地球表面形态是地球表层研究的核心，它与人类活动、生物学、生物化学、地球化学、地质学、水文学、地貌学和大气动力学密切相关(Murray et al， 2009)。地表起伏是几乎所有地理科学分析的一个关键参数（Dedi，2005)。数字地面模型和地形数据质量对认识地表过程尤为重要(Tarolli et al.， 2009 )。
由于高性能计算机和空间位置明确数据的局限性，在20世纪80年代之前的主要进展包括小尺度趋势面分析(Ahlberg et al.， 1967; Schroeder and Sjoquist， 1976; Legendre and Legendre， 1983 )、数字地面模型（Stott，1977)和地表逼近模拟（Long，1980)。1993年，牛文元应用均衡河流剖面的规律，从理论上推演了地表海拔-面积分布的宏观趋势。为了表达地球表面形态，俄罗斯科学院构建了F逼近法和S逼近法。地球表面形态的F逼近法基于线性积分的Strakhov方法(Strakhov et al.， 1999 ); S逼近法基于谐和函数的基本公式 (Stepanova， 2007 )。谐和函数用于模拟优选定位系统可捕捉到位移发生时的地球表面（Ionescu and Volkov， 2008)。俄罗斯科学院将地球表面形态表达为z = f(x，y)，其中，z为位置处的海拔（Kerimov，2009)。
1.1.2地球气候系统模拟
地球气候系统可通过地球表层环境要素来表达。优选气候变化的原因包括地球生命中太阳常数的逐渐 增加、板块运动、海洋环流、海平面变化、温室气体排放、地表反照率变化、轨道参数变化、火山爆发等 随机事件及自然变异（Budyko and Izreal，1991)。
地球气候系统研究可追溯到20世纪初。1904年，Bjerknes抢先发售讨论了预测问题有理解的充分必要条件。1905年，Ekman发现了风对冰和水速的影响。1922年，Richardson发表了他运用观测数据预测小范围气候 的方法。1925年，Walker讨论了南方涛动，发现了包括东南太平洋高压和印度洋、西太平洋附近区域低压 的交替气压型。1929年，Alt研究了地球表层的热量平衡。1939年，Rossby及其合作者发现了保证涡度平 流与大尺度波动的关系。在20世纪40年代后期的主要进展包括斜压和正压不稳定性理论(Chamey， 1947) 和等量正压分布概念(Chamey and Eliassen， 1949)等。
1950年，Chamey等运用正压方程成功预测了 24小时天气。1953年，三层绝热准向地性模型被成功用于模拟1950年11月美国上空观测到的暴风雨发展过程(Chamey and Phillips， 1953 ) D 1956年，Black模拟了太阳辐射在地球表面的空间分布。Phillips(1956)运用准地转近似方程进行了抢先发售大气环流实验。1957年，Burdecki分析了地表人射辐射和大气热力场。1957年，Chapman在探测月球对地球大气引力的基础上，发表了地球大气模型的思路。1958年，Mintz提出了Mintz-Arakawa模型的基本思路，这个模型包括太阳辐射的季节变化和长波冷却效应。1959年，Phillips证明了非线性计算的不稳定性发生在非发散正压涡度方程的求解过程。
1969年，Arakawa(1969)提出了覆盖优选的两层垂直结构气候模型。1979年发表的靠前个多层气候模型与两层模型相比，有许多改进之处，包括水平网格结构的调整、行星边界层主模型的安装启用、增加了Arakawa-Schubert积云参数和臭氧混合率的预测（Schlesinger and Mintz，1979)。1981年，Arakawa和Lamb(1981)发展了动量方程的水平差分。20世纪80年代后期到90年代后期，气候模型的主要发展包括辐射方案的修正(Harshvardan et al.， 1987)、地形重力波拖曳参数化(Kim and Arakawa， 1995 )、向下气 流对积云参数化的影响（Cheng and Arakawa， 1997 )、云液态水和冰的准确预测(Koehler et al.， 1997 )， 以及行星边界层多雨过程的修正（Li et al.，1999)。
