学研究会常务理事。研究方向：应用数学（微分方程），高等数学研究，基础数学课程教学 。曾编写《微积分学引论》（上下册）《高等数学复习与试题选解》《大学数学》等多本教材。

第五章偏导数与全微分
§5.1多元函数的极限与连续性1
5.1.1预备知识1
1) 点集基本概念2) 多元函数概念
5.1.2多元函数的极限5
5.1.3多元函数的连续性8
习题5.19
§5.2偏导数与全微分11
5.2.1偏导数11
5.2.2全微分12
习题5.2(1)16
5.2.3复合函数的偏导数17
5.2.4隐函数的偏导数20
习题5.2(2)23
5.2.5高阶偏导数24
5.2.6高阶微分27
习题5.2(3)28
5.2.7方向导数29
习题5.2(4)31
§5.3偏导数在几何上的应用31
5.3.1空间曲线的切线与法平面31
5.3.2空间曲面的切平面与法线33
习题5.337
§5.4极值与条件极值37
5.4.1二元函数的泰勒公式37
5.4.2极值的定义与必要条件39
5.4.3极值的充分条件40
5.4.4优选值与最小值42
5.4.5条件极值(拉格朗日乘数法)44
习题5.448
复习题五49
第六章二重积分与三重积分
§6.1二重积分50
6.1.1二重积分的定义50
6.1.2二重积分的性质51
6.1.3二重积分的计算(累次积分法)53
习题6.1(1)57
6.1.4二重积分的计算(换元积分法)58
1) 平移变换2) 极坐标变换3) 特殊的换元积分变换举例
习题6.1(2)64
§6.2三重积分65
6.2.1三重积分的定义与性质65
6.2.2三重积分的计算(累次积分法)67
习题6.2(1)71
6.2.3三重积分的计算(换元积分法)72
1) 平移变换2) 柱坐标变换3) 球坐标变换4） 特殊的换元积分变换举例
习题6.2(2)77
§6.3重积分的应用78
6.3.1重积分在几何上的应用78
1) 立体的体积2) 曲面的面积
6.3.2*重积分在物理上的应用83
1) 引力2) 质心3) 转动惯量
习题6.387
§6.4广义重积分简介88
6.4.1两类广义二重积分的定义88
6.4.2广义二重积分敛散性判别法89
习题6.490
复习题六91
第七章曲线积分与曲面积分
§7.1曲线积分93
7.1.1空间曲线的弧长93
7.1.2对弧长的曲线积分94
1) 对弧长的曲线积分的定义2) 对弧长的曲线积分的性质
3) 对弧长的曲线积分的计算4) 平面的对弧长的曲线积分
7.1.3对坐标的曲线积分97
1) 对坐标的曲线积分的定义2) 对坐标的曲线积分的性质
3) 对坐标的曲线积分的计算4) 平面的对坐标的曲线积分
习题7.1102
§7.2曲面积分104
7.2.1对面积的曲面积分104
1) 对面积的曲面积分的定义2) 对面积的曲面积分的性质
3) 对面积的曲面积分的计算
7.2.2双侧曲面108
7.2.3对坐标的曲面积分110
1) 对坐标的曲面积分的定义2) 对坐标的曲面积分的性质
3) 对坐标的曲面积分的计算
习题7.2114
§7.3三大积分定理116
7.3.1格林定理116
7.3.2斯托克斯定理120
7.3.3高斯定理125
习题7.3129
§7.4场论初步131
7.4.1向量场与数量场131
7.4.2哈密顿算子131
7.4.3直角坐标系下的梯度、散度与旋度133
1) 梯度2) 散度3) 旋度
7.4.4无源场与无旋场138
习题7.4140
复习题七141