高等数学

本册内容包括极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、空间解析几何等四章，本书适合作为本科院校高等数学的指导用书，也可作为考研参考用书。

陈仲，南京大学教师，中国数学会会员，全国高等数学研究会常务理事。研究方向：应用数学（微分方程），高等数学研究，基础数学课程教学 。曾编写《微积分学引论》（上下册）《高等数学复习与试题选解》《大学数学》等多本教材。

第一章极限与连续
§1.1预备知识1
1.1.1常用的数学符号1
1.1.2集合1
1) 集合的基本概念2) 集合的并、交、差运算3) 常用的数集4） 邻域
1.1.3数学归纳法3
1.1.4极坐标系4
1.1.5映射与函数5
1.1.6初等函数6
1.1.7实数基本定理8
习题1.19
§1.2极限10
1.2.1数列的极限10
1.2.2函数的极限15
1.2.3无穷小量19
1.2.4极限的运算法则21
1) 极限的四则运算法则2) 极限的变量代换法则
习题1.2(1)24
1.2.5极限的存在准则·实数基本定理(续)25
1.2.6两个基本极限30
1) 基本极限Ⅰ2) 基本极限Ⅱ
1.2.7无穷小量的阶与主部33
习题1.2(2)35
§1.3连续函数36
1.3.1连续与间断概念36
1.3.2连续函数的运算法则39
1.3.3连续函数的性质·一致连续性42
习题1.345
复习题一46
第二章导数与微分
§2.1导数48
2.1.1速度与切线问题48
2.1.2导数的定义49
2.1.3求导法则52
1) 导数的四则运算法则2) 反函数求导法则3) 复合函数求导法则
4) 隐函数求导法则5) 参数式函数求导法则6) 取对数求导法则
2.1.4导数基本公式表57
2.1.5高阶导数58
习题2.160
§2.2微分62
2.2.1微分概念62
2.2.2微分的应用64
2.2.3高阶微分65
习题2.266
§2.3微分学中值定理67
2.3.1中值定理67
2.3.2泰勒公式70
2.3.3常用的马克劳林展式72
习题2.374
§2.4导数的应用76
2.4.1未定式的极限76
习题2.4(1)81
2.4.2函数的单调性与极值82
2.4.3优选值与最小值85
2.4.4凹凸性与拐点86
2.4.5渐近线89
1) 铅直渐近线2) 水平渐近线3) 斜渐近线
2.4.6函数作图91
习题2.4（２）93
2.4.7*求函数零点的数值方法95
1) 二分法2) 牛顿法
习题2.4(3)97
复习题二98
第三章不定积分与定积分
§3.1不定积分100
3.1.1不定积分概念100
3.1.2积分基本公式表102
3.1.3换元积分法102
3.1.4分部积分法106
习题3.1(1)108
3.1.5有理函数的积分110
3.1.6三角函数有理式的积分113
3.1.7简单无理函数的积分114
3.1.8原函数非初等函数的积分115
习题3.1(2)116
§3.2定积分117
3.2.1定积分的定义117
3.2.2函数的可积性120
1) ＊可积的充要条件2) 可积函数类
3.2.3定积分的性质·积分中值定理123
习题3.2(1)126
3.2.4定积分的计算127
1) 原函数存在定理2) 牛顿莱布尼兹公式3) 换元积分法
4) 定积分的性质(续)5) 分部积分法
3.2.5*数值积分方法136
1) 梯形法2) 辛普森(Simpson)法
习题3.2(2)138
§3.3定积分的应用140
3.3.1微元法140
3.3.2定积分在几何上的应用141
1) 平面图形的面积2) 横截面面积可求的立体体积3) 平面曲线的弧长
4) 旋转曲面的面积5) 平面曲线的曲率
3.3.3定积分在物理上的应用150
1) 引力,压力,功2) *平面曲线段的质心与形心3) *转动惯量
习题3.3153
§3.4广义积分155
3.4.1两类广义积分的定义155
3.4.2两类广义积分的计算157
3.4.3广义积分与定积分的关系159
3.4.4Γ函数160
习题3.4161
复习题三162
第四章空间解析几何
§4.1行列式与向量代数164
4.1.1二阶与三阶行列式164
1) 二阶行列式2) 三阶行列式
4.1.2空间直角坐标系166
4.1.3三维空间向量的几何性质167
4.1.4三维空间向量的代数运算169
1) 向量的加法与数乘2) 向量的数量积(内积)3) 向量的向量积
4) 向量的混合积
习题4.1180
§4.2平面与直线181
4.2.1平面的方程181
4.2.2直线的方程184
4.2.3直线与平面的关系188
4.2.4平面束189
习题4.2190
§4.3空间曲面191
4.3.1球面191
4.3.2柱面192
4.3.3锥面193
4.3.4旋转曲面194
4.3.5坐标变换196
1) 平移变换2) 旋转变换
4.3.6二次曲面的标准方程198
习题4.3199
§4.4空间曲线200
4.4.1空间曲线的一般式方程200
4.4.2空间曲线的向量式方程201
4.4.3空间曲线在坐标平面上的投影201
习题4.4202
复习题四203
附录204
附录Ⅰ圆周率与圆的面积204
附录Ⅱ多项式206
习题答案与提示（复习题简解）210