优选气候是由人射太阳辐射不均勻空间分布驱动以及大气圈、冰圈、水文圈、岩石圈和生物圈相互作用的结果（State et al.，2001 )。优选气候模型应聚焦于大气、海洋、陆地过程和海冰的相互作用。优选气候模型有许多尚未解决的理论问题（Washington and Parkinson， 2005 )。例如，由于对气溶胶的组成和空间分布知之甚少，科学家仍然没有搞清楚气溶胶如何改变气候过程；当厄尔尼诺现象和拉尼娜现象发生时，海洋温度异常如何对气候产生影响；火山爆发如何影响平流层中的臭氧量，其冷却效应如何；云-雨物理学尚不十分清楚；云在辐射特性中发挥着很好重要的作用，但我们对其知之甚少；现有气候模型的主要弱点是模拟垂直空气流动的能力很有限。Schiermeier(2010)指出，政府间气候变化专门委员会（IPCC)的模拟结果对优选大部分地区冬季降雨在21世纪末如何变化没有提供任何具有说服力的预测；更糟糕的是，这些气候模型低估了已经发生的降雨变化，这就降低了它们预测未来气候变化的可信度；水的相变是地球气候的主要物理过程，但这个过程在现有的优选气候模型中缺少很好的刻画。Makarieva等（2010)的研究表明，凝结所释放的潜能大约是优选太阳功率的1%，类似于大气环流的固定耗散功率；他们认为水汽的相变在驱动大气动态中发挥着远大于目前人们所认识到的作用。
1.1.3生态建模
生物圈的生态建模始于19世纪中期，但直到19世纪80年代之前，数学在生物圈的应用几乎没有进展(Israel and Gasca， 2002)。1884年，统计分析和初等定量技术开始被用于处理生物信息(Galton， 1884)。 1916年，概率论在先天病理形态研究中得到应用（Ross，1916)。1920年，逻辑斯蒂曲线被引人理论生物 学（PearlandReed，1920)。1925年，统计方法在处理种群基因学问题中得到了发展（Fisher，1925)。1926年，常微分方程和积分微分方程被运用于建立生物群丛的理性力学（Volterra，1926)。这一时期的生物圈建模过程可归纳如下：①识别所研究自然现象的固有特性；②用数学术语进行概括描述；③用定性方法确定参数；④将定量模拟结果与现实进行比较。在20世纪20年代后期和30年代初期，自然选择和进化的数学模型开始兴起（Haldane，1927;Wright，1936)。然而，这些特定的定量研究局限于小尺度系统和少数过程。
这些早期研究的成功，激发了一系列定量模型的发展。例如，通过模仿电路建立的模型用于分析光合生产力、群集代谢、生物量和物种变异（Odum，1960)；尽管Lotka-Volterra模型受到许多学者的批评（Smith，1952)，但在20世纪60年代，仍有学者探讨它的改进问题（Garfmkel，1962， 1967a， 1967b; Garfinkel and Sack， 1964)；通过建立简单数学模型，分析动物种群过程（Holling， 1964 )；建立了一维辐射对流平衡模型（Manabe and Strickler， 1964)；运用线性微分方程组模拟浮游生物种群动态（Davidson and Clymer， 1966)；开发了 模拟大马哈鱼资源系统的数字模拟模型（Paulik and Greenough， 1966 )。
在20世纪70年代，众学者开发了许多面向计算机的生态系统数学模型。例如，包括40个状态变量和几百个参数的草地生态系统模型（Bledsoe et al.， 1971; Patten， 1972; Anway et al. 1972)；重现混合树种林木 种群动态的森林生长半机械计算机模型（Botkin et al.， 1972 )；模拟湖泊生态系统的通用模型（Park et al.， 1974)；模拟国民生产总值与人口增长相互关系的世界模型（tagensen，1975a)。这一时期也出现了许多描述生态系统特性的各种模型。例如，分析生产力-稳定性关系的线性微分方程模型（Rosenzweig，1971)和分析多样性-稳定性关系的各种模型（Gardner and Ashby，1970; May， 1972)。
1975年，少有关于生态系统模拟的学术期刊-Ecological Modelling诞生。这个期刊试图将数学建模、系统分析和计算机技术与生态学和环境管理有机地结合起来(Jargensen，1975b)。但这一时期的模型存在着许多问题，如缺少数据和获取数据的调查方法、缺乏适当的建模理论、模型预测的不确定性很大，以及无法解决误差传播问题等（Patten，1972;Shugart and O’Neill，1979)。另外，这些模型只强调了生态系统结 构和功能在点上的时间变化，没有考虑空间问题(Neuhold， 1975)。
